相交线与平行线专题复习

【相交线与平行线】复习提高【知识树】要点归纳，理清知识脉络！【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让您学习事半功倍哦！类型一：平行线得性质与判定得综合应用例题1：如图所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°、试说明：DA⊥AB、【举一反三】如图所示，∠1与∠2互为补角，∠A=∠D，求证：AB∥CD、类型二：折纸问题中得叠合法例题2：如图所示，就是一张长方形纸条折成得形状，如果∠1=105°，求∠2得度数。【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC得交点为G点，D、C分别落在D’,C’得位置，若∠EFG=55°，求∠1与∠2得度数。【数学思想方法】一、数形结合思想图形位置关系数量关系邻补角∠1+∠2=180°对顶角∠1=∠3a⊥b∠1=∠2=90°∠1=∠2a∥b∠3=∠4∠2+∠4=180°例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD与∠ADC。试说明∠E与∠F得关系。二、转化思想例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形得水平方向得边长均为a，竖直方向得边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）（4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请您类似地画一条有两个折点得折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请您分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分得面积：S1=，S2=，S3=；（3）联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲得柏油小路（小路任何地方得水平宽度都就是1个单位），请您猜想空白部分表示得草地面积就是多少，并说明您得猜想就是正确得．练习：1、一块长方形平地得长与宽分别为10米与6米，垂直于地边得两条道路得宽分别就是2米与3米。求余下土地得面积。2、如右图，已知直角三角形ABC得周长为5米，求四个小直角三角形得周长之与。三、分类讨论思想图1图2图3图4例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P就是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间得关系。图1图2图3图4（1）预备知识：如图，∠1得一条边就是△ABC得一条边，另一边就是△ABC得另一边得延长线，则∠1就就是△ABC得一个外角。因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补，从而∠1与∠A+∠B相等。即三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角之与。（2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间得关系，并说明理由。（3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）：如图，AB∥CD，计算：变式（2）：如图，AB∥CD，计算变式（3）：如图，AB∥CD，探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4得关系。变式（4）：如图，AB∥CD，则∠1+∠3+、、、、、、+∠(n+2)与∠2+∠4+、、、、、、+∠(n+1)得关系就是：变式（5）：如图，AB∥ND，猜想并证明∠1、∠2、∠3与∠4得关系。【综合测试题】学以致用，提高实战技能！精心选一选1、在同一平面内不同得两条直线得位置关系就是（）A、平行、相交B、平行、垂直C、相交、垂直D、相交、垂直、平行2、下面四个图形中，∠1与∠2就是对顶角得图形就是（ ）ABCD3、一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来得方向上平行前进，那么这两次拐弯得角度可能就是（）A、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°C、第一次向左拐30°，第二次向左拐30°D、第一次向左拐30°，第二次向左拐150°4、下列说法中正确得就是（ ）A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线得垂线段，叫做这点到这条直线距离C、互相垂直得两条线段一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成得所有线段中最短线段得长就是3cm，则点A到直线c得距离就是3cm5、如图，能判断直线AB∥CD得条件就是 （ ）A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180o D、∠3+∠4=180o6、若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角得平分线（）A、互相平行B、互相垂直C、相交或平行D、不确定7、一个人从A出发沿北偏东60°方向走了100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C，则∠ABC等于（）A、45°B、75°C、105°D、135°8、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线得距离就是线段（ ）得长A、PO B、RO C、OQ D、PQ细心填一填9、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这就是根据、10、“内错角相等”得题设就是，结论就是，这就是一个命题。11、如图1，直线，直线与 相交．若，则．12、如图2，已知则______．12bacbacd1234ABCDE13、如图3，已知12bacbacd1234ABCDE图1图2图3图414、如图4，已知，=____________耐心做一做15、如图，已知三角形ABC，按要求作图：（1）过点A作AD⊥BC于D；（2）过点A作l平行于BC；（3）过点B作BE⊥l于E；（4）BE与AD平行吗？为