2022-2023学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学复习试卷及答案解析

2022-2023学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学复习试卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.下列事件中，随机事件是（）

A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

C.明天太阳从东方升起

D.三角形的内角和是360°

2.二次函数y=7的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

3.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的

书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》.将这四张书签背面

朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是

（）

3111

A.-B.-C.-D.—

4432

4.把RtaABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角4的余弦值（）

1

A.不变B.缩小为原来的.

C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍

5.如图，在四边形ABCC中，ADHBC,点E,尸分别是边AQ,BC上的点，AF与BE交

于点O,AE=2,BF=\,则△AOE与△BOF的面积之比为（）

11

A.—B•一C.2D.4

24

6.如图，在正方形网格中，AMPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心

可能是（）

第1页共34页

A.点AB.点8C.点CD.点D

7.如图，△ABC内接于。。中，AB=AC,BC=60°,则NB=（）

8.如图，抛物线产#-1与x轴交于A,B两点，。是以点C（0,4）为圆心，1为半径

的圆上的动点，E是线段4。的中点，连接OE,BD,则线段OE的最小值是（）

）1

35

V2

2C-3

2D.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.在平面直角坐标系xOy中，点（3,-4）关于原点对称的点的坐标为.

10.如图，反比例函数y=［位于第二象限的图象上有4,8两点，过A作AO_Lx轴于点

过点B作轴于点C.已知,S.OCD=2-SMAB=12,则反比例函数解析式为

11.4、8两点都在反比例函数）=5（左＞0）位于第一象限内的图象上，过A、8两点分别

作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F,设AC与8F交于点G,已知四边形OCAO

和CEBG都是正方形.设FG、OC的中点分别为P、Q,连接尸。.给出以下结论：①四

边形AOFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形，

第2页共34页

12.如图，一个边长为4cm的等边三角形A8C的高与00的直径相等.。0与8c相切于

点C,与AC相交于点，则劣弧在•的长=.

13.如图，在正方形网格中，点A,B,C在。。上，并且都是小正方形的顶点，P是前方上

任意一点，则NP的正切值为.

14.抛物线y=a/-2ax-3与x轴交于两点，分别是（，〃,0）,（〃,0）,则/*+〃的值为.

15.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正

方形,在不远处向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下，则封闭图形的面积为1

掷石子次数50100150200300

石子落在正方形内（含边上）296191118178

落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.593

第3页共34页

16.o如图，点A在反比例函数y=金（xVO,幻<0）的图象上，点8,C在反比例函数产3

（x>0,fa>0）的图象上，AB〃x轴，C£）J_x轴于点。，交A8于点E.若△ABC与4

三.解答题（共12小题，满分68分）

17.（5分）计算:3tan3O°+cos230°-2sin60°

18.(5分)在RtZXABC中，ZC=90°,根据下列条件解直角三角形.

(1)ZB=60°,b=V3；

(2)。=2或，c=4；

(3)ZA=30°,c=25；

(4)Q=8后b=85.

第4页共34页

19.（5分）非钝角△ABC形内一点O,d=OA+OB+OC,当d最小时，求/AOB、NBOC、

ZCOA的度数.

20.（5分）已知：二次函数yi=/+bx+c的图象的对称轴是直线x=2,且图象过点（1,2）,

与一次函数”=犬+〃?的图象交于（0,-1）.

（1）求两个函数解析式；

（2）求时自变量x的取值范围.

21.（5分）如图，AB是。。的直径，48_1_弦0）于点E,若AB=20,CD=16,求0E的

长.

第5页共34页

22.（5分）在平面内，。为线段48的中点，所有到点。的距离等于0A的点组成图形W.取

0A的中点C,过点C作交图形W于的点。，。在直线A8的上方，连接AQ,

BD.

AOBA□B

图1备用图

（1）求/ABD的度数；

（2）若点E在线段CA的延长线上，且NADE=/4BD,求直线OE与图形W的公共点

个数.

23.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上移动（点E不与点8,C重合）,

满足NDEF=NB,且点。，尸分别在边A8,AC上.求证：XBDEsXCEF.

第6页共34页

24.(6分)已知点A(2,a)、3(-8,b)两点在函数y=各的图象上.

(1)直接写出。=_______,b=_______,并在网格内画出函数)，=总的图象

|同

(2)将点C(6,c)绕A点逆时针旋转90°得到点。，若点。恰好落在函数图象上,

求c的值；

第7页共34页

25.(6分)如图，在矩形ABC。中，E是BA延长线上的定点，M为8C边上的一个动点,

连接ME,将射线ME绕点M顺时针旋转76°,交射线CO于点F,连接MD

小东根据学习函数的经验，对线段3M,DF,ZJM的长度之间的关系进行了探究.

