第04讲：一元二次不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点讲与练 原卷版

第04讲：一元二次不等式方程、最值、参数和恒成立问题期末高频考点讲与练【考点梳理】考点一一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数考点二一元二次函数的零点二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．考点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅【题型归纳】题型一：含参数的一元二次不等式的解法1．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知不等式的解集为.(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式：（为常数，且）.2．（2023上·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知函数(1)若，求函数的最小值；(2)解不等式.3．（2022上·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围4．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（2022上·河南·高一统考期中）已知，且关于的不等式的解集为，其中，则的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型三：一元二次不等式在实数上恒成立问题7．（2023上·云南红河·高一统考期末）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2023上·湖北襄阳·高一统考期末）下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．9．（2021上·广东云浮·高一统考期末）若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（

）A． B． C． D．题型四：一元二次不等式在某区间恒成立问题10．（2023下·河南新乡·高一统考期末）“”是“对任意，恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2023上·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（

）A． B． C． D．12．（2021下·浙江杭州·高一浙江省桐庐中学校考期末）已知，函若数在总有且，则取值范围是（

）A．[6，+∞) B．C．[12，+∞) D．(6，12]题型五：一元二次不等式在某区间有解立问题13．（2022下·四川遂宁·高一遂宁中学校考期末）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2021上·江西赣州·高一统考期末）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．15．（2020下·安徽·高一统考期末）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．题型六：一元二次方程式的实际应用16．（2017下·北京昌平·高一统考期中）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤4517．（2023上·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.18．（2023上·广东广州·高一校考期末）百年以来，从伟大斗争中提炼伟大精神并引领新的伟大斗争，是我们党的优良传统．这场史无前例、举世瞩目的脱贫攻坚伟大斗争，不仅取得了近1亿人脱贫的伟大物质成就，也铸就了激励14亿人继续乘风破浪前进的伟大精神成果．习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上总结了“上下同心、尽锐出战、精准务实、开拓创新、攻坚克难、不负人民”的脱贫攻坚精神．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中．(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围：(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．题型七：一元二次不等式恒成立和分类讨论综合问题19．（2023上·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;（2），求实数a的取值范围.20．（2023上·四川泸州·高一统考期末）已知函数．(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；(2)当时，解关于x的不等式．21．（2023上·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末）已知函数．(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．【强化精练】一、单选题22．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）若“，”是假命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．23．（2023上·甘肃天水·高一校联考期末）设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．25．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知全集，集合，集合，则等于（）A． B．C．或 D．26．（2022上·山西长治·高一校考期末）不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．27．（2023下·云南楚雄·高一统考期末）“”是“对任意恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件28．（2023上·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中）若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．29．（2023上·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．30．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）对于给定的实数a，不等式ax2+（a1）x1<0的解集可能是（

）A．{} B．{x|x≠1} C．{x|x<1} D．R31．（2023上·河南·高一校联考期末）已知使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题32．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．关于的不等式的解集可以是B．关于的不等式的解集可以是或C．函数的图象与轴有一个交点时，必有D．“关于的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”33．（2023上·山西运城·高一校考阶段练习）已知一元二次方程的两个根为，且，那么满足的的取值有（

）A． B． C． D．34．（2023上·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考期末）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．点在第二象限C．的最小值为2D．关于的不等式的解集为35．（2022上·广东深圳·高一福田外国语高中校考期中）已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为36．（2023上·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或37．（2023上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则三、填空题38．（2023上·重庆·高一统考期末）不等式对一切实数都成立，则的取值范围是．39．（2023上·浙江金华·高一浙江省东阳市外国语学校校考期末）已知函数，当时，恒成立，则的最大值为.40．（2023下·内蒙古赤峰·高一赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知不等式的解集为，若函数（且），则．41．（2022上·云南临沧·高一校考期末）在上定义运算：若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题42．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）设函数.(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，，，求的最小值和相应的a，b的值.43．（2023下·贵州毕节·高一统考期末）某地区上年度水价为元/吨，年用水量为吨，本年度计划将水价下降到元/吨至元/吨之间，而用户期望水价为元/吨.经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为）.该地区的用水成本价为元/吨.(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益（单位：元）关于实际水价（单位：元/吨）的函数解析式；（收益实