《独立性检验的基本思想》课件

独立性检验的根本思想

及其初步应用第1课时.1.两种变量及研究相关关系的方法：变量分类变量定量变量例如：身高、体重、考试成绩，温度等等3）例如是性别，否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰等等1）变量的不同“值”表示个体的不同类别的变量（也叫属性变量或者定性变量）

定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。2）分类变量的取值一定是离散的研究两个定量变量相关关系的方法：回归分析（画散点图，相关系数r,相关指数R2,残差分析等）4）研究两个分类变量相关关系的方法：

①通过图形直观判断两个分类变量是否相关；②独立性检验法.本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们主要考虑分类变量的之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。一.引入新课：2.引入：.二.问题：为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果〔单位：人〕2×2列联表思考：根据以上表格。能否断定吸烟对患肺癌有影响？判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965吸烟与患肺癌列联表〔列出两个分类变量的频数表〕：.方法1.用频率估计概率患病未患病合计（n）吸烟2.28%97.72%100%（2148）不吸烟0.54%99.46%100%（7817）方法2.通过图形直观判断由上表可看出，在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大等高条形图患肺癌比例不患肺癌比例由上述图形显然可以得到结论是：吸烟与患肺癌有关思考：这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关〞呢？注意：与表格相比，图形能更直观地反映出相关数据的总体状况。.

首先，假设结论不成立，即记H0：吸烟和患肺癌之间没有关系

思考：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关〞呢？吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d吸烟的人中不患肺癌的比例：不吸烟的人中不患肺癌的比例：假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系〞，那么在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟中不患肺癌的比例应差不多，即|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强..1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们引入一个随机变量〔其中n=a+b+c+d为样本容量)作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系〞的标准思考：k2大小的标准是什么呢？在假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系〞成立的前提下，那么K2应该很小.故，当K2很小时，说明在一定可信程度上假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系〞成立当K2很大时，说明没有充分的证据说明假设H0成立，即没有充分的证据说明“吸烟与患肺癌没有关系〞成立，即“吸烟与患肺癌没有关系〞不成立，即“吸烟与患肺癌有关系〞成立，分析：K2越小，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；K2越大，

|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强..k2大小的标准是什么呢？10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50临界值表〔1〕如果k>=10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系〞；〔2〕如果k>=6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系〞；〔3〕如果k>=2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系〞；〔4〕如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系〞但也不能作出结论“H0成立〞，即X与Y没有关系。例如：对于两个分类变量X与Y临界值k.注：1〕这种判断可能会犯错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率事件，即我们有99.9％的把握认为“吸烟与患癌症有关系〞2〕用统计量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系〞的方法称为这两个分类变量的独立性检验。.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔〕A、假设K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对c.课堂小结1、理解分类变量，会作列联表及等高条形图2、了解独立性检验的思想.3.独立性检验的根本思想：(类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系〞这一结论成立可信程度的判断)：〔1〕假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系〞成立.〔2〕在假设H0成立的条件下，计算构造的随机变量K2，由于在此假设下随机变量K2应该很小,故如果由观测数据计算得到的K2很大，那么在一定程度上说明假设“两个分类变量没有关系〞不合理，即说明两个分类变量之间有关系.〔3〕根据随机变量K2的含义，可以通过〔2〕式评价假设不合理的程度，如由实际计算出的k