八年级数学上期末试卷

八年级数学上册期末练习

一、选择题1.下列图案属于轴对称图形的是()

2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

3.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是()

A.2B.3C.4D.5

4.下列计算正确的是()

A.(a3)2=a6B.a*a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3

5.一个多边形每.个外角都等于36。，则这个多边形是几边形()

A.7B.8C.9D.10

6.如图，已知△ABC中，ZA=75°,则Nl+N2=()

7.下列从左到右的运算是因式分解的是()

A.2a--2a+l=2a(a-1)+1B.(x-y)(x+y)=x~-y-

C.9x2-6x+l=(3x-1)2D.x，y2=(x-y)2+2xy

8.若等腰三角形的两边长分别为6却8,则周长为()

A.20或22B.20C.22D.无法确定

9.如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABD丝4ACD的条件是()

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

10.如图，已知NMON=30°,点Ai，Ai,A3,...在射线ON上，点B|,B2,B3,...在射线

OM上,△A|B|A2,△A2B2A3,AA3B3A4,…均为等边三角形，若OAi=2,则△A5B5A6

o4A2A.

A.8B.16C.24D.32

二、填空题（本题共15分，每小题3分，共15分）

11.分解因式.

12.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形中的最大的角度是

一2

13.计算(n-3.14)°+(A)=.

3

14.若x2+mx+4是完全平方式，则m=.

15.如图，ZAOB=30°,OP平分/AOB,PD_LOB于D,PC〃OB交0A于C,若PC=6,

三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

16.计算：（共6分）

(1)(-a2)3«4a(2)2x(x+1)+(x+1)2.

17.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,；（6分）

（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）（4分）

18.如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.(8分)

19.如图，在△ABC中，AB=AC,/A=36。，DE是AC的垂直平分线.（10分）

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长（用含a,b的代数式表示）

20.先化简代数式：_!_+土二x—，然后再从-24x42的范围内选取一个合适的整数

1-xx-1x2-4

代入求值.（6分）

21.计算：(共15分)

(--)2)3^(--)4y1--A-

yxxx-\x+1x+1

2x-6/0、+x-6

7+(x+3)

4-4x+x-----------3-x

2015-2016八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.下列图案属于轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形.故

选C.

【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合,

那么这个是轴对称图形.

2.点M（1,2）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】常规题型.

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.

【解答】解：点M（1,2）关于y轴对称点的坐标为（-1,2）.

故选A.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

3.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系可得11-7〈第三边长V11+7,再解可得第三边的范围，然

后可得答案.

【解答】解：设第三边长为X,由题意得：

11-7<x<ll+7,

解得:4<x<18,

故选：D.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角

形的两边差小于第三边.

4.下列计算正确的是()

A.(a3)2=a6B.a«a2=a2C.a3+a~=a6D.(3a)3=9a3

【考点】嘉的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数累的乘法.

【分析】A、根据幕的乘方的定义解答；

B、根据同底数基的乘法解答；

C、根据合并同类项法则解答；

D、根据积的乘方的定义解答.

【解答】解:A、(a3)2=a3x2=a6,故本选项正确;

B、a»a2=al+2=a3,故本选项错误;

C、a3和a?不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D(3a)3=27a\故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了同底数哥的乘法，塞的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

5.一个多边形每个外角都等于36。，则这个多边形是几边形()

A.7B.8C.9D.10

【考点】多边形内角与外角.

【专题】计算题.

【分析】多边形的外角和是360。，又有多边形的每个外角都等于36。，所以可以求出多边形

外角的个数，进而得到多边形的边数.

【解答】解：这个多边形的边数是：塾二=1°.故答案是D.

36

【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.

6.如图，已知△ABC中，ZA=75°,则Nl+N2=()

A.335°B.255°C.155°D.1500

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.

【分析】先由三角形内角和定理得出/B+/C=180。-/A=105。，再根据四边形内角和定理

即可求出/1+/2=3(60°,-105°=255°.

【解答】解：•••NA+NB+NC=180°,NA=75°,

，ZB+ZC=180°-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

.".Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2)・180。"23

且n为整数)是解题的关键.

