基础工程-第二、三章公开课教案课件

2.1概述

1）地基基础与整个建筑物的安全紧密相关，地基基础问题是很多工程事故的起因；2）地基基础工程量、造价、工期在整个建筑工程中都占有较大比重；3）地基基础属隐蔽工程，管理部门不易控制；4）地基基础破坏预兆不明显，事故难补救1）由场地地基条件的复杂性引起；2）遇软弱地基需进行加固处理；3）受古河道、水井、坟墓、菜窖、上、下水管线等的影响。1）上部结构：形式、规模、用途、荷载大小与性质、整体刚度、不均匀沉降的敏感性2）地基：土质条件、各土层的性质、地下水位、冻结深度一、地基基础的重要性与复杂性1.地基基础的重要性：2.地基基础的复杂性：二、地基基础设计需考虑的因素第2章浅基础1、天然地基上的浅基础：

建筑场地土质均匀、坚实、性质良好、地基承载力高(承载力特征值>120kPa)。三、地基基础方案的类型2、人工地基上的浅基础：

建筑地基土层：压缩性高、强度低、地基承载力不够；加固方法：碎石桩、强夯、换土、预压、注浆等。3、深基础：

上部结构传来荷载很大，仅靠浅层土不足以承受，则往往采用深基础，例如

桩基础、沉井基础、地下连续墙基础等。1、甲级：1）重要的工业民用建筑；2）30层以上的高层；3）体型复杂，高差超过10层4）大面积多层地下建筑；5）对变形特殊要求；6）复杂地质条件边坡的建筑；7）对原建筑影响较大；8）场地地基复杂的建筑；9）软土中二层地下室基坑四、地基基础的设计等级2、乙级：除甲级、丙级以外的工业与民用建筑物3、丙级：

1）场地和地基条件简单，荷载分布均匀的七层及以下的民用及一般工业建筑；2）次要的轻型建筑

1、各等级建筑物地基基础设计均应满足承载力计算的规定；2、甲、乙级及复杂的丙级建筑物除应满足承载力计算外尚应按地基变形设计；3、水平荷载常作用的高层、高耸结构、挡土墙、边坡上的建筑物应验算地基稳定性；4、基坑工程应进行稳定性验算；5、带有地下室的建筑物应进行抗浮验算。五、地基基础设计要求六、浅基础设计所需资料1、建筑场地的地形图、场地环境报告及岩土工程勘察报告2、建筑设计图及荷载组合；3、工程总投资与当地建筑材料情况；4、施工队伍的技术力量及工期要求；1、基础选型、选材、平面布置；2、确定基础的埋深；3、计算、确定地基承载力特征值fak、fa；4、计算基底面积、确定基础高度及剖面形状；5、软弱下卧层验算；6、地基变形验算、稳定性验算；7、基础的结构和细部设计、绘制施工图七、浅基础设计的步骤2.2浅基础的类型一、基础的结构类型1、定义：配置于整个建筑物之下或单柱下的浅基础2、常见形式：柱下，墙下，高炉、烟囱下3、特点：与上部结构或自身形成块状实体，每个独立基础有较大整体刚度

(一)、独立基础（二）、条形基础1、定义：基础长度大于或等于10倍基础宽度的浅基础2、常见形式：柱下条形基础，墙下条形基础3、特点：单向整体刚度大（二）、条形基础1、定义：基础长度大于或等于10倍基础宽度的浅基础2、常见形式：柱下条形基础，墙下条形基础3、特点：单向整体刚度大（三）、十字交叉基础1、定义：采用条基不满足要求时，把其横向也连接起来构成十字交叉基础2、常见形式：柱下，墙下3、特点：较之条基双向整体性好（四）、筏板基础1、描述：十字交叉基础的翼缘用钢筋混凝土连成一片2、常见形式：柱下，墙下3、特点：承载力，整体性更好，底板抗渗性能好（五）、箱形基础1、定义：由顶板、底板、侧墙及一定数量内隔墙组成的整体刚度较好的钢筋混凝土箱形结构2、常见形式：高层建筑主塔下3、特点：基础本身及结构－基础的整体性很好（六）、壳体基础1、定义：基础形为壳体，基础以轴力抵抗外部荷载2、常见形式：正圆锥壳、M形壳、内球外锥组合壳3、特点：受力主要为轴力，节约材料，施工复杂(a)正圆锥壳；(b)M形组合壳；(c)内球外锥组合壳二、基础的材料基础通常采用钢筋混凝土或素混凝土、砖、石料、灰土等材料建造。按是否采用钢筋分为两类：1、无筋扩展基础（刚性基础）是采用素混凝土、砖、石料、灰土等材料建造的基础。其截面构造尺寸按台阶允许宽高比设计。即2、钢筋混凝土筋扩展基础

