2023年河南省周口市扶沟县高考仿真卷数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正三棱锥A-3C。的所有顶点都在球。的球面上，其底面边长为4,E、F、G分别为侧棱AB,AC,AD

的中点.若。在三棱锥A-BC。内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的4倍，则此外接球的体积与

三棱锥O—EFG体积的比值为（）

A.6丛兀B.8百万C.126兀D.24也兀

2.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造

业采购经理指数（PMI）如下图所示.则下列结论中错误的是（）

（%）50%表示与上月比较无变化

54

53

52

51

50

49

48

2018年10月11〃12月叫部2月3月4JI5月6月7月期9月

I月

A.12个月的PMI值不低于50%的频率为g

B.12个月的PMI值的平均值低于50%

C.12个月的PMI值的众数为49.4%

D.12个月的PMI值的中位数为50.3%

3.己知集合A={1,3,5,7},8={2,3,4,5},则=

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{123,4,5,7}

4.已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A，B,。编号，现从中摸出3个球（除颜

色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A,B,。的概率为（）

5.设加，〃是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若根_L〃，nila,则B.若m"/3,B工a,则机_L0

C.若加_L万，n工0,n-La9则m_LoD.若m上〃,n工B，a,则m_La

6.总体由编号01,,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1

行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

7.过点P(2行2n)的直线/与曲线>，交于A3两点，若2两=5丽，则直线/的斜率为()

A.2-73B.2+73

C.2+6或2-6D.2-百或G-1

8.已知函数,f(x)=lnx-2以，=—-2%,若方程/(%)=8。)恰有三个不相等的实根，则。的取值范围

Inx

为()

A.(0,e]B.^0,—

(

C.(e,+oo)D.0,-

9.设点A(f,0),P为曲线y=e'上动点，若点A,P间距离的最小值为“，则实数，的值为()

5〜In2cIn3

A.yjr5B.-C.2d-------D.2H------

222

10.已知集合A=卜,3,诟},B={i,m},若AuB=A,则机=()

A.0或eB.0或3C.1或6D.1或3

11.集合A={X|X2—3X<。},B={x合=lg(2-x)},则Ac8=()

A.{x|0<x<2}B.{x|l〈x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}

12.已知集合4={》|/<1},B={x|lnx<l},则

A.AnB={x|O<x<e}B.AnB={x|x<e}

C.={x|O<x<e}D.AU8={x|-l<x<e}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设等比数列｛4｝的前〃项和为S“，若4-4=2,4-4=6,贝US4=.

14.若将函数〃x）=sin（2x+g］的图象沿x轴向右平移0（0>0）个单位后所得的图象与/（x）的图象关于x轴对

称，则。的最小值为.

'2'

15.已知数列｛q｝与合均为等差数列且4=2,则％o=.

22

16.已知曲线Q：二一［=1（尤>0）,点A,8在曲线。上，且以4?为直径的圆的方程是+（>-1）2=1.则

2a"a

a=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,

用“10分制”记录了他们的幸福度指数，结果见如图所示茎叶图，其中以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为

叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.

幸福度

?I30

X2I439X5675

9I756S,33

（I）求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

（II）以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“很幸福”的人数,

求X的分布列及E（X）.

1

18.（12分）已知函数/（工）=5女~9一（。一1）%-lnx（aw工0）

（1）求函数/（幻的单调递增区间

（2）记函数y="x）的图象为曲线C,设点4（%,凹）,3（々，为）是曲线。上不同两点，如果在曲线C上存在点

M（x0,y0）,使得①无0="殳；②曲线。在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”，当a=2

时，函数/（X）是否存在“中值和谐切线”请说明理由

19.（12分）已知直线4：丁=*+8与抛物线。：：/=2勿（2>0）切于点/>,直线&：2x—2加），—加+1=0过定点。,

且抛物线C上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为叵.

2

(1)求抛物线C的方程及点P的坐标；

(2)设直线与抛物线C交于(异于点P)两个不同的点4、B,直线尸A,PB的斜率分别为勺、k2,那么是否存在实

数2,使得仁+女,=几？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.

21

r、1且

一-

20.(12分)已知数列｛4｝满足——=2-

。”+】

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)求数歹”-!-+2n|的前〃项和S“.

3

21.（12分）如图，在四边形ABC。中，Z£>=2ZB,AD=2£>C=4,sinZB=-.

4

(1)求AC的长；

(2)若ZVWC的面积为6,求sinNC4B-sinNACB的值.

1

x=—m

2

22.(10分)已知在平面直角坐标系X”中，直线/的参数方程为〈(〃?为参数)，以坐标原点为极点，x轴

6

y=——m

-2

2V1524、

非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为p2-2pcosd-2=0,点A的极坐标为

3，7

/

(1)求直线/的极坐标方程;

(2)若直线/与曲线C交于3,C两点，求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

如图，平面EFG截球。所得截面的图形为圆面，计算AH=4O”，由勾股定理解得R=此外接球的体积为

丝匹万，三棱锥O-EPG体积为也，得到答案.

