浙教版小升初数学图形与平面几何训练100题含参考答案

浙教版小升初数学图形与平面几何专题训练100题含参考答案

学校:姓名：班级:考号：

一、选择题

1.一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果（）。

A.长方形面积大B.平行四边形面积大C.无法确定

2.在钟面上，下列整时中，（）时整分针与时针成直角。

A.3B.6C.8D.12

3.分别用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中围（）的

用绳最长。

A.正方形B.长方形C.正十边形D.圆

4.如图，王爷爷围了一块一面靠墙的凹形菜地，一共用了17米的篱笆，这块菜地的宽

B.5C.4D.3

5.如图，甲、乙、丙三个图形的周长相比较，（

6厘米丙6厘米

10厘米10厘米

A.一样长B.丙的周长最长C.甲的周长最长D.乙的周长最长

6.如图，ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则NDEC=（）度。

C.110D.100

7.我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理''来计算平面图形的面积。”出入相补原理”

就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，将三

角形通过“出入相补''转化成长方形。请将方格中的梯形也用“出入相补''的方法转化成长

方形，转化后长方形的面积是（）cn?。（每个小方格的面积是2cm2）

A.40B.42C.36D.34

8.张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分

米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊

（）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒）

A.2B.3C.4D.5

9.用24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形或正方形，该图形周长最短的是

（）分米。

A.28B.22C.20D.16

二、图形计算

10.求阴影部分的周长。

30厘米

11.计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

12.已知如图，求阴影部分的面积。

试卷第2页，共18页

13.求下图的表面积和体积。（单位：分米）

三、解答题

14.太极图被称为“中华第一图“。其形状为阴阳两鱼互纠在一起，因而被称为“阴阳鱼

太极图

（1）请你照样子画一个太极图。（大小自己定）

（2）这样的阴阳鱼是有大小不同的三种圆组成的。若最大的圆的直径是20厘米，最大

圆的直径是最小圆直径的10倍，求阴鱼（阴影部分）的面积和周长。

15.在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长是1厘米）。

（1）画一个周长是16厘米，长和宽的比是5：3的长方形。

（2）画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2：1。

（3）将所画的三角形的面积按1：3分成两部分。

和4分米的直角三角形？

17.正方形边长12厘米，AE=16厘米，DF长是多少厘米?

18.如图，长方形的长为6厘米，宽为4厘米。已知三角形CEF比三角形ADF的面积

少3平方厘米。求EC的长。

19.图中三个正方形的边长分别是4厘米、6厘米、5厘米，阴影部分的面积是多少平

20.如图所示，长方形草地的长是16米，宽是10米，中间铺了一条宽为2米的石子路,

那么草地的面积是多少？

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21.如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平

方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平

方厘米？

22.如图，阴影部分是正方形，求图中最大的长方形的周长。

5厘米

7厘米

23.如图，三个正方形拼成的长方形的周长是40厘米，图中最大的正方形的周长是多

少厘米？

24.有一块长为30厘米，宽为25厘米的长方形铁皮，若要在铁皮的边上剪下一个边长

为5厘米的小正方形，剩下铁皮的周长可能是多少厘米？（先画出示意图，再计算）

25厘米25厘米

30厘米30厘米

①②

25.画出直径是1厘米和2厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心0及半径r、R；将两

圆所夹的部用阴影表示；求阴影部分的面积。

26.根据如图回答问题。

（1）图中三角形的两条直角边的长分别是多少？

（2）长方形的长、宽分别是多少？

（3）梯形的上底、下底、高分别是多少？

27.如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是

24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？

28.如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩

带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？

29.如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、

5厘米。阴影部分的面积是多少？

30.下图是学校的运动场。

(1)如果在阴影部分铺塑胶跑道，每平方米100元，则一共花多少钱？

(2)笑笑和淘气分别从A、B出发，沿半圆跑到C、D,笑笑跑内圈，淘气跑外圈，两

人跑过的路程差是多少米？

(3)笑笑和淘气同时从内道的相同起点进行同向跑步，淘气的速度是笑笑的120%,从

起点出发后淘气第一次追上笑笑需要5分钟，那么笑笑的速度是多少？

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31.一个100平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积占

