2022年山西省长治市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022年山西省长治市成考专升本数学(理)

自考预测试题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.函数、=媪国的定义城为()

A.A.{zIx^0,x£R)

B.{x|x#fcl,xGR)

C.{x|xW0,x杜1,x£R)

D.{x|x£R)

2.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<taim

B.cos2n兀<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

3.在正方体ABCD—A7：CD"LA'BC的形状是|)

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

4已知一£VhV。'且sinH+COS工=3".则cos2H的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

5.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=（）

A.A.-V3/2B.-42/2C.l/2D.43/2

6二次函数八］）=3+&-/一的最大值为（）

A.A.2B.3C.4D.5

设某项试验每次成功的概率为净,则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

（：

（A）|⑻/

7⑹/

8.若直线x+y=i'和圆/+）?=厂（厂＞°）相切，那么r等于（）

A.1/2

B.应/2

C.2

D.J2

9.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，贝(J()。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D,b<0,c<0

10「"展开式中―；()

A.A.-21B.21C.-30D.30

11.设函数十2)=2——5,则隼)=

A.-5B.-4C.3D.l

12.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书

恰好在两端的概率为()O

♦口吉

13.

第11题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a-1<(1/2)-,

D.(l-a)l0<a10

14.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b〉的值为(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

如果函《t人”•/♦2(。-1)**2在区间(-8,4］上是充少的,那么实效。的取

15.值范围是()

A.aC«3B.-3

Ca«5D.a»5

16.下列关系式中，对任意实数A<BVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

17.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(x£R)

B.y=x(x£R)

C.y=5x(xWR)

DD.y=1x(x€R)

一次函数y=3-2x的图像不经过）

(A)第一象限(B)第二象限

18.(C)第象限(D)第四象限

[9设甲：%乙：/7则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

20.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

设/(工)=a'(a>0,且a射1),则x>0时,0<f(x)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)y<a<i(D)l<a<2

22.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.27rB.TTC.K/2D.K/4

23.门；底数在区间M-b)上为漕函效的是

见^以1

24.函数y=2sin6x的最小正周期为O。

A.27r

C.37r

25.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

(3«-2>7

不等式，e.，的加集为

26.H-5X>-21

A.(-®,3)U(5,♦<»)B.(-(a,3)U[S,♦«)

Q(3,5)D,[3.5)

27.已知f(x)是定义域在[-5,5]上的偶函数，且f(3)>f(l)则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

28.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

29.W^^5^(l)|seca|<|tana|(2)|sina|<|tana|(3)|csca|<|cota|(4)|cosa|<|cota|

其中必定成立的是()

A.⑵(4)B.(l)(3)C.⑴⑵⑶(4)D.都不一定成立

30双曲线:一看=1的渐近线方程是

1294

(A)(B)(C),=*彳了(D)尸±^工

二、填空题(20题)

已知随机变量g的分布列姑

4-1012

££

P

3464

3L则£皆二---------

某射手有3发子弹，射击一次.命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

32.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______-

33.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为，

34.函数f(x)=x?+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

(18)从T袋装食品中抽取5袋分则际重.结果(单位：B)如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为(/)(精确到0.15).

35.

36.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

直线3*+叩-12=0与x输j-分别交于A,B的点为坐标原点，则△。四的

37周长为______•

38.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

双曲线，一《小小〉。心。）的渐近线与实轴的夹角是。，过焦

39.点且垂出于实轴的弦氏等于•

40.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

41.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

42.已知直线3x+4y-5=0,尸,'的最小值是.

43.

为了检查一批零件的长度，从中抽取1。件,量得它们的长度如下（单位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

44.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

45.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

46.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

47.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

己知球的一个小圆的面枳为X,球心到小圆所住平面的搭之为上,则这个球的

48.衣面枳为.

49数(I+/+『)0-。的实部为.

5o.a+a+a+a+a=_

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知数列I。［中=2,a..|=yo..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列山的前n项的和S.求n的值•

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.（本小题满分12分）

设数列1a.I满足5==3a,-2（n为正*数）.

（1）求^/；

A-1

（2）求数列；的通项•

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

57.

