圆锥曲线二级结论正交半径（学生版）_第1页
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文档简介

圆锥曲线正交半径圆锥曲线中，从O点发出的两条互相垂直的射线，交圆锥曲线于P，Q两点，我们把OP和OQ，称之为正交半径。它们有以下结论椭圆一．正交半径，斜切定圆椭圆中，若OPOQ，则直线OP__________________设椭圆，过点O做两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值。设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．如图，椭圆C：的顶点为，焦点为，,.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.二．正交半径，弦长范围当OP⊥OQ时，弦长PQ的取值范围_______________设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2，O为坐标原点．（1）若过A，B，F2三点的圆与直线x﹣相切，求椭圆C的方程；（2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．设椭圆E：的左右焦点F1，F2分别是双曲线＝1的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由．三．正交半径，面积范围已知AB是过椭圆C:中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，若M是l与椭圆C的交点，求△AMB的面积的最小值。过原点O做两条互相垂直的直线分别与椭圆C:交于A，C与B，D，则四边形ABCD的面积的最小值是____________四．倒和定值当OP⊥OQ时，则__________双曲线由于椭圆和双曲线方程的相似性，故双曲线的很多结论可以由椭圆变形而来已知双曲线C：，O为坐标原点，离心率e＝2，点在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且＝0，求证：是定值．已知双曲线x2﹣＝1，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．（1）若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形OMAN的面积为定值；（2）若OA⊥OB，OD⊥AB，D为垂足，求点D的轨迹的长度．抛物线已知双曲线：的一个焦点与抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点重合．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l：x＝ty+8交抛物线C于A、B两点，O为原点，求证：以AB为直径的圆经过原点O．设A，B是抛物线C：y2＝4x上两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为﹣4，则下列结论正确

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