2022年甘肃省永昌六中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.用配方法解方程d+2x-3=0时，可将方程变形为()

A.(X+1)2=2B.(1)2=2C.3-1)2=4D.(X+1)2=4

2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

4.若数a,b在数轴上的位置如图示，则()

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

5.如图，点ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为（）

6.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是()

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=LBC=2,则下列结论正确的是

()

AOBQ

~~L

A.同=HB.ab>0C.a+c=lD.b-a=l

8.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

()

A.27B.36C.27或36D.18

9.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a封）的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直

线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abcVO；②3b+4cV0；③c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-',

a

C.3D.4

11.如图L将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30°,D2=50°,则D3的度数为

A.80°C.30°D.20°

12.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

0Z2=90°；②N1=NAEC；©AABE^AECF；®ZBAE=Z1.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若函数y=谷的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是.

14.计算2x3-2的结果是_____.

15.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan/DBC的值为

16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边

分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.

17.已知点P在一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kVO,b>0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移

2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

（1）k的值是

一

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数y==4图象交于C,D两点（点C

S17

在第二象限内），过点C作CE_Lx轴于点E,记Si为四边形CEOB的面积，S2为AOAB的面积，若•—9则b的

S29

的所有整数解的积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测得

点A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参

考数据：sin34°M.56；cos34°=0.83；tan34°=0.67)

20.（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题:

(1)本次调查的学生人数是人；

(2)图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、3、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形。钻。的边长为4,顶点A、C分别在x轴、轴的正半轴，抛物

线)=—笈+C经过B、c两点,点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

22.(8分)如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当0VxV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探

23.（8分）用你发现的规律解答下列问题.

1

=1--

1x22

1

2x3~2~3

1

3x4~34

----计算_1_+

二+，+，+」探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1------------F----------F4---------------,（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4

111117

----1-----1-----FH----------------------------的值为一，求〃的值.

1x33x55x7（2〃一1）（2〃+1）35

91

24.（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚:+3.她把这个数“？”猜成5,

x—22-x

请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：，，我看到标准答案是：方程的增根是》=2,原分式方程无解”，请你求

出原分式方程中“？”代表的数是多少？

25.（10分）计算：2】+|-V31+712+2cos30°

26.（12分）如图，AA8C中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC相交于点O,与C4的延长线相交于点E,过点O

作DFLAC于点F.

（1）试说明是。。的切线；

（2）若AC=3AE,求tanC.

3

27.（12分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线》=4*2+公-万与x轴交于点A（1,（））和点3（-3,0）.绕

点A旋转的直线/：»=&*+岳交抛物线于另一点交y轴于点C

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足C0=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的，一点，直接写出A4CE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.

【详解】

解：f+2x—3=0

x2+2x=3

+2x+1=4

(%+l)2=4

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步骤是解题关键.

2、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,・•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

3、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C>平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D、方差为(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

4,D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：aVOVb,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<(),故原选项错误：

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

5、C

【解析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【详解】

VAO/7BC,

/.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19。，

.,.ZACB=19°,

:.ZAOB=2ZACB=38°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2门，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

二三=2”,解得：n=180°.故选D.

ISO

考点：圆锥的计算.

7、C

【解析】

根据AO=2QB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

/.a=—2,b=l,c=3,

|a|^|c|,abVO,a+c=l,b—a—1—（—2）-3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

8、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：xJ-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即A=0,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

9、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2,-1）,

所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

10、B

【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴-=b=2

2a

可知a=—，6,由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OAV1,可判断③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：,图象开口向下，...aVO,

•对称轴为直线x=2,>0,：.b>0,

2a

•.•与y轴的交点在X轴的下方，...cVO,

.,.abc>0,故①错误.

■:对称轴为直线x=2,~—=2,a=-■,

1a4

,••由图象可知当x=l时，y>0,

.".a+b+c>0,.*.4a+4b+4c>0,.，.4x（—；人）+4b+4c>0,

，3b+4c>0,故②错误.

,由图象可知OAV1,且OA=OC,

.,.OC<1,即-cVL

/.O-l,故③正确.

V假设方程的一个根为X=--,把X=--代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=0,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

...方程有一个根为x=-c,

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

.••x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

11、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

12、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,.•.N#NAEC故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又,：/B=/C,

.♦.△A5Es故③，④正确；

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、m>2

【解析】

试题分析：有函数二=言的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,

考点：反比例函数的性质.

14、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知2X3・X2=2X3+2=2X1

故答案为：2x5

15、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,,四边形ABCD是菱形，，AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=V32+32=372>80=7^77=72»所以，B0=；x&=立，3=<义3近=巫，所以，

2222

3四

CO?

tanZDBC=—=^T-=3.故答案为3.

BOV2

~T

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

16、1

【解析】

•.•四边形ABCD为正方形，

.*.ZD=ZABC=90°,AD=AB,

.,.ZABE=ZD=90°,

VZEAF=90°,

:.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

.,.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

••SAAEB=SAAFD,

它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1.

17、(1)-2；(2)3五

【解析】

⑴设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(mT,n+2),

依题意得：

n=km+b

n+2-k^m-l^+h'

解得：k=-2.

故答案为-2.

⑵・"。心轴，CE_Lx轴,

.♦.BO〃CE,

/.△AOB^AAEC.

H7

x，

S29，

.SAAOB_9_9

**S^AEC_7+9—?6

令一次函数y=-2x+b中x=0,贝！Jy=b,

r.BO=b；

令一次函数y=-2x+b中y=0,贝!J0=-2x+b,

bh

解得：x=—，即AO=—.

