人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．方程x﹣2x﹣4=0的根的情况（）2．只有一个实数根．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根．没有实数根3．用配方法解方程x﹣4x﹣，方程应变形为（）2．（x+2）=3．（x+2）=5C．（x﹣2）=3．（x﹣2）=522224．如果函数（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）．1或2．0或2C．2．05．已知抛物线y=x﹣x﹣3经过点（2，y）、（3，y），则y与y的大小关系是21212（）．y＞y．y=yC．y＜y．无法确定1212126．如图，、、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）．70°．45°C．40°．35°7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）．50°．60°C．70°．80°8．在同一直角坐标系中，二次函数﹣xm与一次函数﹣1（m≠0）的图象可2第1页能是（）．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．一元二次方程2x+4x﹣1=0的两根为xx，则xx的值是．2121210．若关于x的一元二次方程x+mx+m﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．2211AOB绕点O顺时针旋转36°得△CODAB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．12．把抛物线y=（x1）+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物2线的解析式为．13ABC内接于⊙⊥BC于DA=50°OCD的度数是°．14O的弦AB=8M是ABOM=3O的直径CD的长为．第2页15．二次函数y=ax++（≠0）的图象如图所示，下列结论：①＜0；②﹣；2③b﹣＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x3时，＜0，其中正2确的是．（只填序号）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x+4x﹣2=02（2）（x﹣1x+2（x+2）178分）20142015年某地为响应国家号召，做好精准扶贫，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于，交BE于，，求证：．第3页19．（9分）已知抛物线y=．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？2010分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．2110分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？第4页2210ABCD为△ABCADB=120°ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接．（1）求证：；（2）求∠DCE的度数；（3）若，求AD，CD的长．23．（12分）如图，抛物线（x﹣1）+n与x轴交于，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x∠DAC，请直接写出点Q的坐标．第5页一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．C；2．；3．；4．；5．C；6．；7．C；8．C；二、填空题1yx29．－2102或511．°．13．40°141015．②⑤2三、解答题16．（1）解：x+x－4－2=02（x+2）=……………2分2x+2=6x=－26，x=－26……………4分12（2）解：（－1）（x）－2x+2=0（x+2x－）=……………2分x+2=，x3=0x=－2x=3……………4分1217．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，……………1分得：1280（1+）=1280+1600，……………4分2解得：=0.5或x=-2.57分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；……………8第6页分18．证明：延长CDO于点，连接……………1分∵AB是⊙O的直径，⊥AB于D⌒⌒∴BG…………3分⌒⌒∵EC⌒⌒∴EC∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分92191）顶点坐标为（-，）对称轴为：=1……………3分（2）x1时，y随x增大而减小……（6分）（3）令y=0，得x=-4,x=212∴-4﹤﹤2时，抛物线在x轴上方……（9分）20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（2x）米．依题意可列方程x（30－x）＝72，即x－15x＋＝02分2解得x＝，x＝．……………5分12（2）依题意，得8≤－2x≤．解得6≤≤．……………6分22面积Sx（－2x2（x－）＋（6≤x≤）……………8分222①当x＝时，S有最大值，S＝；②当x11S有最小值，S＝1130－）＝88．……………10分130kb50150kb30k121．（1）设y与x的函数关系式为yb，∴，∴，b180∴y与x的函数关系式为yx；……………5分x2x……………8分（2）w(xx（x＋180）∴w与x的函数关系式为wx2280x18000，将函数关系式配方得：w(x140)21600，∴将售价定为140/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．……………10分22．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠＝∠DAE……1分∴AD＝AE，BD＝CEAEC＝∠ADB＝°…………2分∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形……………………3分∴AD＝DE…………………4分（2）∠ADC＝°，∠＝120°，∠DAE＝°∴∠DCE＝360°－∠－∠AEC－∠DAE＝°………7分（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠＝30°…………8分第7页又∵∠DCE＝°∴DE＝2CE＝2BD＝2………9分∴＝DE＝2213在Rt△DCE中，………………10分222223．解：（1）根据题意得，3(0n2解得n＝－4…………………2分(x4∴抛物线的解析式为y2∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………3分∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（3）………………4分（2）连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴PC＝PD∴＋PA＋PC＝AC＋＋PD………………5分∵AC为定值，PA＋PD≥AD∴当PA＋PC的值最小即，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………6分(x40由y解得，x＝－，x＝31212∵A在B的左侧，∴1，0）…………7分由，D两点坐标可求得直线AD的解析式为x－1…8分当x＝1时，＝－－1＝－2∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（12）……10分（3）Q点坐标为（，）或（－，0）……12分第8页分18．证明：延长CDO于点，连接……………1分∵AB是⊙O的直径，⊥AB于D⌒⌒∴BG…………3分⌒⌒∵EC⌒⌒∴EC∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分92191）顶点坐标为（-，）对称轴为：=1……………3分（2）x1时，y随x增大而减小……（6分）（3）令y=0，得x=-4,x=212∴-4﹤﹤2时，抛物线在x轴上方……（9分）20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（2x）米．依题意可列方程x（30－x）＝72，即x－15x＋＝02分2解得x＝，x＝．……………5分12（2）依题意，得8≤－2x≤．解得6≤≤．……………6分22面积Sx（－2x2（x－）＋（6≤x≤）……………8分222①当x＝时，S有最大值，S＝；②当x11S有最小值，S＝1130－）＝88．……………10分130kb50150kb30k121．（1）设y与x的函数关系式为yb，∴，∴，b180∴y与x的函数关系式为yx；……………5分x2x……………8分（2）w(xx（x＋180）∴w与x的函数关系式为wx2280x18000，将函数关系式配方得：w(x140)21600，∴将售价定为140/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．……………10分22．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠＝∠DAE……1分∴AD＝AE，BD＝CEAEC＝∠ADB＝°…………2分∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形……………………3分∴AD＝DE…………………4分（2）∠ADC＝°，∠＝120°，∠DAE＝°∴∠DCE＝360°－∠－∠AEC－∠DAE＝°………7分（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠＝30°…………8分第7页又∵∠DCE＝°∴DE＝2CE＝2BD＝2………9分∴＝DE＝2213在Rt△DCE中，………………10分222223．解：（1）根据题意得，3(0n2解得n＝－4…………………2分(x4∴抛物线的解析式为y2∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………3分∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（3）………………4分（2）连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴PC＝PD∴＋PA＋PC＝AC＋＋PD……………