按钢筋混凝土结构设计理论进行设计计算。

式中——刚性基础台阶寛高比允许值。可查表

——基础的刚性角。

——基底宽度，按地基承载力确定。二、基础的材料基础通常采用钢筋混凝土或素混凝土、砖、石料、灰土等材料建造。按是否采用钢筋分为两类：1、无筋扩展基础（刚性基础）是采用素混凝土、砖、石料、灰土等材料建造的基础。其截面构造尺寸按台阶允许宽高比设计。即2、钢筋混凝土筋扩展基础

按钢筋混凝土结构设计理论进行设计计算。

式中——刚性基础台阶寛高比允许值。可查表

——基础的刚性角。

——基底宽度，按地基承载力确定。2.3基础的埋置深度1）工程地质条件持力层应尽量选择承载力高的坚实土层；当土层上硬下软，应尽量选上层作为持力层；当土层上软下硬，软土层厚则加固，软土层薄则选下硬持力层2）水文地质条件基底应尽量设置在地下水位以上；当有承压水时，应保留粘性土槽底的安全厚度：一、上部结构情况建筑物的类型；有无地下室、设备基础和地下设施二、工程地质条件和水文地质条件基础埋深与工程造价相关，选择基础埋置深度主要需考虑以下四方面的影响因素：1、地基土冻胀现象机理及危害

冻胀的要素：1)低温；2)水源(地下水)；3)弱结合水膜转移。地基不均匀冻胀融沉，导致上部结构破坏。三、当地冻结深度2、地基冻胀性分类1）分类依据：a土的类别(是否有弱结合水膜)；毛细水上升

b冻前天然含水量(弱结合水膜厚度)；

c冻结期间地下水位距离冻结面的最小距离(毛细水上升路径的长短)；

d平均冻胀率

2）分类方法：按规范将地基土的冻胀性分为5类：不冻胀、弱冻胀、冻胀、强冻胀、特强冻胀。3、季节性冻土地基的设计冻深——标准冻深，地表平坦、裸露、城市之外的空旷场地中不

少于10年实测最大冻深的平均值。按规范图查取或实测。

——土的类别对冻深的影响系数，按规范表取值；

——土的冻胀性对冻深的影响系数，按规范表取值；

——环境对冻深的影响系数，按规范表取值；

——基础底面下允许残留冻土层的最大厚度,按规范取值4、基础最小埋深5、防止冻害的措施1）减少切向冻胀力；2）减水防冻；3）增强房屋的整体刚度；4）减小对冻胀的约束；5）保温；四、建筑场地的环境条件1、临近存在建筑物

1)新建工程的基础埋深不宜大于原有建筑物

基础；

2)当必须深于原有建筑物基础时，则应使两

基础间保持一定的距离：2、靠近边坡

1）计算边坡的稳定性；2）当满足以下条件可不计算边坡稳定性

条形基础：矩形基础：2.4地基计算一、地基承载力计算1、地基承载力的概念地基承载力是指地基承受荷载的能力。具体包括地基极限承载力和地基承载力特征值。

地基极限承载力是地基在接近破坏的极限状态下的承载能力；

地基承载力特征值是地基在稳定状态且地基变形在允许范围内的承载能力。2、地基承载力特征值的确定确定地基承载力特征值的方法有四种：(a)根据土的抗剪强度指标以理论公式计算；(b)由现场载荷试验的p-s曲线确定；(c)按规范提供的承载力表确定；(d)按工程经验确定。具体应用中根据地基基础设计等级选择适当方法。