22

SAAOB9

V△AAOBs/\AAEC,且N-------=—,

S^AEC16

.AOBO3

42,441,

AE=-,AO=-/7,CE=-BO=-b,OE=AE-AO=-b.

33336

2

VOE-CE=|-4|=4,BP-&2=4,

解得：b=36■，或b=-36（舍去）•

故答案为38.

18、1

【解析】

‘3x+4N0①

解:彳x-24W1②，

4

解不等式①得：x>-->

解不等式②得：x<5（）,

不等式组的整数解为-1,1,

所以所有整数解的积为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19>AC=6.0km,AB=1.7km；

【解析】

在RtAAOC,由N的正切值和OC的长求出OA,在RtABOC,由NBCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-OA,

即可得到答案。

【详解】

由题意可得：ZAOC=90°,OC=5km.

在RtAAOC中，

5

.•.AC=」~~«6.0km,

0.83

Vtan34°=—,

oc

...OA=OC»tan34°=5x0.67=3.35km,

在RtABOC中，ZBCO=45°,

.,.OB=OC=5km,

/.AB=5-3.35=1.65=1.7km.

答：AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.

【点睛】

本题主要考查三角函数的知识。

20、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)£=9x360°=54。，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40、35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【详解】

(1):自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

:.12+30%=40,

故答案为40；

(2)a=9x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

/、14+8

（3）600x-----=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得:

开始

ABCD

/NZ\/1\/N

RCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

21、（1）y=——X2+2,x+4；（2）12.

【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式;

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S西娜AMDCMSAIBC+SABCD可求得四边形ABDC的面积.

【详解】

⑴由已知得：C（0,4）,8（4,4）,

把B与C坐标代入y=+fex+c得：

‘4"+c=12

c=4，

解得：b=2,c=4,

则解析式为、=-9+2》+4；

（2）Vy=-1x2+2x+4=-1（%-2）2+6,

.••抛物线顶点坐标为(2,6),

贝4S四边形题。。=SA"C+SA8C。=耳*4*4+万*4*2=8+4=12.

【点睛】

二次函数的综合应用.解题的关键是：在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键，在(2)中把四边形转化成两个

三角形.

233

22、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,_)或(2,7)或(2,-1+2龙)或(2,-1-2芯)；(3)E点坐标为(一，-)

224

时，ACBE的面积最大.

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EF_Lx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出ACBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

.♦.B(3,0),C(0,3),

把B、C坐标代入抛物线解析式可得〈，解得《，

C=3(c=3

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

•••MC=723+(t-37=MC-6才+13,MP=|t+l|,PC=质(TV)*=2或，

•.△CPM为等腰三角形，

.•.有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

33

①当MC=MP时，则有J/_6f+13=/1|，解得t=-,此时M(2,X)；

22

②当MC=PC时，则有环=2下，解得t=-l(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；

③当MP=PC时，贝!J有|t+l|=26,解得t=-1+2岔或t=-1-2下，此时M(2,-1+26)或(2,-1-2^)；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（2,|）或（2,7）或（2,-1+2&）或（2,-1-2赤）;

（3）如图，过E作EFJLx轴，交BC于点F,交x轴于点D,

设E(x,x2-4X+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

/.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

11113327

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF»OD+iEF«BD=iEF»OB=1x3(-x2+3x)=-二(x-X)2+—,

2222228

333

.•.当x=±时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为（2，X）,

224

即当E点坐标为（士3，士3）时，ACBE的面积最大.

24

考点：二次函数综合题.

23、解：(1)-；(2)」一；(3)n=17.

6n+1

【解析】

（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、

根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

一11111111115

（1）原式=1一二+：--+------I------+-----=1---=-

22334455666

故答案为—；

6

…11111111n

⑵原式=1一7+7一—H----------------------------

22334nn+1n+1n+1

故答案为‘7；

n+1

1

(3)------H--------1--------F...H---------------------------

7x33x55x7(2nT)(2n+l)

11111111

=—(1--H-------h-----F...+2n-l2n+l)

233557

11

=-(l-----------)

22n+l

n

2n+1

17

35

解得：”=17.

考点：规律题.

24、(1)x=0;(2)原分式方程中“？”代表的数是-1.

【解析】

(1)“？”当成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(X—2)得

5+3(x-2)=-l

解得x=()

经检验，x=0是原分式方程的解.

(2)设？为m,

方程两边同时乘以(x-2)得

wz+3(x-2)=-l

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把x=2代入上面的等式得

机+3(2-2)=-1

m=-\

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增

根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

1r-

25、—+4J3•

2

【解析】

原式利用负整数指数塞法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

原式=—+>/3+2V5+2x-=—+46.

222

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数塞、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

26、(1)详见解析；(2)tanC=—.

2

【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,NB=NC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得ODJLDF,从

而证得DF是。。的切线；

(2)连接BE,AB是直径，ZAEB=90°,根据勾股定理得出BE=2血AE,CE=4AE,然后在R3BEC中，即可求

得tanC的值.

【详解】

(1)连接OD,

VOB=OD,

.•.ZB=ZODB,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

.,.ZODB=ZC,

，OD〃AC,

VDF±AC,

，OD_LDF,

，DF是。。的切线；

(2)连接BE,

VAB是直径，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

/.AB=3AE,CE=4AE,

・•・BE=yjAB2-AE2=2y[2AE，

在RTA出.「BE2y/2AEV2

在RTABEC中，tanC=-----=------------=-----.