广安武圣2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前广安武圣2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷）下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相平分B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且平分D.等腰梯形的对角线相等且平分2.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等3.（2022年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）（））一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时．A.B.C.D.4.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能5.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2022年春•诸城市月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A.（-2）-3与23B.（-2）-2与2-2C.-33与（-）3D.（-3）-3与（）37.如图，边长为3的正△ABC内接于⊙O，点P是上的动点，则PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.8.（四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°9.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）10.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．12.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．13.（江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•张家港市校级期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值．14.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．15.（2021•仓山区校级三模）在平面直角坐标系​xOy​​中，点​​A(xA​​，​​yA​)​​，点​​B(xB​​，​​yB​)​​，点​​C(xC②若​​xA​​+y③若​​xB​​+yC​=0​④若​​xB​​+xC​=0​16.图中的全等图形共有对．17.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解：xy2-4x2-y4=．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．19.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．20.等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AE⊥BC​​于点​E​​，​CF⊥AB​​于点​F​​．求证：​AF=CE​​．22.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．23.（2012•遵义）化简分式​(xx-1-x​x24.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：4-（-2）-2-32+（-3）0（x+1）2-（x+2）（x-2）（2）分解因式：m4-2m2+1（3）解方程：-=1．25.当x为何值时，分式的值为0？26.（2017•重庆）在​ΔABM​​中，​∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，垂足为​M​​，点​C​​是​BM​​延长线上一点，连接​AC​​．（1）如图1，若​AB=32​​，​BC=5​​，求（2）如图2，点​D​​是线段​AM​​上一点，​MD=MC​​，点​E​​是​ΔABC​​外一点，​EC=AC​​，连接​ED​​并延长交​BC​​于点​F​​，且点​F​​是线段​BC​​的中点，求证：​∠BDF=∠CEF​​．27.（江苏省盐城市射阳二中八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．2.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．3.【答案】【答案】把甲乙两个码头之间的距离看作1，可求得小船顺水的速度及逆水的速度，让两个代数式相减后除以2即为漂流的速度，为1除以漂流的速度即为所求的时间．【解析】设甲乙两个码头之间的距离为1，小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，∴小船顺水的速度为，逆水的速度为，∴漂流的速度为（-）÷2=，∴漂流的时间为1÷=，故选B．4.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-与8不是相反数，故错误；B、(-2)-2=，2-2=，两个数相等，故错误；C、-33=-，(-)3=-，两个数相等，故错误；D、(-3)-3=-，()3=，互为相反数，正确；故选：D．【解析】【分析】先对各项化简，再根据相反数的定义即可解答．7.【答案】【解答】解：如图所示：连接PC，BO，截取PE=AP，过点A作AF⊥BC于点F，∵∠APC=60°，∴△PEA为等边三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，即点P是弧BA的中点，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴设F0=x，则AO=2x，则3x=，故AO=，则PC=2，即PA+PB的最大值是2．故选：B．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，进而结合等边三角形的性质得出PA+PB的最大值．8.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故选A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用CD是AB边上的高和直角三角形的性质解答即可．9.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本选项错误；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．12.【答案】15°【解析】13.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，则m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m-2n）2，继而可得出m-2n的值．14.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．15.【答案】解：①由题意可知点​A​​、​B​​是第一象限在双曲线​y=kx(k>0)​​上的点，点​C​​​∴k=xA​∵​x​​∴yA​∴OA=​​∴OA=OB​​，故①正确；②​∵​x​​∴xA​∵k=​x​​∴yA​∴OA=​​∴OA=OC​​，故②正确；③​∵​xB​​​∴xB​​=-yc​​∴AB=​​BC=(​​AC=(​​∴ΔABC​​不是等腰三角形，故③错误；④​∵​x​​∴-xB​​∴C(-xB​​，又​∵​y​​∴A(yB​​，​​∴AC2​​BC2​​AB2​​∴BC2​∴ΔABC​​为直角三角形，故④正确；故答案为：①②④．【解析】①由​​xA​​=yB​​，可得​​yA​根据勾股定理可得到结论；③计算出​AB​​、​AC​​、​BC​​的长可得到结论；④计算出​AB​​、​AC​​、​BC​​的长，即可得到结论．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．16.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．17.【答案】【解答】解：xy2-4x2-y4=-（4x2-xy2+y4）=-（y2-2x）2．故答案为：-（y2-2x）2．【解析】【分析】首先提取公因式-1，进而利用完全平方公式分解因式即可．18.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知数．【解析】【分析】分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．19.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．20.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案为：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CB​​，​∵AE⊥BC​​，​CF⊥AB​​，​∴∠CFB=∠AEB=90°​​，在​ΔAEB​​和​ΔCFB​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔCFB(AAS)​​，​∴AF=CE​​．【解析】根据菱形的性质得出​AB=CB​​，根据垂直得出​∠CFB=∠AEB=90°​​，根据全等三角形的判定得出​ΔAEB≅ΔCFB​​，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．23.【答案】解：原式​=[x(x+1)​=​x​=x由于当​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​时，分式的分母为0，故取​x​​的值时，不可取​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​，不妨取​x=2​​，此时原式​=2【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4--9+1=-，原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5；（2）原式=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2；（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1），得x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）．解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．25.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=-2．故当x=-2时，分式的值为0．【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．26.【答案】解：（1）​∵∠AB