(1)按土的抗剪强度指标确定

a.地基极限承载力理论公式地基承载力特征值：

b.规范推荐的理论公式

经过经验修正后得地基承载力特征值：

17

(2)、按地基载荷试验确定对“陡降型”p-s曲线，取第i次试验的比例界限荷载作为地基承载力特征值：当极限承载力

取

对“缓变型”p-s曲线，取第i

次试验沉降对应的荷载作为地基承载力特征值：在同一土层中试验应不少于３处，其承载力最大级差不超过其平均值的30％，取其平均值作为地基承载力特征值的标准值：(3)、按规范承载力表确定根据野外或室内试验结果查规范表格可确定地基承载力特征值。以上是按模型尺寸确定的，当实际基础宽度大于3m，埋深大于0.5m时，按上述方法确定的地基承载力特征值应按下式进行修正：

(4)、按建筑经验确定参考附近已有建筑的建设和使用情况，确定地基承载力特征值。

18

(2)、按地基载荷试验确定对“陡降型”p-s曲线，取第i次试验的比例界限荷载作为地基承载力特征值：当极限承载力

取

对“缓变型”p-s曲线，取第i

次试验沉降对应的荷载作为地基承载力特征值：在同一土层中试验应不少于３处，其承载力最大级差不超过其平均值的30％，取其平均值作为地基承载力特征值的标准值：(3)、按规范承载力表确定根据野外或室内试验结果查规范表格可确定地基承载力特征值。以上是按模型尺寸确定的，当实际基础宽度大于3m，埋深大于0.5m时，按上述方法确定的地基承载力特征值应按下式进行修正：

(4)、按建筑经验确定参考附近已有建筑的建设和使用情况，确定地基承载力特征值。

19

二、地基持力层承载力验算1、轴心荷载作用

式中——相应于荷载效应标准组合时的基底平均压力值，；

——修正后的地基承载力特征值。2、偏心荷载作用

式中——相应于荷载效应标准组合时的基底边缘最大压力值，

当偏心距时：

当偏心距时：

20

三、地基软弱下卧层强度验算1、软弱下卧层顶面的强度条件

式中——软弱下卧层顶面处的附加压力设计值；

——软弱下卧层顶面处的附加压力设计值；——软弱下卧层顶面处的附加压力设计值。2、软弱下卧层顶面的附加压力计算

当，

式中——均布荷载中心点下的竖向附加应力系数；

式中——基底平均附加压力。

当，对于条基对于矩形基础21

四、地基稳定性计算对于经常受水平荷载的高层或高耸建筑、斜坡上的建筑或挡土墙，应按圆弧滑动面法进行稳定性分析，与土坡稳定分析的方法相同。要求最小稳定安全系数

式中——由土的抗剪强度在滑动面上发挥的稳定力矩；——滑动面上受到的滑动力矩。五、地基变形计算1、应计算地基变形的建筑物范围根据规范要求，甲、乙级及复杂的丙级建筑物应计算地基变形。2、可不计算地基变形的丙级建筑物范围

根据地基土层情况和建筑物的使用功能要求，可划分出一部分丙级建筑物不必计算地基变形。其范围可查表2-2获得。3、地基变形验算式中代表某种地基变形特征计算值；其允许值按规范确定，或查表2-6确定。地基变形特征可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜等四种。设计中按上部结构形式选用。一、中心荷载作用下的基底尺寸确定根据地基持力层强度条件，要求基底压力小于等于地基持力层承载力特征值：

