数与形公开课教案教学设计课件

数与形教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册《数学广角》教学准备：多媒体课件、学习单、磁性教具设计意图：“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模型，感受用数或者代数式表示的概括性。借助数形结合，从不同角度用数或数列来描述图形的规律，从而进一步渗透数学结合、抽象概括等数学思想方法。教学目标：1.学生通过自主探究发现图形中隐藏的规律可以用数来表示，且同一种形的规律可以用多种数的表示方式。在应用规律过程中，能利用形来解决数的问题，感受形的直观对解决问题的意义。2.学生在解决数学问题的过程中，经历画一画，写一写，说一说的探究过程，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。3.学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。教学重难点1.感受数形之间的对应，理解规律。2.运用数形结合求解变式练习与其他算式。教学过程由形到数，体会数可以表示形的规律。（一）点阵图引入，初步探究形与数出示一组正方形点阵（1个圆，4个圆，9个圆，16个圆）提问：图中你发现了什么规律？（二）探究：从行或列的角度探索规律任务一：同桌合作，探索规律呈现探究任务，感悟思考方法。（1）交流：你能用算式来表示其中的规律吗？（2）把你的规律记录下来，填写学习单，与同桌说一说。2.反馈交流，感受由形到数。（1）汇报从行或列的角度看，找规律①用数汇报规律：学生汇报算式，详细介绍点阵与算式之间的规律。（预设：1个1，列式1×1,2个2，列式2×2……）=2\*GB3②引导观察：引导每行几个，有几行；既可以用2×2表示，也可以用2²（2）追问：接下去一幅图应该是怎么样的？用什么算式？下一个呢？第n个呢？（3）讨论：刚才我们用不同的算式从行的角度表示规律，你能结合图说一说，指一指这里的1……4分别表示图中的哪一部分？师引导小结：分别表示正方形点阵图每行的圆点数。3.师生总结，表达一组中图形的规律。第n个点阵就是n×n，即n²，第几个点阵算式就是几×几，即几的平方。（三）探究：从多种角度探索规律任务二：同桌合作，探索规律1.呈现探究任务，感悟思考方法。（1）交流：刚才我们横着看发现了点阵中的规律，能不能换个角度观察和思考，也用一组有规律的算式表示。（2）出示学习任务，填写学习单。要求①画一画：同桌先讨论还可以从哪些角度观察，并画在图上；②写一写：用算式把你观察的过程表示出来；③想一想：这些算式有什么规律。（3）揭示要求2.集体反馈交流，感受数形结合。（1）汇报斜着看，找规律①用数汇报规律：学生汇报算式，详细介绍点阵与算式之间的规律。=2\*GB3②引导观察：你们发现了吗？引导每一条斜线上的点子数是什么规律？这组算式有什么特点。③小组讨论：那加到几？指图中哪一部分？（第5副图，第10副图）师引导小结：最大加数，是正方形点阵中这条对角线的点数，即是每边的点子数。④追问：第n个呢？1+2+……+（n-1）+n+（n-1）+……+2+1（下一个？n-1引导前一项也是n-1）（2）汇报拐弯看，找规律①继续汇报：你还能列出不一样的分组方法吗？你是怎么观察的？（预设：第二个算式是1+3，第三个算式是1+3+5，第四个算式是1+3+5+7）=2\*GB3②引导观察：你发现算式中各数有什么特点？（是一组连续奇数之和）分别有几个奇数？第五个点阵相对应的算式怎么列？第10副，加到几？为什么都是奇数？（2n-1）③小组讨论：奇数的个数与什么有关？（一行有几个圆，就是几个奇数）④追问：第n个呢？1+3+5+……2n-1师小结：第n个点阵，就是从1开始的n个连续奇数相加。（四）汇总：梳理各种角度观察算式1.表扬：不同观察角度蕴含着这么多的数学规律。（板书小结）2.同桌讨论：虽然规律不一样，但表示的点阵数都一样，这些算式有什么内在联系？（渗透移多补少，方法一最简便）3.小结：我们碰到这样的算式求和，就能快速得到最终的结果。【设计意图：交流汇报的过程中感悟形中有数，且同一种形可以用不同的数的来表达。】二、由数到形，用不同的形帮助解决同一个数的问题。探究：从多种形探究问题1.呈现探究任务，感悟用形解决问题。（1）呈现算式：1+3+5+7+9+11；（2）提问，同桌交流：你能快速求和吗？为什么可以这样计算？看到这样的算式你想到了什么图形？还能想到什么图形？（预设：点阵图，正方形，楼梯形）2.集体反馈交流，点阵图→梯形→正方形→三角形金字塔（4）总结：我们可以把这样的数想成正方形或者点阵图等。通过数与形之间转化，能够解决很多数学问题，这就是今天我们所学习的数与形。（引出课题）【设计意图：学生想象成多种不同的形，就有了不同的解题方法，利用形的特点来解决数的问题，感受形可以帮助解决数的问题。】三、延伸应用，形成策略。同学们，你能利用今天所学的知识来解决一些数学问题吗？请你在学习单的反面挑战下面的星级题目。（1）1+2+3+……+30+…