下面是小东探究的过程，请补充完整：

(1)对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM,DF,。例的长度的

几组值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00

DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00

DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00

在BM,DF,DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和

的长度都是这个自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系x0)'中，画出(1)中所确定的函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当£>F=2cro时，QM的长度约为cm.

第8页共34页

26.（6分）在平面直角坐标系xO），中，抛物线y=o?+法经过点（3,3）.

（1）用含a的式子表示b；

（2）直线y=x+4a+4与直线y=4交于点8,求点3的坐标（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，已知点A（1,4）,若抛物线与线段4B恰有一个公共点，直接

写出a（a<0）的取值范围.

第9页共34页

27.(7分)【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目：

如图1,四边形A8C。是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F,使4F=CE,连接

DE,DF....

提炼1：绕点。顺时针旋转90°得到△M。；

提炼2：△ECZ)丝△以。；

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

【问题解决】

(1)如图2,四边形4BCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE,将△(?£)£沿OE折

叠，点C落在G处，EG交AB于点F,连接。F.

可得：ZEDF=°；AF,FE,EC三者间的数量关系是.

(2)如图3,四边形A8CD的面积为8,AB^AD,/ZMB=N8CD=90°,连接AC.求

AC的长度.

(3)如图4,在△ABC中，NACB=90°,CA=CB,点D,E在边AB上，NDCE=45°.写

出A。，DE,E8间的数量关系，并证明

A.p

「W

?ABAFBDCADEB

图1图2图3图4

第10页共34页

28.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8),B(6,0),C(0,3),点。从点

A运动到点8停止，连接CQ,以C。长为直径作。P.

(1)若△ACDS^AOB,求。尸的半径；

(2)当OP与48相切时，求△POB的面积；

(3)连接AP、BP,在整个运动过程中，△处B的面积是否为定值，如果是,请直接写

出面积的定值，如果不是，请说明理由.

第11页共34页

2022-2023学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学复习试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.下列事件中，随机事件是（）

A.通常温度降到以下，纯净的水结冰

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

C.明天太阳从东方升起

D.三角形的内角和是360°

解：“通常温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件；

“随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是偶数，也可能是奇数”因此选项B符合题

悬；

“明天太阳从东方升起”是必然事件，不符合题意；

“三角形的内角和是180°”因此“三角形的内角和是360°”是确定事件中的不可能事

件，不符合题意；

故选:B.

2.二次函数y=/的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=1C.y轴D.x轴

解：二次函数y=/的对称轴是直线x=0,即y轴，

故选：C.

3.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的

书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》.将这四张书签背面

朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是

（）

3111

A.—B.—C.-D.—

4432

解：•.•这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的书签

上恰好写有我国古代数学著作书名的有3种结果，

3

...抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是一，

4

故选：A.

4.把Rt^ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角4的余弦值（）

第12页共34页

B-缩小为原来畤

A.不变

C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍

解：三边的长度都扩大为原来的3倍，

则所得的三角形与原三角形相似，

二锐角A的大小不变，

，锐角A的余弦值不变，

故选：A.

5.如图，在四边形A8CD中，AZ）〃8c，点E,尸分别是边40,8c上的点，AF与BE交

于点0,AE=2,BF=\,则△AOE与△B0F的面积之比为（）

解：'CAD//BC,

,ZOAE=ZOFB,ZOEA=ZOBF,

：./XAOE^/XFOB,

...应变=（竺）2=今

S4FOBFB

故选：D.

6.如图，在正方形网格中，AMPN绕某一点旋转某一角度得到△〃‘P'N',则旋转中心

可能是（）

C.点CD.点。

解：如图,

第13页共34页

•.♦△/WVP绕某点旋转一定的角度，得到

连接PP'、NN、MM',

作PP的垂直平分线，作NM的垂直平分线，作•的垂直平分线，

二三条线段的垂直平分线正好都过B,

即旋转中心是B.

故选：B.

7.如图，ZiABC内接于00中，AB=AC,FC=60",则NB=()

解：'：AB=AC,BC=60°,

：.NB=NC,ZA=30°,

；.NB=1(180°-30°)=75°；

故选：D.

8.如图，抛物线产#一1与x轴交于A,B两点，。是以点C(0,4)为圆心，1为半径

的圆上的动点，E是线段AO的中点，连接OE,BD,则线段OE的最小值是()

第14页共34页

D.3

解：..♦抛物线产炉一1与x轴交于A,B两点,

；.A、8两点坐标为(-3,0)、(3,0),

是以点C(0,4)为圆心，

根据勾股定理，得

BC=5,

是线段4)的中点，。是AB中点，

二OE是三角形ABD的中位线，

：.OE=^BD,

即点8、。、C共线时，80最小，OE就最小.

