哈密地区巴里坤县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前哈密地区巴里坤县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•温岭市一模）下列计算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a+a2C.​(​D.​​a42.（苏科新版八年级（下）中考题同步试卷：10.5分式方程（06））甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（福建省漳州市华安县八年级（上）期中数学试卷）下列命题中，逆命题正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等4.（山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±15.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.6C.7D.86.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.47.（2021•龙港市一模）如图，在​▱ABCD​​中，​CD=10​​，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为点​F​​，若​AF=6​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.8B.10C.16D.188.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​429.（2022年春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm210.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））因式分解结果得的多项式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•莱阳市期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．12.（2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷）（2014•澄海区模拟）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB=．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为；（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值为；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．13.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，则a2-b2=．14.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34））在实数范围内分解因式：ax4-3ay2=．15.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．16.（甘肃省天水市甘谷县模范初中九年级（上）期中数学试卷（））方程x2-4x-21=0的解为．17.（《第10章轴对称》2022年单元检测卷）利用折纸的方法，将1条线段分成16段彼此相等的线段，需要折次．18.（2022年秋•浦东新区期中）若方程+=4有增根，则增根为．19.（2022年上海市中考数学模拟试卷（））（2013•怀化）分解因式：x2-3x+2=．20.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）如图，已知​ΔABC​​的周长为​25cm​​，根据要求解答下列问题：（1）用直尺和圆规作出​ΔABC​​的边​AC​​的垂直平分线​ED​​，分别交​AC​​、​BC​​于点​E​​、​D​​，连接​AD​​，请写出画法并保留作图痕迹；（2）若​AE=4cm​​，求​ΔABD​​的周长．22.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(​4-a23.观察如图图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．24.在实数范围内分解因式：2x2-10．25.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．（1）试判断△ECF的形状并说明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．26.（重庆市万州区高龙中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））先化简，再求值：(x+2-)÷，其中x是不等式组的整数解．27.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、原式​​=a2​​，故​B​​、​a​​与​​a2​​不是同类项，不能合并，故​C​​、原式​​=a6​​，故​D​​、原式​​=a2​​，故故选：​D​​．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x-4）个，由题意得，=，故选：A．【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．3.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；B、逆命题为周长相等的三角形全等，错误；C、逆命题为面积相等的三角形全等，错误；D、逆命题为对应边相等的三角形全等，正确，故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质和判定分别判断后即可确定正确的选项．4.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠AEB=∠CBE​​，​∵∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∴∠ABE=∠CBE​​，​∴∠ABE=∠AEB​​，​∴AB=AE​​，​∵AF⊥BE​​，​∴BE=2BF​​，​∵CD=10​​，​∴AB=10​​，​∵AF=6​​，​∴BF=​AB​∴BE=2BF=16​​，故选：​C​​．【解析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到​AB=AE​​，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到​BF=12BE​​，利用勾股定理求得​BF​8.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．9.【答案】【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a-1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：分别把各项因式分解即可判断.A.，故错误；B.，无法因式分解，故错误；C.，无法因式分解，故错误；D.，本选项正确.考点：本题考查的是因式分解二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案为：105°．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠C的度数．12.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB=，∴点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为：=5；故答案为：5；（2）如图所示：作A点关于x轴对称点A′点，连接A′B，则此时PA+PB最小，最小值为：=2；故答案为：2；（3）原式表示的几何意义是点（x，y）到点（0，2）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（0，2）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，∴原式最小为=．【解析】【分析】（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值；（3）根据原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．13.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案为：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．14.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．15.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．16.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．【解析】（x-7）（x+3）=0x1=7，x2=-3．故答案是：7，-3．17.【答案】【解答】解：因为24=16，所以需折4次．故填4．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，可想象折叠页可用一绳子实际操作对折，答案可得．18.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据分式方程的增根是使分母为零的未知数的值，可得答案．19.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．20.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​DE​​即为所求作．（2）​∵​直线​DE​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AD=CD​​，​CE=AE=4(cm)​​，​∴AC=8(cm)​​，又​AB+BC+AC=25(cm)​​，​∴AB+BC=17(cm)​​，​∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=17(cm)​​，即​ΔABD​​的周长为​17cm​​．【解析】（1）如图，分别以点​A​​、​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则直线​DE​（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：原式​=​4-a​=4-a​=-1【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：阴影部分是边长是a-b的正方形，则面积是（a-b）2；阴影部分的面积是（a+b）2-4ab，则（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】阴影部分有两种计算方法，一种是直接利用正方形的面积公式求解，另一种是大正方形的面积减去4个长方形的面积，两种计算方法