7.下列从左到右的运算是因式分解的是()

7o9

A.2a-2a+l=2a(a-1)+1B.(x-y)(x+y)=x-y

C.9x2-6x+l=(3x-1)2D.x?+y2=(x-y)2+2xy

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

8.若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为()

A.20或22B.20C.22D.无法确定

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成

三角形.

【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8,

能组成三角形，

周长=6+6+8=20,

若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8,

能组成三角形，

周长=6+8+8=22,

综上所述，三角形的周长为20或22.

故选A.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.

9.如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABDgZ\ACD的条件是()

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

【考点】全等三角形的判定.

【专题】压轴题.

【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.

【解答】解：A,VZ1=Z2,AD为公共边，若AB=AC,则△ABD也Z\ACD(SAS)；故A

不符合题意；

B、AD为公共边，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABD^AACD；故B符合题意；

C,VZ1=Z2,AD为公共边，若NB=NC,则△ABD丝Z\ACD(AAS)；故C不符合题意;

D、VZ1=Z2,AD为公共边，若/BDA=/CDA,则△ABDg^ACD(ASA)；故D不符

合题意.

故选：B.

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基,础

题.

10.如图,已知NMON=30。，点Ai，A2,A3,...在射线ON上，点BI,B2,B3,...在射线

OM上，△A|B|A2,△A2B2A3,AA3B3A4,...均为等边三角形，若OAi=2,则△A5B5A6

【考点】等边三角形的性质.

【专题】规律型.

.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A|B|〃A2B2〃A3B3，以及

A2B2=2B|A2,得出A3B3=4BIA2=4,A4B4=8B|A2=8,A5B5E6B1A2得出答案.

【解答】解：如图所示：♦.•△A1B1A2是等边三角形，

.".A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=60°,

Z2=120°,

VZMON=30o,

AZ1=180°-120°-30°=30°,

又•.•/3=60°,

Z5=180°-60°-30°=90°,

VZMON=Z1=30°,

/.OA]=A]B|=1,

:.A2B1=1,

,•.△AzB2A3、△A3B3A4是等边三角形，

.*.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

•・•Z4=Z12=60°,

.,.A1BI//A2B2/7A3B3，BIA2〃B2A3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3,

ASB3=4B1A2=4,

A4B4=8B(A2=8,

A5B5=16BIA2=16；

故选：B.

【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律

A3B3MB1A2，A4B4=8B1A2,ASB5=16BIA2是解题关键.

二、填空题(本题共18分，每小题3分，共18分)

11.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3x10-3微米.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl()-n,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数曲原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0043=4.3x103.

故答案为4.3*10-3.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形中的最大的角度是幺匕

【考点】三角形内角和定理.

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k,根据三角形的内角和等于180。

列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数.

【解，答】解：设三个内角的度数分别为k,2k,3k.

贝ijk+2k+3k=180°,

解得k=30。，

则2k=60°,3k=90°,

这个三角形最大的角等于90°.

故答案为：90°.

【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化

计算.

一2

13.计算(rt-3.14)°+(-1)=10.

3

【考点】负整数指数累；零指数累.

【分析】根据零指数累、负整数指数塞进行计算即可.

【解答】解：原式=1+9

=10>

故答案为10.

【点评】本题考查了负整数指数募、零指数鼎，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0

数的0次幕等于I.

14.若/+01*+4是完全平方式，则m=始.

【考点】完全平方式.

【分析】这里首末两项是X和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2

倍，故m=±4.

【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故111=±4,

故填±4.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成

了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

15.如图，NAOB=30。，OP平分NAOB,PDJ_OB于D,PC〃OB交0A于C,若PC=6,

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形.

【分析】过点P作PEJ_OA于E,根据角平分线定义可得NAOP=/BOP=15。，再由两直线

平行，内错角相等可得/BOP=NOPC=15。，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和求出/PCE=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：如图，过点P作PELOA于E,

VZAOB=30°,OP平分/AOB,

NAOP=/BOP=15。.

：PC〃OB,

.".ZBOP=ZOPC=15°,

/PCE=NAOP+/OPC=15°+J5°=30°,

XVPC=6,

.".PE=1PC=3,

2

VZAOP=ZBOP,PDJ_OB于D,PE_LOA于E,

，PD=PE=3,

【点评】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30。的直角三

角形是解题的关键.