正方形面积的几分之几？其余部分的面积是多少平方米？

32.一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是多少平方米？

33.一只大钟，它的分针长40厘米。当从1时到2时，这根分针的尖端所走的路程是

多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？

34.一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面

积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？

35.把一个正方形分成5个完全相等的长方形，每个长方形的周长是72厘米，那么正

方形的周长是多少？

36.为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：cm）

再放入红墓

（1）不计算，请你判断一下，（）的体积大。

（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？

37.如图，在边长9cm的正方形内任取一点P,将正方形的每条边三等分，并将等分点

分别与点P连接，求阴影部分的面积。

HG

CD

38.一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘

米，求原来长方体木块的体积。

39.下图梯形下底是24厘米，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，且三角形面

积是平行四边形面积的1.5倍。试求梯形的上底的长度。

40.把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少

20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？

41.如图，两个正方形重叠在一起，/I和N2有什么关系？

(1)正方形的四个角有什么特点？

(2)Nl、N2与/3分别有什么关系？

(3)N1和/2有什么关系？请说明理由。

42.一张长方形纸，长30厘米，宽23厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方

形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？

43.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是

15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，那么带的这杯水够喝吗？

44.下面的方格图表示一块空地，按要求画图。(每个小方格的边长表示1米)

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(1)王大伯要用24米长的栅栏靠墙围一个羊圈，长和宽的比是2:1,怎样围面积最大？

请在下图中画出示意图。

(2)王大伯还要围一个鸡舍,鸡舍为面积是12平方米的直角梯形,上底是下底的50%。

请在下图中画出示意图。

45.如图所示是一个大等边三角形，把每条边都四等分，然后连结成小等边三角形。

(1)图中共有几种大小不同的等边三角形？

(2)图中共有多少个不同的等边三角形？

46.想一想，上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有几次重合，大概在

什么时刻？分针和时针有几次成一条直线，大概在什么时刻？分针和时针有几次成直角,

大概在什么时刻？

47.一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64

平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

48.如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条

直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，那么5个、6个点呢？

49.(1)画一个长方形，面积是18平方厘米，长与宽的比是2：1。

(2)如果把这个长方形的长和宽各增加;，画图表示出增加的部分，现在这个长方形

的面积是原来长方形的()o

50.图中共有多少个梯形？

51.如图，在直角梯形ABCD中，AD=DC=12cm,三角形ABE的面积是24cm2,求

三角形BDF的面积。

52.相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所

示的正方形，则大正方形的周长是（）厘米。

53.用小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是।~~।~~~，从左面看到

的形状是|―|­।,最多需要（）块小正方体，最少需要（）块小正方体。

54.从6：00开始，分针顺时针转动870。，此时的时间是。

55.用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角

边分别长10厘米、12厘米，最多可以做（）面这样的小旗，每面小旗的面积是

（）平方厘米。

56.如果向北走30米到A记作+30米，那么从A向北走40米到B记作（）,

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从B向南走5米到C记作（）,A、B距离是（）米，B、C之间的距离是

）米。

57.先按☆从多到少的顺序编号，再回答问题。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆_______☆]

第（）第（）第（）第（）笫（）第（）

（1）上面有（）幅☆图。☆最多的那幅图排在从右起第（）幅。

（2）从左起第四幅图有（）颗仝，它比右面一幅图中的☆多（）颗。

（3）从右起第5幅图中有（）颗☆，它的加倍比20颗☆少（）颗。

58.两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师拍摄了四幅照片，请你用序号标出摄影师的拍

摄顺序。

（）皿（

59.长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5：3,这个长方形的长是（）厘米，

宽是（）厘米。

60.数一数。

的品酬

（）个（）个（）个（）个

61.同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的数学思想方法之一,

在我们的学习生活中无处不在。

（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有（）。（填序号）

（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分

成8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯

形（分的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。下图中，如果圆的半径r来表示，那

么梯形的上底与下底的和可以表示成（），高可以表示成（），则梯形的面

积S=（）x（）+2,由此可以得到圆的面积S=（）«

62.如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。

①这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，棱

长总和是（）厘米，它是由（）个小正方体拼成的。

②这个长方体的6个面中，有（）个面是完全相同的长方形，每个面的面积是

（）平方厘米。

63.用30根小棒和22个小球搭独立的长方体或正方体框架，最多可以搭（）个;

