矩形与菱形的综合练习

矩形与菱形的综合练习矩形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形与菱形

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

〔1〕假设AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假设AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假设∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假设∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做

2.具备条件____的四边形是矩形．

A．两条对角线相等

B．对角线互相垂直C．一组对角是直角

D．有三个角是直角

3.能够判断一个四边形是矩形的条件是

A．对角线相等

B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等

D．对角线垂直且相等选择题CD巩固新知

例1如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.第十九章四边形1.：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．你有几种方法？OFEADCB做一做

2．：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜测：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜测。〔3)

PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分做一做△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，〔1〕试说明EO=OF的理由。〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA做一做例1：如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EF⊥EC，DE=2cm，矩形ABCD周长为16cm，求AE及CF的长。易证△ABE≌△CDF思路：xx22(x+x+2)=16x=3AE=CD25例2：矩形ABCD，E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，〔1〕求证：四边形AECF为菱形；〔2〕假设AD=8，AB=6，求AE的长。证△ABE≌△CDF思路：AFCE平行四边形+邻边相等AECF是平行四边形又∵EF垂直平分AC∴AF=CF∴四边形AECF为菱形

6X8-XX例3：如图；矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E，说明CE与BD的数量关系。〔1〕思路：CE=AC=BD需证∠2=∠E1234∠2=∠BAC-45°=∠3-45°=90°-∠1-45°=45°-∠1∠E=90°-∠4=90°-〔∠1+45°〕=45°-∠1∴∠2=∠E∴CE=AC=BD例4：如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，求证：BD平分∠CDE；M证∠3=45°思路：∠3=1