工程力学第6章扭转和剪切

6扭转与剪切§6.1扭转的概念和实例§6.4圆轴扭转时的应力与强度条件§6.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§6.3薄壁圆筒的扭转纯剪切第六章扭转与剪切§6.6非圆截面杆扭转的概念§6.7剪切和挤压的实用计算§6.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.工程实例§6.1扭转的概念和实例三.变形特点五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)四.受力简图任意两横截面产生相对转动二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内§6.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算1.

直接给出Me

(N•m)2.

给出功率,转速Me

=9549Pn(Nm)(kw)(r/min).二.横截面上的内力截面法求内力：截，取，代，平Mx称为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，

指向截面为负。三.内力图(扭矩图)Mxx如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图Mx图特点：1.有M作用处,Mx图有突变,突变值=M2.无力偶作用段,Mx图为水平线4.3xMx(kN·m)5.252.86例1已知：n=300r/min,PA=75kW,PB=135kW,PC=300kW.

求：作扭矩图。(1)计算外力偶矩MC=9549·PC/n=9.55kN·mMB=4.3kN·mMA=2.39kN·mMD=2.86kN·m4.3Mx1=MB=4.3kN·mMx2=MD+MA=

5.25kN·mMx3=MD=

2.86kN·m（2）求内力—扭矩（3）画扭矩图5.252.86xMx(kN·m)§6.3薄壁圆筒的扭转纯剪切一.薄壁筒扭转实验实验观察mn没变r没变分析变形

x

=0

x=0

=0

mnnmφγMeMetrnnmmlMexmmnnτ

=0由于轴为薄壁,所以认为

沿t均布用，由平衡方程可求得:τMexmmnn解得:二.切应力互等定理由微块的平衡条件可知:互相垂直的两个平面上,切应力必成对存在,且大小相等,方向同时指向或背离两个面的交线。Mexmmnntdxdy

τ三.剪切虎克定律M

Pt实验表明：剪切虎克定律剪切弹性模量(剪变模量）GE,G,

三者关系:§6-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上的应力推理：外里假设：刚性平面实验观察:mnnmφγMeMedxmn没变r没变xmmnndxoR

o

dxRnnmmlBeforeAfter实验结果1.几何方程表面处

处2.物理方程xmmnndxOR

o

dxaa

bb

bb

Ｍx3.静力方程令极惯性矩则抗扭刚度得dA

令抗扭截面模量MeMxdA

·

代入二.

计算1.实心圆截面RO

d

O2.空心圆截面dD三.圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢扭转破坏断口铸铁扭转破坏断口低碳钢沿横截面破坏，铸铁沿45º螺旋面破坏为什么？四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:对变截面轴:分段计算，求出

max为危险截面求:1.校核扭转强度求:D，W空/W实例2解：已知：1.由强度条件此轴满足强度条件2.改为强度相同实心轴,

显然,空心轴比实心轴节省材料.在扭转轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.2.两轴强度相等，故:解得：§6.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间相对扭转角

由前节1.当l段内Mx

，GIP为常数时3.当Mx

，d沿x轴连续变化时2.当Mx，

GIP为分段常数时二.刚度条件工程中习惯采用[

]（º/m）

单位长度的扭转角等直圆轴扭转刚度条件:4.刚度条件:

max

等直圆轴扭转3.强度条件:

max

[

]3.确载强度条件1.校核2.设计刚度条件解决三类问题步骤2.画Mx图—Mxmax1.求外力Me三.计算例3.已知:

PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPa、n=208转/min,求：d=？计算外力矩:解:(1)MA=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m(2)绘制扭矩图（内力）183.691.8Mx(N·m)xMAMCMB(3)由强度条件183.691.8Mx(N·m)x解得由刚度条件(4)解得183.691.8Mx(N·m)x例4阶梯轴直径分别为d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[τ]=60MPaG=80GPa,[θ]=2˚/m试校核轴的强度和刚度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11m解：1.求外力偶矩2.绘制扭矩图（内力）Mx(N·m)x62114323.分段作校核AD段Mx

=C,但AC段直径小，故校核AC段Mx(N·m)x62114320.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mDB段Mx

=C

可直接作校核Mx(N·m)x62114320.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11m四.圆轴扭转时弹性变形能Me

φMeMe1.当L段内Mx、GIP为常数

2.当Mx、GIP为分段常数3.当Mx沿x为连续函数Mx（x）§6.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:非圆截面杆：横截面产生翘曲..引用弹性理论的结论.前面的公式均不适用圆截面杆：刚性平面二.矩形截面杆的扭转横截面上切应力分布特点:1.周边的

必与周边相切bh2.外尖角处

3.发生在长边中点§6.7剪切和挤压的实用计算工程实例:螺栓FQ销钉销钉FQFQFQ销钉一.剪切构件的受力和变形特点受力特点:

外力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点:

剪切面发生相对错动实用计算方法:内力分布复杂,τ不能推导，只能作出尽量反映实际的假设,简化计算二.剪切的实用计算1.认为受剪面上只有剪力FQ3.切应力在受剪面上均匀分布2.τ平行FQ,方向同FQFFQFFF剪切强度条件

单剪FQ=F双剪FQ=F/2应用破坏计算（安全销、安全阀、冲剪板…)剪切强度条件)FQ安全计算

(联接的钉、键要满足｛联接件与被联接件之间接触--挤压力Pbs、td2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面三.挤压的实用计算1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的挤压强度条件例14电瓶车挂钩由插销连接，插销[

]=30MPa，[

bs]=60MPa,

d=20mm,

=8mm,牵引力F=15kN.试校核插销的强度。d

1.5

FF解：1.校核剪切强度两个剪切面：mm和nn剪切面上的剪力：mmFnnFQFQmmnnF校核：插销满足剪切强度2.校核挤压强度d

1.5

FFmmnnF计算挤压面面积A1

=·dA2

=1.5·d校核：插销满足挤压强度例15板厚

=5mm,剪切强度极限

b=320MPa，如用冲床冲出直径d=15mm的孔,需要多大的力F？Fd

F

d解：冲孔就是发生剪切破坏其条件是

b计算剪切面积A=d剪切面上的剪力冲孔需要的F为F至少为75.5kN例4木榫接头，当F作用时，求：接头的剪切面积和挤压面积，并求。解：接头的剪切面积：接头的挤压面积：例5接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，

=10mm