如果要再搭一个长方体或者正方体框架，还需要（）根小棒和（）个小球。

64.如图所示，数一数，图形中有几个长方形或正方形？

（1）长方形有（）个。

（2）----------正方形有（）个。

咱。

把左面大正方体盒子装满，还缺（

66.数一数，下图中分别有几个小正方体？

.个小正方体

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67.在日常生产、生活中，经常把同样大小的圆柱管捆扎起来（接头处忽略不计），每

根圆柱管的直径都是10厘米，捆扎后的横截面如图所示：

omorn……

请你根据发现的规律，探索求绳子长度的方法，并完成下表:

68.把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没

有剩余，可以截成（）个，每个正方形的面积是（）平方厘米。

69.把一个表面涂色且棱长9厘米的大正方体切成棱长3厘米的小正方体后，两面涂色

的小正方体有（）个，大正方体和小正方体的体积之比是（）。

70.数一数，填一填，周长各是多少？

（）厘米（）厘米

71.已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆

弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地

面平移60米，半圆的直径为6米，则圆心O所经过的路线的长为（）米。

73.用铁丝把3根横截面直径是10厘米的木材捆在一起，如果接头处铁丝长15厘米,

那么捆一周至少需要（）分米的铁丝。

74.一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4,宽乘4后，这个长方形就变成

了正方形，这个正方形的面积是（），它的边长是（）。

75.一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40

厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是（）平方厘米；如果正好得到一个面积

是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是（）平方厘米。

76.如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0,则a+c=（）。

77.一个等腰三角形的两个角之比是2：1,则这个三角形按角分是（）三角形。

78.假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如

图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收（）克二氧化碳。

每个小方格的面

积为4平方厘米

79.同学们排队，从前往后数小林排第5,从后往前数小林排第9,这队一共有（）

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Ao

80.钟面上7时整时，分针和时针所成的角是（）度；如果分针转动180度，相

应的时针转动（）度。

81.李阿姨用12根一米长的木条围成一个长方形的花圃，木条不能折断，一共有（）

种不同的围法。面积最大是（）平方米。

82.长方形内有6个点，连同长方形的4个顶点在内共有10个点。在这10个点中，任

意3个点都不在一条直线上。以这10个点为顶点，可作出（）个互不重叠的三角

形。

83.东西在哪只手上？把正确的圈起来。

女孩（左右）手拿。。男孩（左右）手拿3串,，（左右）手拿1串1

84.数一数，少了（）块砖。

87.最少用（）个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方

体表面积是（）平方厘米。

88.数一数下图中分别有多少个角。

(1)(2)

)个角)个角

89.小明用一张长方形纸可以剪出一个完整的棱长为2厘米的无盖正方体表面展开图,

这张长方形纸的面积最小是()平方厘米。

90.数一数下图中各有多少条线段。

五、作图题

91.如图

(1)过点A画直线的垂线。

(2)量出点A到已知直线的距离为()。

(3)以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成80。的角。

92.在3x3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直

线成轴对称，请在备用图中画出这样的ADEF。

CCCC

93.如图，9根木棒搭成了3个三角形。请你移动3根木棒，使移动后的图形里有5个

三角形。

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94.如图，用20根木棒可以搭成5个一样大小的正方形。请你移动3根木棒，使移动

后的图形里有7个一样大小的正方形。

95.给下面的图形各添上一条线段，使它们符合要求。试一试，你一定能行的。

增加2个直角

增加3个直角

增加4个直角

96.请把图中的左手圈出来。

97.根据要求画圆，分出半径和直径。

用圆规画一个直径为3cm的圆和一个半径为1cm的圆,使它们的圆心在同--条直线上,

且让两个圆紧挨着。

98.按要求剪一剪，使剩下的部分符合要求。（只能剪一刀，画线表示具体的剪法）

（1）剩下1个直角。

（2）剩下2个直角。

99.按要求分别在下面图形添上一条线段。

六、判断题

100.周长相等的圆、正方形、长方形和平行四边形，正方形的面积最大。（）

试卷第18页，共18页

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据题意，长方形的面积=长、宽，平行四边形的面积=底、高，假设1:长方形的长等于平