(本小题满分12分)

已知桶圆的离心率为空，且该椭叫与双曲线:7'=1焦点相同,求椭圜的标准

和宸姣方程.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列1册|中.4=16.公比g=J-.

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列；的前n项的和S.=124,求"的值.

59.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'*=---(e'+e")cosd.

y=y(e，-e")sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若伙。Cy,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

(本小题满分12分)

△ABC中,已知a2+c1-b1=ar,且log,8in4+lo&sinC=-1,面积为acm'.求它二

出的长和三个角的度数.

四、解答题(10题)

61.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

62.设函数f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

63.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)Vg(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

31)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

64.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

65.

已知双曲若一g=1的两个焦点为F：.吊，点P在双曲线上,若PF」PF»求:

(I)点P到/轴的距离；

CIDAPF.F,的面枳.

66.(23)(本小■清分12分)

如图,已知正三检检P-48c中.&PAB为等边三角膨.E.F分别为PA.PH的中点.

(I)求ifPCJ.EF；

(0)求三梭爆P-EFC与三检假P-ABC体机的比值.

67(20)(本小腰羯分II分)

(1)把下面我中x的角度值化为孤度值,计算y=t・nx-,in*的值并填入契中:

X的角度位0,9。18027・36*45。

工的孤度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(U)参照上表中的数据.在下面的平面直角坐标系中・出的JRy=lanx-,inx在区间

[0.：]上的图触.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至!)AB、BC、CD各边的距离;

(n)PD与平面M所成的角.

69.

已知尸1，乃是椭圆卷+二=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且乙F1PFi=30。,求

△PFE的面积.

70.

已知01的方程为/+3♦/=(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1,2)

作18的切线有两条.求4的取值范围.

五、单选题(2题)

若sina+cosa=亨(0<a<.则sina=

(A)f

71(C)^^(D)^5±J^

/A•

不等式组｛二II/<°的解集为-2J<4,则a的取值范围是

)

(A)aW-4(B)aN-4

72.(C)。>8(D)aW8

六、单选题（1题）

73.若a>b>0,贝！）（）

A.A.：

B.R：

C.E.ai<6^

D.

参考答案

1.C

|x|>0,且|x|=l,得对0,且x#iL（答案为C）.

2.D

选项A错，因为cos2V0,（2£第二象限角）因为sinl>O,（ie第一象限

角）因为taiur=O,所以tan7t<sinl选项B错因为cos2n7t=l,

cot7t°=cot3.14°>0,lVcot3.14°<+8,l>sinl>0,cot7r°>sinl.选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cosl<l,l<^cot7r0<+00,所以cos2VcoslVcotn°

3.C

BCLA'B,但BCWA'C.△A’BC为直他.角形.（答案为C）

4.B

B【解析】因为《cos/-sin—1—sin2j*.

乂sinx-bcosJT=卷■所以sin2jN一官•

乂一手V«r<0.所以cosx-sin三、

7

：•cos2x=cos'7-sin：”■送.

5.A

6.D

i.i

/（1）=一:/+2x+3=一：（工一2>•5.J/（1）.=5.（答案为D）

7.D

8.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与圜相切.所以B）心到直.钱的距离

半径.

.|0+0-r|i-«--x«r2._

••—.-'Jr,两边平方得f-r...r=2.

-1，2

9.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可

知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=

b/2<0厕b>0.

10.B

Ji-ax7'•（一｝）--DFC；•1/一»,令7—2，=3,得，=2.

所以T»=CP=21".（卷案为B）

11.B

方法一是利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式

方法二是常用的换元法，然后求函数值

方法一：=2"-2—5=2<x+z>-4一5

••♦/(z)=2'T-5,

则/(4)=24-'-5=2°-5=—4.

方法二：令］+2=£,则j=/—2,

/(，)=2'-2-2-5=2广4-5,

/(4)=24-«-5=2°-5=-4.

12.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两埔的概率为

—,刊=5X4X3X2X1X2X1_1

P；7X6X5X4X3X2X1=21,

13.B

14.B

15.A

A解析:如题，可知/(*)阳-8川1：必小干冬・的/C)I=1*2(a-1)*；a解/。*-3.

