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第三章线性方程组1本章讨论关于线性方程组的两个问题：

一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（即下面介绍的高斯消元法）。

二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。

运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。2第一节解线性方程组的消元法例1用高斯消元法解线性方程组解345用“回代”的方法求出解：6小结：1．上述解方程组的方法称为高斯消元法。

2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．（与相互替换）（以替换）（以替换）73．上述三种变换都是可逆的．

由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．8

因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．若记称为方程组(1)的增广矩阵．对方程组的变换完全可以转换为对增广矩阵的行变换．9用矩阵的初等行变换解方程组(1)：1011对应的方程组为由下到上逐个解得12例2解线性方程组解解得唯一解13例3解线性方程组解最后一个为矛盾方程组故方程组无解.14线性方程组系数矩阵增广矩阵15方程组有解的充分必要条件是16线性方程组解的判定定理在有解的情况下，17例4t为何值时线性方程组

解有解?并求解.方程组有无穷多解。18称下面形式的线性方程组为齐次线性方程组显然零向量必为它的解,称为零解.19例5解线性方程组

解这是一个齐次线性方程组，且方程个数小于未知个数，故必有非零解。只需对系数矩阵施以初等行变换。20求得全部解为21例6下面的线性方程组当a、b为何值时有解？在有解解的情况下，求出全部解。22此时一般解为

23例7当a、b为何值时，线性方程组解无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时求出全部

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