如图，连接8c交圆于点。'，

：.OE'=2.

所以线段OE的最小值为2.

故选：A.

第15页共34页

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.在平面直角坐标系犬0y中，点（3,-4）关于原点对称的点的坐标为（-3,4）

解：点（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（-3,4）.

故答案为：（-3,4）.

10.如图，反比例函数产［位于第二象限的图象上有A,B两点,过A作AOLx轴于点Q,

过点B作8C_Ly轴于点C.已知，S^OCD=|»Sz\0A3=12,则反比例函数解析式为_y=

9

5k

设A（机，一）,

m

.・3

♦:履OCD=

1313

:.一OD，OC=亍,即一（-m）・0C=5,

2222

3

：.B（-啜Y）

,**S&OAB=12,

••S梯形ABED=SAOAB~S>AOD+S*BOE=12,

lk3mk

：.-）（m+萼）=12,

2mm§

解得Z=±9,

・・,反比例函数y=［位于第二象限.

：.k=-9,

・・・反比例函数的解析式是尸

故答案为y=-?.

第16页共34页

11.A、8两点都在反比例函数y=[(A>0)位于第一象限内的图象上，过A、8两点分别

作坐标轴的垂线，垂足分别为C、。和区F,设AC与8尸交于点G,已知四边形0。。

和CEBG都是正方形.设尸G、0C的中点分别为P、Q,连接PQ.给出以下结论：①四

边形ADFG为黄金矩形；②四边形0CG尸为黄金矩形；③四边形。QP尸为黄金矩形，

以上结论中，正确的是②.

.•.设BE=a,AD=b,

:.B(a+b,a),A(b,b),

・・・A、8两点都在反比例函数)，=g

(ci+Z?)=b，b,

bV5+1

解得，一=

a2

①四边形ADFG的宽与长的比=竿=l—g=竽,

则四边形4OFG不是黄金矩形；

②四边形0CGF的宽与长的比=£=与

则四边形0CG尸为黄金矩形；

第17页共34页

③四边形OQPF的宽与长的比=曰=土答

则四边形OQPF不是黄金矩形；

故答案为：②.

12.如图，一个边长为的等边三角形A8C的高与。0的直径相等.。0与BC相切于

_2^3

点C,与AC相交于点E,则劣弧CE的长=-item.

—3----------

解：连接OC、0E,作AO_LBC于O,作。尸J_AC于凡

在RtZxABO中，AO=4B・sinB=2百，

：.OC=OE=V3,

为。。的切线，

J.OCLBC,

.../OCE=90°-60°=30°,

：OC=OE,

；./C0E=120°,

劣弧功的长==黑浮=苧TT,

2y[3

故答案为：—new.

13.如图，在正方形网格中，点A,B,。在。0上，并且都是小正方形的顶点，P是顶上

任意一点，则〃的正切值为

第18页共34页

解：连接。4、0B,作OOLA5于。，如图,

•••04=08,0DA.AB,

1

・・・ZAOD=*AOB,

1

V/APB="A0B,

：.NA0D=/APB,

Ani

在RtZsAOO中，tan/AOQ=g^=云

,1

tanZP=2-

……1

故答案为3

14.抛物线y=aj?-2QX-3与x轴交于两点，分别是（加，0）,（〃，0）,贝ljm+n的值为2.

解：•・•抛物线y=/-2ox-3与x轴交于两点，分别是（小，0）,（〃，0）,

：.m+n=--=2.

a

故答案是：2.

15.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1，"的正

方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为能

掷石子次数50100150200300

石子落在正方形内（含边上）296191118178

落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.593

第19页共34页

o解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593,

设封闭图形的面积为X,

则有工=0.593,

x

解得xF.7.

二封闭图形的面积为1.7,

故答案为：1.7.

16.如图，点A在反比例函数y=g(x<0,如<0)的图象上，点8,C在反比例函数产与

(x>0,fo>0)的图象上，AB〃x轴，CD_Lx轴于点。，交AB于点E.若△ABC与4

•.•点B,C在反比例函数），=§（x>0,fo>0）的图象上，AB〃x轴，CZ）_Lx轴,

ko42

AC（——，5f）,B（一，3力，

5£3t

/Ci

/.A（一，3f）,

3t

*//XABC与ADBC的面积之差为3,

1ko/CiiZe?k?