其中则：

对于条形基础：二、偏心荷载作用下的基底尺寸确定（试算法）根据地基持力层强度条件，要求基底最大压力小于等于1.2倍地基持力层承载力特征值：

其中，，

则：

，为了保证基础不致过分倾斜，通常要求。2.5基础尺寸设计23通常采用试算法按以下步骤确定矩形基础底面尺寸：

(1)进行深度修正，初步确定修正后的地基承载力特征值；

(2)根据荷载偏心情况，将按轴心荷载作用计算得到的基底面积增大10%～40%，即取

(3)选取基底长边与短边的比值(一般取)，则，

(4)考虑是否应对地基承载力进行宽度修正。如需要，在承载力修正后重复(2)、(3)两个步骤，使所取宽度前后一致。

(5)计算偏心距和基底最大压力，并验算是否满足强度和偏心距要求

(6)若、取值不适当(太大或太小)，可调整尺寸再行验算，反复一二次，便可定出合适的尺寸。

注意：以上确定的基底尺寸尚需满足地基软弱下卧层验算和地基变形的要求。三、基础的构造高度

基础的构造高度应满足基础材料抗弯、抗剪及抗冲切的要求。同时应满足基础材料的构造要求。另外，在建筑上，基础顶面应埋入室外地面下10～15cm，以避免基础受到自然风化作用。

24通常采用试算法按以下步骤确定矩形基础底面尺寸：

(1)进行深度修正，初步确定修正后的地基承载力特征值；

(2)根据荷载偏心情况，将按轴心荷载作用计算得到的基底面积增大10%～40%，即取

(3)选取基底长边与短边的比值(一般取)，则，

(4)考虑是否应对地基承载力进行宽度修正。如需要，在承载力修正后重复(2)、(3)两个步骤，使所取宽度前后一致。

(5)计算偏心距和基底最大压力，并验算是否满足强度和偏心距要求

(6)若、取值不适当(太大或太小)，可调整尺寸再行验算，反复一二次，便可定出合适的尺寸。

注意：以上确定的基底尺寸尚需满足地基软弱下卧层验算和地基变形的要求。三、基础的构造高度

基础的构造高度应满足基础材料抗弯、抗剪及抗冲切的要求。同时应满足基础材料的构造要求。另外，在建筑上，基础顶面应埋入室外地面下10～15cm，以避免基础受到自然风化作用。

2.6扩展基础设计一、无筋扩展基础设计１、无筋扩展基础高度的确定为了保证无筋砌体不发生抗拉破坏，无筋扩展基础的高度应按刚性角确定：

即：式中

按砌体材料和基底压力(表2.9)确定。２、无筋扩展基础的构造要求

砖基础二皮一收砌法根据无筋扩展基础选用的材料，应满足相应的构造要求。

素砼基础每阶高砖基础二一间隔收砌法毛石砼基础每阶高毛石基础每阶宽

灰土基础h=300～450每阶高=400～60026

二、钢筋混凝土扩展基础设计1、构造要求(1)锥形基础的边缘高度不宜小于200mm，阶梯形基础的边缘高度宜为300～500mm；(2)垫层厚度不宜小于70mm，垫层混凝土强度等级不小于C10；(3)底板受力钢筋直径不小于10mm，间距不大于200mm，也不小于100mm；(4)基础混凝土强度等级不应低于C20；2、墙下条形基础计算(1)轴心荷载作用：基础高度按混凝土受剪承载力确定：式中，即底板配筋按底板弯矩计算：基础每延长米的受力钢筋截面积：(2)偏心荷载作用:基底净反力：基础根部剪力和弯矩：式中基础高度与配筋计算同上。27

3、柱下矩形基础计算(1)基础高度按混凝土抗冲切承载力确定

式中

——荷载基本组合时基底净反力，荷载偏心时取最大值：

——冲切力作用面积；

——截面高度系数；由冲切承载力条件得：

28

(2)基础底板配筋当，底板弯矩:

