7.3 植树问题（3）【知识精讲精研】五年级数学上册人教版

第七单元数学广角——植树问题第三课时植树问题(3)没有明确植树类型，需要分不同的情况解答。学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？两端都栽：8÷2+1=5(棵)两端不栽：8÷2-1=3(棵)一端栽，一端不栽：8÷2=4(棵)01复习导入张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？02探究新知张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？02探究新知从题目中你了解哪些信息？张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？圆是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树有什么联系呢？02探究新知先画图试试。假设周长是40m……类比前面学过的植树问题，如何解决这个问题呢？画图分析周长40m10m10m10m10m有4个间隔，种了4棵树。周长80m有8个间隔，种了8棵树。10m10m10m10m10m10m10m10m02探究新知123412345678周长/m间隔长/m间隔数/个植树棵数40m10m50m10m60m10m70m10m80m10m……10m…………4455667788=====发现:植树棵数=间隔数列表对比如果把圆拉直成线段，你能发现什么？02探究新知发现了什么？间隔数与棵数相等。相当于在直线上一端栽，一端不栽。封闭曲线上的植树问题：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数02探究新知120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。02探究新知张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？两端都栽两端都不栽一端栽一端不栽封闭曲线上植树棵树=间隔数+1棵树=间隔数−1棵树=间隔数棵树=间隔数“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？02探究新知把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。1.圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？150÷15=10（盏）答：一共需要安装10盏灯。03课堂练习15×3＝45（m）答：池塘的周长是45m。2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？棵数

＝

间隔数03课堂练习3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?

（60+40）×2÷2＝100×2÷2＝

100（盆）答：一共需要100盆月季花。盆数

＝

间隔数03课堂练习4.为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是多少米？25×2＝50（m）答：这个圆圈的周长是50米。03课堂练习03课堂练习（10-1）×4+6=42（人）（38－6）÷4+1=9（张）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？答：10张桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。03课堂练习6.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题长方形周长：(60+40)×2=200(m)植树棵数：200÷5=40(棵)

答：一共要栽40棵树。03课堂练习7.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少枚棋子？

(19−1)×4=18×4=72（枚）答：一共可以摆72枚棋子。把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。04课堂小结这节课有什么收获呢？植树问题(3)两端都栽两端都不栽一端栽一端不栽封闭曲线上植树棵树=间隔数+1棵树=间隔数−1棵树=间隔数棵树=间隔数04课堂小结这节课有什么收获呢？(封闭曲线上植树的问题)将