16.C

/(xJ-21在R上是增函数，(答案为C)

17.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)

18.C

19.A

甲疝u|ah向乙R甲.甲是乙的必要非充分条件.(答案为A)

20.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品-看选择

选项Do那就答错了题。

21.B

22.C

23.D

24.B

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数

K

2-zssn-------

y=2sin6z的最小正周期为T=

25.D设f(x)=0的实根为*1/2冈/4,,；4*)为偶函数，.、1眼冈冈，两两

成对出现(如图)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

26.C

[4—以>-<c5

27.A

由偶函数定义得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

28.D

29.A

2

■:seca=1+tan2Q.

/.scc2a>tan2a=>|secal>tanal♦

平方平方等号两边非负

1+cot"a=esc2a•

2

/.cota<Cesc?Q=>|cotalVIcscai为错

••sino_

・------=tana-

cosa

Isina；,--~~r=tanal,

Icosal

当icosa|=±1时.|sina|=|tana|.

当0V|cosaIV1时，Isina|V|tanaI,

即Isina|&|tanal.

同理IcosaI&|cota।（2）（4）正确.

30.A

由方程知a=2,6=3.故渐近线方程为

49

b3

7y=±-nx=2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在工轴上的双曲线标准方程为1-1=1,其渐近线方程为y=±e,；焦点在y轴上的双

曲线标准方程为］・（二1.其渐近线方程为尸埒工

ao6

31.

3

32.126

33.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k-y=-1,

(0,0)处的切线斜率l。，则切线方程为y-0=1(x-

0),化简得：x+y=0o

34.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=丁,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故/加(l)=l-2-3=-4.

35.(闻1.7

36.

答案：

【解析】由-I得/+¥=1.

m

因其焦点在｝,轴上,故

乂因为加=2•%.即2J^=4nm=+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在工物上J+A】(aX>0)：

焦点在y轴上孑+£7储>6>°>.

②长"长・勿.短轴长=幼.

37.

12I•析：隆立线口可学摄力：*：=1,»1充亢歧#|»1_的破厩*&在，■上的为3.刈二

偏化的周长为677\口

itN的方程为（工一（D?+M）'=r2,（如留）

Ia心为。《0,山）.

必|=|。8|,即

|0+”-3|I。-1y＞一】1

yFTFC+《一》

I”一31・I-»-

」9+!K—

/FTF々42

2gli候

解设过双曲线6焦点垂自于实轴的弦为：•・

乂由渐近线方建¥=±'工.及渐近线与实轴夹角

a

为0•故"ixriu.所以丫"--h•'-

uaa

T6♦i；iu。,弦代为2加ana.

【分析】版我E查双曲城的*近我等概念.

40.

7

41.

42.答案:1

V3x4-4<y~5=O=><y=—•

“。=点>1・

4冷温-（豺

4。1•一柠___IU10b

4a77725

4Xi6

是开口向上的抛物强.fli点坐标（一方.

监必）,有最小值1.

43.

44.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

45.

2点-2U=1hr,V）»=%+匕・=/A+

品U*析］0=01M+&«|+&0«+*（母用）=4<+轰=¥»1.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

46.

Pi•P?=24X2=48.（答案先48）

47.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(L-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

48.

49.

50.

C?+0+C；+G+C=2*=32.

.•.仁+<2+€?+0+。=32-仁=32-1—31.（答案为31）

51.

(1)由已知得。.《°，5：=/，

所以la.|是以2为首项.•1•为公比的等比数列.

所以a.=2(3.即4=如•6分

n、「,5"龟63211-(，)］所以/上丫-(上:

(口)由已知可得证=-----j•所以I2J*I2),

12分

值得n=6.

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.解

设山高CO=1则Rt△扪C中.AD=%cota«

RtABDC中.BD=xcol^.

叁为AB=AD-RD.所以Q=xcota-xcoifi所以寓----2-----

COUM-cotfl

答:山高为h°

cola-cotfl

54.

设三角形三边分别为a,6,c且。+6=10,则6=1。-<>•

方程2d-3x-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0.所以、产-y,xj=2.

