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圆锥曲线正交半径圆锥曲线中,从O点发出的两条互相垂直的射线,交圆锥曲线于P,Q两点,我们把OP和OQ,称之为正交半径。它们有以下结论椭圆一.正交半径,斜切定圆椭圆中,若OPOQ,则直线OP__________________设椭圆,过点O做两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值。设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点,,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程.如图,椭圆C:的顶点为,焦点为,,.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二.正交半径,弦长范围当OP⊥OQ时,弦长PQ的取值范围_______________设椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2,O为坐标原点.(1)若过A,B,F2三点的圆与直线x﹣相切,求椭圆C的方程;(2)过点O作两条相互垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.设椭圆E:的左右焦点F1,F2分别是双曲线=1的左右顶点,且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理由.三.正交半径,面积范围已知AB是过椭圆C:中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,若M是l与椭圆C的交点,求△AMB的面积的最小值。过原点O做两条互相垂直的直线分别与椭圆C:交于A,C与B,D,则四边形ABCD的面积的最小值是____________四.倒和定值当OP⊥OQ时,则__________双曲线由于椭圆和双曲线方程的相似性,故双曲线的很多结论可以由椭圆变形而来已知双曲线C:,O为坐标原点,离心率e=2,点在双曲线上.(1)求双曲线C的方程;(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且=0,求证:是定值.已知双曲线x2﹣=1,点A,B在双曲线右支上,O为坐标原点.(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线,分别交两条渐近线于点M,N,证明:平行四边形OMAN的面积为定值;(2)若OA⊥OB,OD⊥AB,D为垂足,求点D的轨迹的长度.抛物线已知双曲线:的一个焦点与抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l:x=ty+8交抛物线C于A、B两点,O为原点,求证:以AB为直径的圆经过原点O.设A,B是抛物线C:y2=4x上两个不同的点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之积为﹣4,则下列结论正确
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