33

【详解】

如图，平面EFG截球。所得截面的图形为圆面.

正三棱锥A-38中，过A作底面的垂线A”，垂足为H,与平面EFG交点记为K,连接“＞、HD.

依题意匕_B8=4%_B°，所以AH=40”,设球的半径为R,

在RtAOHD中,OD=R,HD=—BC=—,OH^-OA^-,

3333

由勾股定理：&=［迪］+{-］,解得R=a，此外接球的体积为竺业不，

I3J⑺3

由于平面EEG〃平面8CO,所以A”J_平面EFG,

球心O到平面EFG的距离为KO,

则KO=QA—KA=QA-，A”=R—2/?=£="，

2333

所以三棱锥。—EEG体积为』x』x@x42x如=交，

34433

所以此外接球的体积与三棱锥O-EFG体积比值为24百万.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

2.D

【解析】

根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.

【详解】

41

对A,从图中数据变化看，RW值不低于50%的月份有4个，所以12个月的RW值不低于50%的频率为6=彳，

故A正确；

对3,由图可以看出，PM/值的平均值低于50%,故3正确；

对C,12个月的PW值的众数为49.4%,故C正确，；

对。，12个月的PM/值的中位数为49.6%,故。错误

故选：D.

【点睛】

本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.

3.C

【解析】

分析：根据集合4={1,3,5,7},3={2,3,4,5}可直接求解408={3,5}.

详解：:A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},

r.AcB={3,5},

故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最

简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

4.B

【解析】

首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母A,B,C”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母A,

B,C”，记事件“恰好不同时包含字母A,B,。”为后，利用对立事件的概率公式计算可得；

【详解】

解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为C：=84(个)，

则事件“恰好不同时包含字母A,B,C”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母A,B,C”

3319

记事件“恰好不同时包含字母A，B,CfE,则P(E)=1—k=不.

28

故选：B

【点睛】

本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题.

5.C

【解析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.

【详解】

对于A,当机为a内与〃垂直的直线时，不满足加，。，A错误；

对于8,设4=/,则当加为a内与/平行的直线时，ml1(3,但机ua,B错误；

对于C,由机〃_L6知：mlIn,又〃_La,C正确：

对于。，设则当加为£内与/平行的直线时，根〃a,O错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础

题.

6.D

【解析】

从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.

7.A

【解析】

利用切割线定理求得可，利用勾股定理求得圆心到弦43的距离，从而求得乙4尸0=30°,结合/23=45，

求得直线/的倾斜角为15。，进而求得/的斜率.

【详解】

曲线y=J13—V为圆V+9=13的上半部分,圆心为(0,0),半径为风.

设PQ与曲线y=J13—V相切于点。,

则|PQ『=|PA|-|P5|=\PA\-(\PA\+\AB\)=!|^A|2=\POf-|OQ『=35

所以|B4|=5,|AB|=2,

25/3]

。到弦AB的距离为JTT斤=2JJ,sinNAP。西=£府QT5'所以乙铲0=3。。'由于"0x45。，

tan45°-tan30°

所以直线/的倾斜角为45。一30。=15°,斜率为tan15。=tan(45-30j==2-6.

1+tan45xtan30

【点睛】

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

8.B

【解析】

由题意可将方程转化为叱—2a=半勺一2,令/(“)=叱，x«0,l)U。,”)，进而将方程转化为

xInxx

□(X)+2]口(X)-2a]=0,即r(x)=-2或t(x)=2a,再利用f(x)的单调性与最值即可得到结论.

【详解】

由题意知方程"X)=g(x)在(0,1)U(l，E)上恰有三个不相等的实根，

4/7r2

即Inx—2ax=-----2x,①.

Inx

Inx4/7X

因为x>0,①式两边同除以x,得-----2。=------2.

xInx

In4/7Y

所以方程—Y—2。—「+2=0有三个不等的正实根.

xinx

记f(x)=W，xe(O,l)U(l,+8),则上述方程转化为〃月一2。一才鼻+2=0.

即［1(x)+2］［r(x)-2aJ=0,所以♦(%)=-2或(%)=2a.

因为《X)=与詈,当xe(O,l)U(l,e)时，«x)>0,所以［x)在(0,1)，(l,e)上单调递增，且x.0时,

当xw(e,+oo)时，i(x)<0,r(x)在(e,+oo)上单调递减，且x—>+oo时,r(x)-»0.

所以当x=e时，r(x)取最大值1,当］力=-2,有一根.

e

所以r(x)=2«恰有两个不相等的实根，所以

2e

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.