行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边

形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积；假设2：长方形的周长和平行四边形的

周长各为18厘米，即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8x1=8平方厘米，平

行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的面

积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积；据此判断即可。

【详解】

长方形的面积=长乂宽

平行四边形的面积=底*高

假设1：长方形的长=平行四边形的底

长方形的宽=平行四边形的一条斜边

那么长方形的宽＞平行四边形的高

所以长*宽＞底x高

则长方形的面积＞平行四边形的面积

假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米

即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8x1=8平方厘米

平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的

面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用。

2.A

【解析】

【分析】

时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12,

当时针指向3或9时，夹角是90度，据此解答。

答案第1页，共51页

【详解】

A.3时整，分针指向12,时针指向3,3x300=90。，是直角；

B.6时整，分针指向12,时针指向6,6x30°=180°,是平角；

C.8时整,分针指向12,时针指向8,4x30°=120°,是钝角；

D.12时整，分针和时针均指向12,不是直角。

故答案为：A

【点睛】

此题主要考查钟面整点时的指针特点和角的分类。

3.B

【解析】

【分析】

我们知道：对于周长相同的几个多边形，正方形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。反过

来也可以这样理解：相同面积的圆和多边形，圆的周长短于多边形；进而可以归纳为：相同

面积的多边形，边数越多，周长越短。

此外，还有这样一条规律：相同面积的长方形和正方形，两边相差越小，周长越小，即正方

形周长小于长方形周长；

也就是相同面积时，多边形的周长：圆〈正十边形〈正方形〈长方形。

【详解】

结合多边形和圆的周长与面积之间的联系的规律可得：用细绳围成面积相等的正方形、长方

形、正十边形和圆，其中长方形的用绳最长。

故答案为：B.

【点睛】

考查了学生对于多边形和圆之间面积与周长关系的理解和把握，要善于把已有的条件变通为

可以利用解题的根据。

4.C

【解析】

【分析】

观察图形可知，凹形菜地的周长为17米，将凹进去的篱笆平移到右侧，则右侧的篱笆长度

为5米，凹进去的两条篱笆各为两米，即可计算出两条宽的长度，再除以2即可求得宽。

【详解】

答案第2页，共51页

5+2+2=9（米）

17-9=8（米）

8+2=4（米）

故答案为：C

【点睛】

巧妙利用平移计算出菜地的长是解题的关键。

5.B

【解析】

【分析】

分析图形可知，甲是长方形，长为10厘米，宽为6厘米；乙图不规则，可通过平移线段成

为一个长方形，长为10厘米，宽为6厘米，和甲的周长一样；丙将凹进去的线段平移到上

面，也成为一个长10厘米，宽6厘米的长方形，而且还多了两条竖着的线段，所以丙的周

长最长。

【详解】

甲6厘米6厘米乙」一；_R•-一-H6厘米

10厘米10厘米10厘米

如图所示：甲和乙都是长10厘米，宽为6厘米的长方形，故周长一样；丙是长10厘米宽6

厘米的长方形加两条竖着的线段，故丙的周长最长；

故答案为：B

【点睛】

将图形中的线段进行巧妙地平移是解决本题的关键。

6.A

【解析】

【分析】

正方形的四个内角都是直角，都是90。；等边三角形的三条边都相等，三个内角也相等，每

个角为：180。+3=60。；1个周角=360。，依此对这个图形进行计算即可。

【详解】

答案第3页，共51页

因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC,NABC=NBCD=90。，

因为△ABE为等边三角形，

所以AE=AB=BE,ZAEB=ZABE=60°,

所以/EBC=90o-6(r=30。，又因为BC=BE,

所以NBEC=NECB=(180°-30°)+2=150°+2=75°,

同理，NAED=75°

所以/DEC=360°—75°-75°—60°=150°。

故答案为：A

【点睛】

此题考查的是对正方形、等边三角形、周角的认识，熟记直角、周角的度数以及三角形的内

角和的度数是解答此题的关键。

7.A

【解析】

【分析】

把梯形通过''出入相补”的方法转化成长方形，由20个小正方形组成，据此解答即可。

4x5x2

=20x2

=40(平方厘米)

