数学应用题公开课

1．（10分）草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓的销售额多4元．（1）问A，B两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且均价不超过19元．①问最多购进了A级草莓多少千克？②超市对购进草莓进行包装销售（如表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？草莓等级包装重量（kg）售价（元/包）A级180B级21202．温州某新开发景区管理委员会计划采购A，B两种休闲长椅供游客景区内休息．已知一张A型长椅可坐3人，一张B型长椅可坐5人；A型长椅单价是B型长椅单价的0.75倍，用8000元购买B型长椅的数量比用4800元购买A型长椅的数量多10张．设景区计划购进m张休闲长椅，总费用为y元．（1）求A，B两种休闲长椅的单价．（2）当m＝300时，若要保证至少可容纳1200个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用y的值．（3）现总费用y有42000元（可结余少许费用，不一定用完），问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少1308个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应m的值；若没有，则说明理由．3．（10分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元．（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（2）疫情期间，该商店分两批共购进2万袋同款口罩，进价不变．该商店将购进的第一批口罩a袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同．若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价﹣进价，利润率＝毛利润÷进价）4．小慧同学每天在校需要摄入的食物总质量为400克，由谷类，肉类，蔬菜和水果四种食物组成，其中谷类食物是食堂定量供给，每次质量保持不变，其他三类食物由学生自主选择搭配．（1）某天小慧搭配的食物中，蔬菜比谷类食物的质量少25克，肉类食物的质量是蔬菜的3倍，蔬菜和肉类占总质量的65%，求每天食堂定量供给的谷类食物是多少克？（2）为了保证能量供应，每餐肉类食物的质量不能低于水果和蔬菜质量总和的，但要低于总质量的55%．①求小慧每天在校摄入的肉类食物质量的范围；②查阅资料后发现，平均每克食物能给人体供应的能量如表所示，小慧该如何搭配这四类食物（要求每种食品的质量必须是5的倍数），既符合营养搭配的需求，又能获得4170千焦的能量，请给出所有满足条件的搭配方案．四类食物每克所含能量数据统计表食物谷类肉类蔬菜水果每克所含能量（千焦）1115625.(2020·浙江省湖州市·历年真题)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元