9.C

【解析】

设P(x,/),求|4可，作为x的函数，其最小值是6,利用导数知识求的最小值.

【详解】

设P(x,e'),贝！||4尸『=(x—f)2+e2,，记8(尤)=02，+(》_/)2,

g'(x)=2e2，+2(x—。，易知/1)=202'+2(%一。是增函数，且g'(x)的值域是R,

二g'(x)=0的唯一解X。，且x<x()时，g'(x)<0,x>x()时，g'(x)>0,即g(x)min=g*o)，

由题意g（x0）=e'+（玉）一，）~=6,而g'（x。）=2""+2（x（）—，）=（）,/

e2x°+e4x°=6>解得e2*=2，/=殍.

t=+x0=2+•

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的应用，考查用导数求最值.解题时对毛和，的关系的处理是解题关键.

10.B

【解析】

因为Au8=A,所以BqA,所以m=3或根=而.

若m=3,则。={1,3,百},8={1,3},满足415=4.

若m=Gt,解得，〃=0或m=1.若"2=0，则A={1,3,O},B={1,3,。},满足=A.若m=1,

A={1,3,1},8={1,1}显然不成立，综上7〃=0或加=3,选B.

11.A

【解析】

解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.

【详解】

由公一3了<0可得0WxW3,所以A={x|0〈xW3},由2—x>0可得x<2,所以B={x|x<2},所以

AnB={x|0<x<2},故选A.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.

12.D

【解析】

因为A={x|Y=,B={x|lnx<l}={x|0<x<e},

所以AnB={x[0<x<l},AU3={x|-l<x<e},故选D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-40

【解析】

由题意，设等比数列的公比为4,根据已知条件，列出方程组，求得可国的值，利用求和公式，即可求解.

【详解】

由题意，设等比数列的公比为心

a,-a.q=2

因为q=2,。，-%=6,即〈,,,解得9=3,q=-1,

%q—%q=6

所以S—业©=土立=_4。.

\-q1-3

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项

和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

乃

14.—

2

【解析】

由题意利用函数丁=40!1(5+夕)的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得。的最小值.

【详解】

解：将函数/(x)=sin2x+g的图象沿x轴向右平移夕(°>0)个单位长度，可得

cc乃

y-sin2（X-^）+y=sin2x-2（p+—的图象.

根据图象与/(X)的图象关于X轴对称，可得—sin+2J=sin[2x—29+2}

jr

二.一2。=(2%+1)%，keZ,即左=—1时，。的最小值为万.

7T

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin(a)x+w)的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属于基础题.

15.20

【解析】

设等差数列｛an｝的公差为d,由数列：-为等差数列，且4=2，根据等差中项的性质可得,

2'~~—~~一，解方程求出公差d，代入等差数列｛4｝的通项公式即可求解.

213

【详解】

设等差数列｛4｝的公差为d,

2'222

由数列为等差数列知,2•竺=江+”，

[n\213

因为q=2,所以2.(2+-)2=互+(2+2.y,

213

解得d=2，所以数列｛。“｝的通项公式为

an=q+(/i-l)J=2+(n-l)x2=2n,

所以为)=20.

故答案为：2()

【点睛】

本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础

题.

10.±---

2

【解析】

设所在直线方程为/A8：y-l=Hx-2)设A、B点坐标分别为A(%,y),B(x2,y2),都在。上，代入曲线方程,

两式作差可得心一^二彳‘一"-=-><-=1,从而可得直线的斜率，联立直线与。的方程，由I4?1=2,利用

玉一々2%+%22

弦长公式即可求解.

【详解】

因为A3是圆的直径，必过圆心(2,1)点,

设AB所在直线方程为lAB：y-l=k(x-2)

设4、8点坐标分别为4(百，)1),B(x2,y2),都在。上,

22

工—"=1

Q22

故｛102两式相减,

可得（％-占）（%+士）（x—£）（.%+£）

2a2a2

=XfJ3+WJ27

玉一九22y+%22

（因为（2,1）是AB的中点），即左=1

联立直线AB与。的方程：

»二1

«12,2尤--4x+2+2,a~=0

----------=I

12a2a1

又|AB|=2,即|AB『=4,即

22

（x,-x2）+（y,-y2）=4

又因为当一%=再一％2，

则有4=2（X1-工2）2=2^（%,+x2）--4x,x2j

=2（42—4（2+2/）］

即8-86=2

.+百

.・Q=±----.

2

故答案为：士旦

2

【点睛】

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

199

17.（I）R.（n）见解析.

【解析】

(I)18人中很幸福的有12人，可以先计算其逆事件，即3人都认为不很幸福的概率，再用1减去3人都认为不很幸福

的概率即可；(H)根据题意，随机变量X〜列出分布列，根据公式求出期望即可.