因为a、b的夹角为仇且Ica^lWl.所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c3=a:+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'4-100-20a-i-10a-a1=a:-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5时;.c的值最小,其值为属=5&

又因为a+b=10,所以c取得16小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求为10+56

55.解

(i)a.u=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

•-1,

••3・・，

a.-1

(2)la.-I|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-I)g"r=g"T=3-i

a.=3*''+1

56.

(1)设所求点为(彳0.%).

<=-64+2，=42

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=O.Xo=/

1.113

3+2+4

因此To=~,(V3)•V3=T3-

又点(上.号)不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(3,%).

由(I)，=-6%+2.

・・”

1

由于y=式的斜率为1.则-6斯+2=I,%=/

°

因此y0=-3,rr+2,1+4=?•

73664

又点(看吊不在直线y”上.故为所求.

57.

由已知可得确圆焦点为K(-6,0).吊(6.0)・.....................3分

设椭圆的标准方程毋+£=1(a>6>0),则

ra2=6s+5,°=3

5_旦解得］:二’…“6分

…/八

所以椭圆的标准方程为5+彳=1..……9分

横觊的准线方程为x=±|*6……12分

58.

⑴因为叼=。“即［6=a,x5因％=M,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(/)"一

a«-g")KI3)

(2)由公式S.=」Y，2得1%=---------J

If|,X

2

化简得2"=32,解得n=5.

59.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

J12

4x4y*,„nxy,

+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为

急一3L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记工〃=.丁);

则c'=1-6,=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.

'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

24.解因为所以一直一二

2

即CO80二T■,而B为△ABC内角.

所以B=60°,又[明疝认+lo&sinC=-1所以疝认*»inC=~

则coe(4-C)_cos(4♦C)]=不

所以cos(4-C)-cosl20°=y.liPc(»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。,

解得A=105°tC=15。；或A=15°,C=105°.

,

因为SAW=-abtdnC=2A?mn4ainBsinC

所以"m所以犬=2

所以a=2x2xsinl050=(j6+^2)(cm)

b=2Rsin8=2x2xsin60°=2原cm)

c=2K»inC=2x2x»inl5°=(分-A)(cm)

或a=(t/6(cm)6=2"(cm)c=(Jb+75)(cm)

JR.=中长分别为(R+挺)cm2j5cm、(网它们的对角依次为：I3℃°15°.

61.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

Ni=c-q-PI.

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

Nz=a-Cl•PL

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=Q-C-P!

62.本小题满分13分

解：(I)f'(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令F(x)=O,解得经x=-l

当x变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(1,+°°)

fZ(X)+0—

f(X)/1/e

即f(X)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(-8,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+8)上，f(X)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

63.

【参考答案】(I)原不等式为!工12=一11，两边

平方可解得心去

1x1(工》］).

(II)由(1)可知,FCr)-«

lx—H(x<+).

X

.•.尸(工…

(D1)当仑3时•函数”r)的最小值为2当x<

■1时.网力>1•.故函数FCr)的最小值为

64

(I)设水池的长为工(m),宽为鬻(m).

池壁的面积为2X6G+婴Mm3.

池壁造价为15X2X6Gr+鬻M元).

池底的面积为竿=900(m”).

泡底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X60+^^)+27000

5x

=180工+国侬+27OOOGO).

X

(U)/=180-专卸.

令y'=0,解得工=±30(取正舍负).

当0<x<30时.y'VO；

当x>30时,>>0.

x=30是惟一极小值点，

即是被小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水池的息造价圾低・

65.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知0*=9,"=16,

得c=77+?=.所以焦点F,(-5,O),FS(5,O).

设点P(4,%)Gro>0.»>03

因为点*•%)在双曲线上,则有专一■1，①

又PF,1PFt,则、•柝=1,即熊•言=-1.0

①②联立.消去々.傅》二当，即点P到工轴的距离为竽.

(U)S5Z=：IEE-fc=yX^X10=16.

66.

(23)本小题满分12分.

解：(I)取成中点。，连结W.8……2分

因为△P46,ACAB是等边三角形，所以袒JLP0.

4J«LCD.可将ASJ.平面/W腐以PCJLAB.又由已知

町将£尸〃3.所以