底板配筋:平行于方向的受力钢筋截面积分别为：

，29

2.7联合基础设计一、概述１、联合基础的定义联合基础是指相邻两柱公共的钢筋混凝土基础。包括矩形联合基础、梯形联合基础、连梁式联合基础。２、联合基础的设计假定

(1)基础是刚性的；

(2)基底压力为线性分布；

(3)地基主要受力层范围内土质均匀；

(4)不考虑上部结构刚度的影响。二、矩形联合基础

(1)计算柱荷载的合力作用点位置；

(2)确定基础长度，使基础底面形心尽可能与柱荷载合力作用点位置重合；

(3)按地基土承载力确定基础底面宽度；

(4)计算基底净反力，并按静定分析法计算基础内力，画出弯矩图剪力图；

(5)根据抗冲切和抗剪承载力确定基础高度；

(6)按弯矩图中的最大正负弯矩进行纵向配筋计算；

(7)按等效梁概念进行横向配筋计算。30

2.7联合基础设计一、概述１、联合基础的定义联合基础是指相邻两柱公共的钢筋混凝土基础。包括矩形联合基础、梯形联合基础、连梁式联合基础。２、联合基础的设计假定

(1)基础是刚性的；

(2)基底压力为线性分布；

(3)地基主要受力层范围内土质均匀；

(4)不考虑上部结构刚度的影响。二、矩形联合基础

(1)计算柱荷载的合力作用点位置；

(2)确定基础长度，使基础底面形心尽可能与柱荷载合力作用点位置重合；

(3)按地基土承载力确定基础底面宽度；

(4)计算基底净反力，并按静定分析法计算基础内力，画出弯矩图剪力图；

(5)根据抗冲切和抗剪承载力确定基础高度；

(6)按弯矩图中的最大正负弯矩进行纵向配筋计算；

(7)按等效梁概念进行横向配筋计算。31

三、梯形联合基础梯形联合基础适合于两个柱子的荷载相差较大的情况。荷载较小的柱下基础宽度较小，以表示；荷载较大的柱下基础宽度较大，以表示，可按以下三式联立求解：配筋计算可参照矩形联合基础的计算方法。四、连梁式联合基础当两柱的间距较大，为了减小跨中弯矩，可采用连梁式联合基础。连梁的作用只是将两个柱下独立的矩形基础联系在一起。两个独立矩形基础的底面积按相应柱的荷载及地基承载力确定，设计中连梁的底面与地基土不接触，不考虑两个矩形基础之间的地基反力对连梁的作用。连梁的内力按两个矩形基础的地基反力计算。322.8减轻不均匀沉降危害的措施地基不均匀沉降常引起房屋墙体开裂，结构损坏。设计中应采取措施予以预防。预防措施可分类如下：一、建筑措施1、建筑物的体型应力求简单2、控制建筑物的长高比及合理布置墙体3、设置沉降缝当建筑物的体型复杂或长高比过大，应在以下部位设置沉降缝：(1)建筑物平面的转折出；(2)建筑物的高度或荷载有很大差别处；(3)长高比不合要求砌体承重结构以及钢混框架结构的适当部位；(4)地基压缩性有显著变化处；(5)建筑结构类型不同处；(6)分期建造的房屋交界处；(7)拟设置伸缩缝处。4、相邻建筑物基础间应有一定的净距5、调整某些设计标高

33

二、结构措施１、减轻建筑物的自重２、设置圈梁３、设置基础梁４、减小或调整基底附加压力５、采用对不均匀沉降欠敏感的结构形式三、施工措施１、遵照先重（高）后轻（低）的施工程序２、注意堆载、沉桩和降水等对邻近建筑物的影响３、注意保护坑底土体第3章连续基础

3.1概述连续基础是柱下条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等的统称。也可简称为梁板式基础。连续基础具有以下特点：