A-x（---）X2r-4x5r（---）=3,

23t3t23t5t

：.ki=-9.

故答案为-9.

三.解答题（共12小题，满分68分）

第20页共34页

17.(5分)计算：3tan30°+cos230°-2sin60°

解：原式=3X苧+(苧)2—2X苧

=V3+1-V3

18.(5分)在RtZ\ABC中，ZC=90°,根据下列条件解直角三角形.

(1)ZB=60°,b=V3；

(2)a=2&，c=4；

(3)ZA=30°,c=25；

(4)a=8后fe=8V15.

解：(1)•.•在RtZiABC中，ZC=90°

AZA=30°,

'：b=V3,

••c=丽F=2,

~2

1

.*.a=cXsinA=2x[=1.

(2)在RtZ\ABC中，a=2V2,c=4,

根据勾股定理得：b=Vc2-a2=J42-(2V2)2=2V2

…」2々—畲

•siriA=4=-^9

：.ZA=45°,

AZB=45°,

(3)・・•在RtZSABC中，ZC=90°,ZA=30°,

：.ZB=60°,

Vc=25,

125

**•a=cXsinA=25x,=

b=cXsinB=25x孚=学8.

(4)在Rt/XABC中，。=8通，力=8行.

AtanA=J==

b87153

第21页共34页

AZA=30°,

：.ZB=60°,

；.c=2a=16V5

19.（5分）非钝角△ABC形内一点O,d=OA+OB+OC,当4最小时，求/AO8、Z.BOC,

ACOA的度数.

解：把△AB。绕点逆时针旋转60°,得到△FBE,所以有EF=A。（图中红色）.显然,

△BEO为等边三角形，所以有30=E0（图中蓝色）.于是0A+08+0C=FE+E0+0C,

即把点0到三个顶点的距离之和转化为折线FEOC.

根据两点之间线段最短可知，当凡E,O,C共线时，OA+OB+OC的值最小，如图2中,

•••△BE。是等边三角形，

:.NBOE=/BEO=60°,

/BOC=NBEF=NAOB=120°,

AZAOC^ZAOB^ZBOC=120",

.•.当d最小时，ZAOC=ZAOB=ZBOC=120".

20.（5分）己知：二次函数刀=0?+加+。的图象的对称轴是直线尤=2,且图象过点（1,2）,

第22页共34页

与一次函数”=x+，〃的图象交于（0,-1）.

（1）求两个函数解析式；

（2）求时自变量x的取值范围.

解：（1）；二次函数的图象的对称轴是直线x=2,且图象过点（1,2）,（0,

-1）,

a+b+c=2

（

a=-1

解得：b=4

c=—1

•'•y=-/+4x-1,

・・•一次函数y=x+/77的图象交于（0,-1）.

：.m=-19

•»y=x-1.

（2）由题意得，

-f+4x-1—x-1

解得：x—0.或x=3,

两个函数图象的另一个交点（3,2）,

时自变量x的取值范围为0<x<3.

21.（5分）如图，AB是。0的直径，A3,弦C。于点E,若AB=20,CD=16,求OE的

长.

解：如图，连接OC,

第23页共34页

1

则0C=%8=10,

'：ABLCD,且CO=16,

；.CE=8,

则OE=VCO2-CE2=-102-82=6.

22.（5分）在平面内，O为线段4B的中点，所有到点。的距离等于04的点组成图形W.取

OA的中点C,过点C作CDA.AB交图形W于的点D,D在直线AB的上方，连接AD,

BD.

AOBA□B

图1备用图

（1）求/AB。的度数；

（2）若点E在线段C4的延长线上，且求直线。E与图形W的公共点

个数.

解：（1）根据题意，图形W为以。为圆心，OA为直径的圆.

如图1,连接O。，

：.OA=OD.

♦.•点C为OA的中点，CDA8,

：.AD=OD.

：.OA=OD^AD.

：.^OAD是等边三角形.

.../40。=60°.

AZABD=30Q.

（2）如图2,

：ZADE^/ABD,

.•./4£>E=30°.

VZADO=60°.

第24页共34页

AZ<9DE=90°.

：.OD±DE.

是。。的切线.

二直线DE与图形W的公共点个数为1.

23.（6分）如图，在△ABC中，A8=AC,点E在边BC上移动（点E不与点B,C重合）,

满足NOE尸=NB,且点。，厂分别在边AB,AC上.求证：/\BDE^/\CEF.

证明：'：AH=AC,

：.ZB=ZC,

'：/8£>E=180°-ZB-ADEB,

ZC£F=1800-ZDEF-ZDEB,

■:NDEF=NB,

ZBDE=ZCEF,

.♦.△BDEsACEF；

第25页共34页

Dt

BEC

24.(6分)己知点A(2,a)、B(-8,b)两点在函数)，=者的图象上.