【详解】

(I)设事件A=｛抽出的3人至少有1人是“很幸福”的｝,则彳表示3人都认为不很幸福

：.P（A）=I-P（A｝=I-^-=I---=—

\JI4品204204

（II）根据题意，随机变量X〜X的可能的取值为0』,2,3

P（X=0）=*=，P（X=l）=C；x：xRj=|；

J乙IJJV

P（X=2）=^xf|Yxl=l；P（X=3）=C^|Y=A

JuyJ乙I

所以随机变量X的分布列为：

X0123

1248

P

279927

io4R

所以X的期望E(X)=0x点+1X士+2x1+3x点=2

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型.

18.(1)见解析(2)不存在，见解析

【解析】

(1)求出函数的导数，通过讨论。的范围求出函数的单调区间即可；

(2)求出函数的导数，结合导数的几何意义，再令「=上，转化为方程有解问题，即可说明.

王

【详解】

⑴函数的定义域为(0,+力)，所以,(0a(xT)(x+J

x

当a>()时，Ax)>0,x>l./,(x)<0,0<x<l,

所以函数/(X)在(1，+8)上单调递增

当Q<0时,

1i(1A

①当一一<l,a<-l，r(x)>0,一一vxvl时,函数在一一,0上递增

aa\aJ

=显然无增区间；

a

1

③当一一>1,一1<〃<0时，/\x)>0,l<x<一一,函数在1,一一上递增,

aa\aJ

综上当a>0,函数在(一，,1]上单调递增.

\a)

当时函数在上单调递增；

当。=-1时函数无单调递增区间

当一1<a<0时函数在|1,--^上单调递增

Ia)

(2)假设函数存在“中值相依切线”

设44X),8。2，>2)是曲线V=/(X)上不同的两个点，且。<玉<々

贝!IX-玉一玉-lnxpy=x2-x2-lnx2

k-乃一)'—

KI*iIn--lnx

AB——A2-I-Aj1

X2-X]X2-X1

2

曲线在点M(公,为)处的切线的斜率为k=f'(x0)=玉+%一1一-;一~,

।Inx.-lnx.2

X24-X|-1----------------=X]+%------------

X2-Xjxl+x2

1G2(--1)

・•・127nx=m强一__=0.

x2-XjXj+x2Xj冗21]

%

令/=受，则〃")=ln”丝心,/⑺二("1)：〉0,

玉1+rr(r+l)2

人⑺单调递增，二以。>/i(D=0,

故/7(f)=0无解，假设不成立

综上，假设不成立，所以不存在“中值相依切线”

【点睛】

本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，考查导数的应用以及分类讨论和转化思想，属于中档题.

Q

19.(1)y2=4x,(1,2)；(2)存在，-

3

【解析】

(1)由直线人恒过点点及抛物线C上的点到点。的距离与到准线的距离之和的最小值为巫，求出抛物线的方程,

2

再由直线4与抛物线相切，即可求得切点的坐标；

(2)直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，求得直线玄，尸8的斜率，求出斜率之和为定值，即存在实数

2使得斜率之和为定值.

【详解】

(1)由题意，直线4变为2x+lM(2y+l)=0,所以定点。的坐标为1一；,一；)

抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标F(§0),

由抛物线C上的点到点Q的距离与到其焦点F的距离之和的最小值为丹，

可得|QF|=++(o+；)=萼，解得〃=2或p=-4(舍去)，

故抛物线C的方程为4x

y=x+b0,

又由2,消去y得V+2S—2口+〃=0,

y=4x

因为直线4与抛物线C相切，所以△=[2(6-2)了—⑨2=0,解得人=1,

此时x=l,所以点尸坐标为(1,2)

(2)设存在满足条件的实数/I,点4玉,y),8(乙,%)，

2x-2my-m-kl=0、

联立《，消去x得y-4根y-2根+2=0,

y2=4x

则Y+%=4根,y=2-2/72,

依题意，可得A=(4根)2-4(2-2根)>0,解得机《1或加〉

2

由(1)知尸(1,2),

k=％-2=______y_2______2(%-2)

可得‘一元|T二⑵孙+〃1)―1-2股+时3，

同理可得％2=02,'2―2

2my2+m-3

2（乂-2）2(y2-2)2[4冲1%一3(加+1)(凹+%)-4(加-3)]

所以4H=%7

2"彷+m-32my2+m-34m-y,y2+y2)+(m-3)

_2[4m(2-2m)-3(m+1)4m-4(m-3)]_8(-5/n2-2/«+3)_8

4m2(2-2m)+2m(m-3)4/??+(/??-3)23(-5w2-2m+3)3'

Q

故存在实数4=5满足条件.

【点睛】

本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物

线方程，应用一元二次方程根与