(1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工业建筑；

(2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降；

(3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补偿作用；

(4)连续基础造价较高；

(5)连续基础设计计算较为复杂。

连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计。3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念地基-基础-上部结构形成一个相互联系，共同工作的力学体系。了解三者相互作用的概念，考虑三者共同工作，对于选择合理的地基、基础方案及采用相应的分析方法非常重要。一、地基与基础的相互作用１、基底反力的分布规律(1)柔性基础柔性基础不能扩散应力，基底反力的分布与荷载分布一致。(2)刚性基础刚性基础具有架越作用，边缘基底反力大，中部基底反力小。(3)基础相对刚度的影响基础相对于地基的刚度越大，其架越作用越大。(4)邻近荷载的影响邻近荷载的作用会增大受影响一侧地基深部的附加应力，并引起不均匀的附加沉降，导致基底反力的重新分布。２、地基非均质性的影响地基软硬分布不均会引起基础不均匀沉降。这种情况可通过调整建筑物的荷载得到一定程度的控制。3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念地基-基础-上部结构形成一个相互联系，共同工作的力学体系。了解三者相互作用的概念，考虑三者共同工作，对于选择合理的地基、基础方案及采用相应的分析方法非常重要。一、地基与基础的相互作用１、基底反力的分布规律(1)柔性基础柔性基础不能扩散应力，基底反力的分布与荷载分布一致。(2)刚性基础刚性基础具有架越作用，边缘基底反力大，中部基底反力小。(3)基础相对刚度的影响基础相对于地基的刚度越大，其架越作用越大。(4)邻近荷载的影响邻近荷载的作用会增大受影响一侧地基深部的附加应力，并引起不均匀的附加沉降，导致基底反力的重新分布。２、地基非均质性的影响地基软硬分布不均会引起基础不均匀沉降。这种情况可通过调整建筑物的荷载得到一定程度的控制。二、地基变形对上部结构的影响地基的不均匀沉降会引起基础和上部结构发生弯曲变形。对于刚度较小的柔性结构，引起的内力较小；对于具有一定刚度的敏感性结构，引起的内力较大。对于刚度很大的刚性结构，其自身能够抵抗地基的不均匀沉降。三、上部结构对基础受力状况的影响

对于刚度很大的刚性结构，其基础梁的整体弯曲很小，其受力状况以局部弯曲为主；对于刚度较小的柔性结构，其基础梁的整体弯曲和局部弯曲都较大，其受力状况是以整体弯曲和局部弯曲相迭加。

3.3地基计算模型1.文克勒地基模型

假定地基是由许多互不联系的弹簧组成。弹簧的刚度即基床系数k。基底压力与地基沉降的关系为:地基沉降：各单元地基沉降：柔度系数：

文克勒地基模型的优点：计算简单，应用方便。

缺点：不能传递剪应力。文克勒地基模型的适用条件：淤泥或淤泥质土组成的软土地基。2.弹性半空间地基模型假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,

地基沉降：

第i单元地基沉降：各单元地基沉降：式中柔度系数表示j单元作用的单位力在i单元引起的沉降。或简写为：弹性半空间地基模型的优缺点：能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的影响。但考虑的扩散范围偏大，使计算的沉降值较实测值偏大，且不能考虑地基土的分层特性和应力应变非线性。弹性半空间地基模型的适用条件：均质硬塑黏性土或砂性土地基。3.分层地基模型

假定地基土体是由若干层水平分布的弹性介质组成。则整个地基沉降：

其中柔度系数按分层总和法计算：弹性半空间地基模型的优缺点：能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍不能考虑土的应力应变非线性。弹性半空间地基模型的适用条件：分层的各种土组成的地基。

3.4文克勒地基上梁的计算一、无限长梁的解答１.微分方程式根据材料力学理论有：

由梁单元的静力平衡条件有：

代入上式得：式中则

——文克勒地基上梁的挠曲微分方程。为便于求解，令称为梁的柔度特征值，称为特征长度。微分方程整理为：

方程的通解为：

２、集中荷载作用下的解答

(1)竖向集中力作用下

由梁的边界条件：得：再由边界条件得：得：方程的解变为：当边界条件：得：梁的挠曲微分方程的解：将上式对依次取一阶、二阶、三阶导数，可得梁截面上的转角、弯矩和剪力，归纳公式为：式中当时，取其绝对值计算，所得结果正负号不变取相反符号。求得后，可求得基底反力：