(1)直接写出昌=4,b=1,并在网格内画出函数)=尚的图象

(2)将点C(6,c)绕A点逆时针旋转90°得到点。，若点。恰好落在函数图象上,

求c的值；

画出函数图象如图:

第26页共34页

故答案为：a=4,b=\,

(2)将点C(6,c)绕A点逆时针旋转90°得到点。，则O(6-c,8),

将£)(6-c,8)代入)=卷中，得记三11=8,解得c=5或7；

(3)把点4(2,4)、B(-8,1)代入y=心:得=4

t-8/c+m=1

解得卜-哈

(m=亏

/.直线AB的解析式为尸条+*

，

y一_A/.—亏，解得制=_8,&=_学,

联立

由图象可知：不等式履+，〃>尚的解集为-8<xV—学或x>2

25.(6分)如图，在矩形ABC。中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点,

连接ME,将射线ME绕点例顺时针旋转76°,交射线C。于点尸，连接MO.

小东根据学习函数的经验，对线段BM,DF,DM的长度之间的关系进行了探究.

下面是小东探究的过程，请补充完整：

(1)对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM,DF,DM的长度的

几组值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00

DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00

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DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00

在BM,DF,DM的长度这三个量中，确定BM的长度是自变量，DF的长度和DM

的长度都是这个自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系xO)，中，画出(1)中所确定的函数的图象：

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当。尸=2"7时，DM的长度约为2.数和1.35

cm.

解：(1)由函数的定义可得：的长度是自变量，OF的长度和。M的长度都是这个自

变量的函数,

故答案为：BM,DF,DM；

(2)如图所示.

(3)由图象得到：当。尸=2的时，0M的长度约为2.98cm和1.35所.

26.(6分)在平面直角坐标系xO)，中，抛物线>=以2+法经过点(3,3).

(1)用含a的式子表示b；

(2)直线y=x+4“+4与直线y=4交于点8,求点8的坐标(用含a的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，已知点A(1,4),若抛物线与线段48恰有一个公共点，直接

写出a(a<0)的取值范围.

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解：(1)将点(3,3)代入了=渡+"，得

9〃+3b=3.

:・b=~3a+l.

(2)令x+4a+4=4,得x=-4〃.

：.B(-4a,4).

(3)Va<0,

・•・抛物线开口向下，

抛物线与线段4B恰有一个公共点，

VA(1,4),B(-4a,4)

.•.点A、B所在的直线为y=4,

由(1)得6=1-3小

则抛物线可化为：y=cvr+(1-3a)x,

分两种情况讨论：

①当抛物线y=ar2+(1-3a)x与直线y=4只有一个公共点时,

且抛物线的顶点在点A、8之间，

则嗡<一4。

或一4七智W1,

方程o?+(1-3〃)x=4的根的判别式：△=(),

即(1-3〃)2+16a=0,

1

解得a\--Q,42=-1，

13Q—1

当〃1=一百时，2q=6(不符合题意)，

3fl—1

当〃2=-1时，-----=2,

2a

则4"成立.

②当抛物线经过点4时，

即当x=l,y=4时，a+[-3a=4,

解得“=一|；

时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，

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综上：。的取值为：。=-1或。<一卷时，抛物线与线段AB恰有一个公共点.

27.(7分)【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目：

如图1,四边形A8C。是正方形，E为BC边上一点,延长BA至F,使4F=CE,连接

DE,DF.......

提炼1：△ECO绕点。顺时针旋转90°得到△MD；

提炼2：AECD^AMD；

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

【问题解决】

(1)如图2,四边形ABCO是正方形，E为BC边上一点,连接DE,将△CDE沿OE折

叠，点C落在G处，EG交AB于点F,连接。F.

可得：ZEDF=45°；AF,FE,EC三者间的数量关系是AF+EC=FE.

(2)如图3,四边形ABCO的面积为8,AB^AD,ZD48=/BC£>=90°,连接AC.求

AC的长度.

(3)如图4,在△ABC中，NACB=90°,CA=CB,点Q,E在边AB上，N£»CE=45°.写

出A£),DE,EB间的数量关系，并证明.

【问题解决】

解：(1)由折叠的性质可得△CDE丝△GDE,

：.CD=DG,ZCDE=ZGDE,NDCE=NDGE=90°,

在RtADAF和RtADGF中，

(DF=DF

IDA=DG'

：.Rt/\DAF^Rt/\DGF