16.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角"，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的

展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：(a-b)5=《二

5a4b+lOa3b2-10a2b3+5ab"-b'.

(a+b)1=a+b

V

121(a+b)^=a2+2ab+b2

\z\z

332

1331(a+b)=a+3ab+3ab4b3

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

【考点】完全平方公式.

【专题】规律型.

【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0,b的指数是从0到5,系数一

次为1,-5,10,-10,5,-1,得出答案即可.

【解答】解：(a-b)5=a3-5a4b+10a3b2-1Oa2b3+5ab4-b5,

故答案为：a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度.

三、解答题(本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

17.计算：

(I)(-a2)1a

(2)2x(x+1)+(x+1)2.

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)根据哥的乘方、同底数基的乘法进行计算即可；

(2)根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=-a6・4a

=-4a7；

(2)原式=2X，2X+X2+2X+1

=3x+4x+l.

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和事的运算性质公式是解题的关键.

18.解下列分式方程:

(1)二，

X-2X-2

(2)—^―+1=y2

x-1x2-1

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：X-1=1,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解；

(2)去分母得：3(x+1)+x2-l=x2,

去括号得：3x+3+x2-l=x2,

移项合并得：3x=-2,

解得：x=-2,

3

经检验x=-2是分式方程的解.

3

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

19.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,；

(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；

(2)作点B关于x轴的对称点BL然后连接AB，，与x轴的交点即为点P.

【点评】本题考.查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的

位置，然后顺次连接.

20.如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析1可通过证△ABF也ZiDCE,来得出NA=ND的结论.

【解答】证明：VBE=FC,

，BE+EF=CF+EF,

即BF=CE；

又•.,AB=DC,ZB=ZC,

.'.△ABF^ADCE；(SAS)

AZA=ZD.

【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根

据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，

再去证什么条件.

21.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学

课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2

倍，求小鹏的速度.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸

比小鹏少用10分钟，据此列方程求解.

【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，

由题意得，1600_1600=]o,

x2x

解得:x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.

答：小鹏的速度为80米/分.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程求解，注意检验.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AC的垂直平分线.

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)

ADB

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.

【分析】(1)先由AB=AC,/A=36。，可求/B=/ACB=1^~必必72。，然后由DE是

2

AC的垂直平分线，可得AD=DC,进而可得NACD=/A=36。，然后根据外角的性质可求：

ZCDB=ZACD+ZA=72°,根据等角对等边可得：CD=CB,进而可证△BCD是等腰三角形;

r

(2)由(1)知I：AD=CD=CB=b,由△BCD的周长是a,可得AB=a-b,由AB=AC,可

得AC=a-b,进而得到^ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.

【解答】(1)证明：VAB=AC,ZA=36°,

ZB=ZACB=—~二4=72。,

2

：DE是AC的垂直平分线，

，AD=DC,

/ACD=NA=36°,

ZCDB是小ADC的外角，

/CDB=/ACD+NA=72。，

.••ZB=ZCDB,

；.CB=CD,

.••△BCD是等腰三角形；

(2)解：；AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a,

/.AB=a-b,

VAB=AC,

/.AC=a-b,

/.△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知

识.，此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三

角形的性质与等量代换.

23.先化简代数式：二^+三二x——,然后再从-24x42的范围内选取一个合适的整数

2

1-XX-1x-4

代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把

x=0代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=」-+.3-(x+2)+3_-(x-l)

1-x(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)(x-l)(x+2)

1

x+2,

当x=0时，原式=--1.

2

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等

边&ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出/BAD和/CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想/DCE的大小是否发生变化.若

不变请求出其大小；若变化，请说明理由.

【考点】全.等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】(1)由等边三角形的性质得出/BAC=/DAE,容易得出结论；

(2)由4ABC和4ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60",得出/ABD=120。，再证明△ABD丝AACE,得出

ZABD=ZACE=120°,即可得出结论；

【解答】解：(1)ZBAD=ZCAE；理由：

「△ABC和4ADE是等边三角形，

ZBAC=ZtDAE=60°,

，ZBAD=ZCAE；

(2)/DCE=60°,不发生变化；理由如下：

ABC是等边三角形，AADE是等边三角形，

AZDAE=ZBAC=ZABC=ZACB=60°,