２、集中荷载作用下的解答

(1)竖向集中力作用下

由梁的边界条件：得：再由边界条件得：得：方程的解变为：当边界条件：得：梁的挠曲微分方程的解：将上式对依次取一阶、二阶、三阶导数，可得梁截面上的转角、弯矩和剪力，归纳公式为：式中当时，取其绝对值计算，所得结果正负号不变取相反符号。求得后，可求得基底反力：

(2)集中力偶作用下

由梁的边界条件：得：再由边界条件得：得：方程的解变为：当边界条件：得：梁的挠曲微分方程的解：将上式对依次取一阶、二阶、三阶导数，可得梁截面上的转角、弯矩和剪力，归纳公式为：式中当时，取其绝对值计算，所得结果取相反符号正负号不变。求得后，可求得基底反力：

(3)若干集中荷载作用下

可按叠加法查表求得：

二、有限长梁的计算利用无限长梁的解答可方便地求解有限长梁。将有限长梁I上的荷载作用在无限长梁II上，在梁端A、B截面处会产生内力。若在A、B截面外侧施加荷载使其在A、B截面处产生，则这６个荷载同时作用在无限长梁II上，在梁端A、

B截面处内力为0，此时无限长梁IIA、B段以内的受力状态与有限长梁I相同。

梁端边界条件力的求解：

解方程组可得边界条件力：

式中

有限长梁的计算步骤：

(1)用已知荷载求无限长梁上相应的梁端截面内力；

(2)按梁端截面内力求梁端边界条件力；

(3)将已知荷载和边界条件力同时作用在无限长梁上，按叠加法即可求得相应有限长梁范围内的内力和位移。三、弹性地基梁的柔度指数

越大，梁越柔，所以将其定义为柔度指数。当短梁(刚性梁)，基底反力可简化为线性分布；有限长梁(有限刚度梁)；长梁(柔性梁)。

四、基床系数的确定

１、按基础的预估沉降量确定式中２、按载荷试验成果确定

(1)按静载荷试验p—s曲线确定

(2)宽度修正对砂性土：

对粘性土：或式中为基础底面长宽比。

(2)

变形模量的确定

(a)

由压缩模量Es估算：

(b)

由现场载荷试验确定：

(c)

按经验资料确定：查有关规范或手册查表确定

(d)

按静力触探试验确定：

(e)

按标准贯入试验确定：对一般粘性土：对老粘性土：第二章天然地基连续(联合)基础

2.1概述

当上部结构荷载较大或地基土较软弱时，为了获得较高的地基承载力，可将相邻柱的基础连接起来，形成连续基础。连续基础包括柱下条形基础、十字交叉条形基础、筏板基础、箱形基础等。连续基础一般用于高层建筑或重型工业厂房等建筑。本章介绍十字交叉条基、筏基、箱基等。

(2)

变形模量的确定

(a)

由压缩模量Es估算：

(b)

由现场载荷试验确定：

(c)

按经验资料确定：查有关规范或手册查表确定

(d)

按静力触探试验确定：

(e)

按标准贯入试验确定：对一般粘性土：对老粘性土：第二章天然地基连续(联合)基础

2.1概述

当上部结构荷载较大或地基土较软弱时，为了获得较高的地基承载力，可将相邻柱的基础连接起来，形成连续基础。连续基础包括柱下条形基础、十字交叉条形基础、筏板基础、箱形基础等。连续基础一般用于高层建筑或重型工业厂房等建筑。本章介绍十字交叉条基、筏基、箱基等。2.2十字交叉条形基础

十字交叉条形基础一般是荷载作用在交叉节点上的交叉梁式基础。它的求解方法是把作用在节点上的荷载分配到两个方向的基础梁上。

1.节点荷载分配法根据静力平衡条件和变形协调条件：根据文克尔弹性地基梁的求解公式：式中、分别是和的函数，是计算挠度的系数，可查表获得；其中为柔度指数。令为特征长度，并将文克尔公式代

