大同浑源县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前大同浑源县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A.平行四边形B.长方形C.线段D.等边三角形2.（2022年秋•武昌区期末）分式与的最简公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y33.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，共有三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.64.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.5.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m126.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x27.（2021年春•无锡校级月考）下列变形中，属因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+18.（2022年春•余杭区月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．则下列四个式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；丁：az+bx+cy中，值最大的一个必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能确定10.（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））直接写出下列各式分解因式的结果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．12.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，则∠C度数是．13.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．14.已知x2+y2=13，x-y=5，则x+y=．15.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC绕点C顺时针旋转，当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动，则此时AB1的长是______cm．16.（2016•诏安县校级模拟）（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．17.（2021•南岸区校级模拟）​418.（2022年湖北省荆州市江陵区中考数学模拟试卷（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）19.（2022年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷）因式分解：（x2+4）2-16x=．20.（江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知关于x的分式方程=1有增根，则增根为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，22.（重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．23.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab，（1）计算a☆（a2-1）；（2）将a☆4的结果因式分解．24.（山东省菏泽市定陶县七年级（下）期末数学试卷）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．25.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））计算：（1）a•a2•a3+（-a2）3+（-a3）2（2）（）2÷(-)3•．26.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且27.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．2.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．3.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．4.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2=x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选A．【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故选A．【解析】【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．9.【答案】【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故选：C．【解析】【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．10.【答案】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项​A​​．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．12.【答案】【解答】解：如图，作BD的中线AE，由直角三角形的性质，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性质，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据直角三角形的性质，可得AE与BE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠AEC的度数，根据等腰三角形的性质，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．14.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案为：1或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．15.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等边三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案为：8．【解析】16.【答案】【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．17.【答案】解：​4​=2+4​​​=6​​，故答案为：6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】【答案】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点P2．19.【答案】【解答】解：（x2+4）2-16x=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．故答案为：（x+2）2（x-2）2．【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．20.【答案】【解答】解：由关于x的分式方程=1有增根，得x+2=0，解得x=-2．故答案为：x=-2．【解析】【分析】根据分式方程的最简公分母为0，可得分式方程的增根．三、解答题21.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】作​AB​​的垂直平分线交​AB​​于​D​​，连接​CD​​，根据直角三角形斜边上的中线性质得到​DB=DC=DA​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22.【答案】【解答】解：如图1，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，即AB•DE-AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；（3）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE-DF=BG．23.【答案】【解答】解：（1）∵a☆b=a3-ab，∴a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）=a；（2）a☆4=a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）进而求出答案；（2）根据题意得出a☆4的结果，进而因式分解即可．24.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，AG⊥BF，∴∠ABG=50°，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=40°，∵∠D=∠F=90°，∴∠E=360°-90°-90°-40°=140°．【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG=50°，进而可得∠DBF=40°，再根据四边形内角和为360°可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）原式=a6+（-a6）+a6=a6；（2）原式=•（-•=-．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．26.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×40+4ax+(800-4x)×10=55000​​，​∴(a-10)x=3750​​，​∴​​​a=3750设矩形的一条边为​t​​​m​​，则另一条边为​(20-t)m​​，​∴x=t⋅(20-t)​=-t​∵-1​​∴​​当​t=10​​时，​∴a⩾47.5​​，又​∵a⩽80​​，且​a​​为10的倍数，​∴a​​的最小值为50．【解析】（1）​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，则四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形（2）令​y=74880​​时，解得：​x=96​​，即可求解；（3）由题意得​800×40+4xa+(800-4x)×10=55000​​，即​(a-10)x=3750​​，而设矩形的一条边为​t​​，则另一条边为​20-t​​，可得​x=t⋅(20-t)​=-t2+20t​​，当​t=10​​时，​​x27.【答案】【解答】解：（1）设存在点P，使