中考复习专题公开课

中考复习专题

——函数思想、分类讨论练习：1、某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获利的利润恰是销售收入的20％。如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元。①求第三天的销售收入是多少万元?②求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?一.函数与方程的思想

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。【例1】（05年长沙市）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．

⑴求y关于x的函数关系式；

806040200654321x(元)y(万件)⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？〖解〗：⑴设y=kx+b

，它过点(60，5)，(80，4)∴解得∴y=-x+8,⑵z=yx-40y-120=（-x+8）（x-40）-120=-x2＋10x-440;∴当x=100元时，最大年获得为60万元．O406010012080x(元)y(万元)⑶令z=40，得40=-x2＋10x-440，整理得：x2-200x＋9600=0解得：x1=80,x2=120，

由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．…(8分)又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．O406010012080x(元)y(万元)〖点拨〗解此类问题，要仔细阅读题目，理清思路，从而建立数学模型（函数模型）

利用函数数学方法思想解决问题的一般思路1、分析问题设出未知数；2、用代数式来表示问题中的各已知量与未知量；3、综合分析数量关系列出方程、函数关系式；4、解出方程或求出函数关系式；5、分析和解决实际问题。练习：1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2倍，若甲种工种有x人，两种工种共付工资y元。

(1)求出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

(2)甲、乙两种工种各招聘多少人时可使每月所付的工资最少?2、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？二．分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。1、已知：=3，=2，且x·y<0，则x＋y的值等于

。2、设为实数，下列四个命题中有

等正确（添代号）：①若a＋b=0，则=②若＋=0，则a=b=0③若a2＋b2=0，则a=b=0④若=0，则a=b=0ABFDEC3、当式子的值为零时，x的值是

。小试牛刀：例2、如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=8，正方形边长为6，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当AB与EC重合时停止移动。设梯形与正方形重叠部分的面积为S。设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式。BCGADEF4、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,则能使△ABF∽△ECF的条件是

。5、已知圆的弦把圆周分为1：5两部分，则弦所对的圆周角的度数是

。6、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是

。7、已知两圆相交，且公共弦为8㎝，圆心距是6㎝，若一圆半径为5㎝，则另一圆的半径是

。AB