入静力平衡条件和变形协调条件可得：；同理可得：

2.节点荷载分配的简化法当柱距时，相邻柱荷载对基础梁内力的影响很小，可忽略。即：，，

a)对于内节点有：

b)对于向边节点有：其中可按

查表。

c)对于向角节点有：其中可按查表。

3.节点荷载分配的调整调整前的地基平均反力：

调整后的地基平均反力：

将地基反力增量按节点荷载分配：调整后的节点分配荷载分别为：

2.3筏片基础

1.筏片基础的设计原则和构造要求

(1)基础底面积的确定相应于荷载效应标准基底压力：组合时的竖向荷载

在非地震区：相应于荷载效应标准组合时的平均基底压力在地震区：相应于地震效应组合时的平均基底压力对基底偏心距的要求：经修正后的地基抗震承载力

(2)

筏板厚度的确定一般不小于板跨的1/20，并不小于300mm。也可按建筑层数估算，按每层50mm确定。另外应满足抗冲切、抗剪要求。

(3)配筋及连接构造包括配筋率、钢筋直径、钢筋间距、筏板与墙、柱的连接等应满足混凝土设计规范要求。

(4)混凝土强度等级和抗渗等级混凝土强度等级不应低于C30，在地下水位较高时,抗渗等级不低于S6。

(5)

基础的沉降基础的沉降应小于建筑物的允许沉降值。可按分层总和法或规范法计算。

2.筏片基础的内力计算

(1)刚性法a基底压力计算：

b筏板内力计算：采用条带法，计算地基净反力：然后按倒梁法计算各条带的弯矩和剪力。

(2)

简化弹性地基梁法

a按条带法进行节点荷载分配:，其中，

b进行节点荷载调整

c按弹性地基梁计算板带内力

2.筏片基础的内力计算

(1)刚性法a基底压力计算：

b筏板内力计算：采用条带法，计算地基净反力：然后按倒梁法计算各条带的弯矩和剪力。

(2)

简化弹性地基梁法

a按条带法进行节点荷载分配:，其中，

b进行节点荷载调整

c按弹性地基梁计算板带内力

(3)有限差分法a板的弹性挠曲微分方程和板的内力在筏板上取微分单元根据静力平衡条件可得：根据弹性力学法可得板单元上的内力：

b差分公式和板内力的差分表示

0点一阶导数的差分表达式：一阶向前差分

一阶向后差分：一阶中心差分：二阶导数差分式：同理：

三阶导数差分式：

四阶导数差分式：

将有关差分公式代入板的内力微分表达式得：

板边

c基础板的差分方程组首先将基础板划分网格，基础板上的节点分为A、B、C、D、E、F六种类型。对于A类节点，用板的四阶差分代替微分方程中的四阶微分，可得到一个差分方程：对于X方向的B类节点，可利用边界条件求解四个虚节点挠度：然后建立差分方程：同理可得其它节点的差分方程,获得基础板的差分方程组,求解和内力。

2.4箱形基础

箱形基础一般由钢筋混凝土底板、顶板、内、外墙组成。属刚性基础。箱基的特点：刚度大整体性好；埋深大抗震效果好；补偿性好沉降小。

1.箱形基础的构造要求

(1)基础底面积的确定箱基底面尺寸应满足地基承载力要求：在非地震区：底板挑出外墙不小于半米。在地震区：

对基底偏心距的要求：

，或根据经验或

(2)箱形基础的高度一般取，同时宜取和。

(3)

箱基的顶板、底板厚顶板不应小于200mm，底板不应小于300mm。并应满足斜截面抗剪强度和抗冲切验算。

(4)

箱基的墙体墙体的数量和密度是保证箱基刚度的条件。外墙厚度不应小于250mm，内墙厚度不应小于200mm。墙体总截面积不得小于基底面积的1/10，其中纵墙不小于墙体总截面的3/5，且不少于3道。并应满足箱基整体抗剪强度验算。同时，墙间距不宜大于10米。

(5)

关于墙体开洞箱基的墙体应尽量不开洞或少开洞