故答案为：A

【点睛】

本题考查梯形、长方形的特征，解答本题的关键是把梯形转化成长方形。

8.B

【解析】

答案第4页，共51页

【分析】

根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有

3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒

不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。

【详解】

由分析可知，从满足条件长方体有三组即：

（1）5分米、6分米和8分米；

（2）5分米、6分米和6分米；

（3）8分米、6分米和6分米。

故答案为：B

【点睛】

本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。

9.C

【解析】

【分析】

用24张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，由于24=24x1=12x2=8x3=6x4,所

以拼的方法用四种：（1）是长24分米，宽是1分米。（2）是长12分米，宽2分米。（3）是

长8分米，宽3分米。（4）是长6分米，宽4分米。根据长方形、正方形的周长公式分别求

出它们的周长，再比较得解。

【详解】

（1）（24+1）x2

=25x2

=50（分米）

（2）（12+2）x2

=14x2

=281分米）

（3）（8+3）x2

=11x2

=22（分米）

(4)(6+4)x2

答案第5页，共51页

=10x2

=20（分米）

50>28>22>20

故答案为：C

【点睛】

长和宽的差越小拼成的图形的周长最短，长和宽的差越大拼成的图形的周长最长。

10.100厘米

【解析】

【分析】

根据题意，标注图如下：阴影部分红色线条的长度和空白部分红色线条的长度相等，阴影部

分蓝色线条的长度和空白部分蓝色线条的长度相等，阴影部分黄色线条的长度和空白部分黄

色线条的长度相等，阴影部分绿色线条的长度和空白部分绿色线条的长度相等，求出大长方

形的周长即是阴影部分的周长，根据长方形的周长公式，计算解答。

20厘米<

30厘米

【详解】

大长方形的周长即是阴影部分的周长:

(30+20)x2

=50x2

=100(厘米)

11.9.5平方厘米

【解析】

【分析】

观察图可知I：图中阴影部分的面积=大正方形面积+小正方形面积一大正方形面积的一半一

直角三角形面积，根据正方形面积公式、三角形面积公式，将数值带入求值即可。

答案第6页，共51页

【详解】

5x5+3x3-yx5x5-1x（5+3）x3

=25+9-12.5-|x8x3

=21.5-12

=9.5（平方厘米）

12.37.68

【解析】

【分析】

利用转化思想，转化后得阴影部分面积=大圆面积一小圆面积，据此解答。

【详解】

S阴=$大-S小

=7rx42-万X2?

=3.14x16-3.14x4

=50.24—12.56

=37.68

阴影部分的面积为37.68。

13.表面积：216平方分米；

体积：208立方分米

【解析】

【分析】

根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体

的体积，据此列式解答。

【详解】

表面积：

6x6x6

=36x6

=216（平方分米）

体积：

6x6x6—2x2x2

答案第7页，共51页

=216-8

=208（立方分米）

14.（1）见详解

（2）周长：75.36厘米；面积：157平方厘米

【解析】

【分析】

（1）根据题意得出“太极”的组成即为两小半圆组成，进而得出即可。

（2）先求出小圆的直径是20+2=10（厘米），最小圆的直径是2070=2（厘米），然后根

据圆的周长公式，可求出小圆和最小圆的周长，阴影部分的周长=大圆周长的一半+小圆的

周长+2个最小圆的周长；阴影部分的面积正好是大圆面积的一半，据此解答。

【详解】

（1）如图所示：

（2）小圆的直径：20+2=10（厘米）

最小圆的直径：20+10=2（厘米）

周长：

3.14x20+2+3.14x10+3.14x2x2

=31.4+31.4+12.56

=75.36（厘米）

面积:3.14x10x10+2

=314+2

=157（平方厘米）

【点睛】

此题考查的是圆面积公式的灵活运用，熟记圆面积公式是解题关键。

15.见详解

【解析】

【分析】

答案第8页，共51页

（1）根据长方形的周长计算公式“C=2（a+b）”，16+2=8（厘米），即所画长方形的长、

宽之和是8厘米.再把8厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘

法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形：

（2）根据三角形的面积计算公式“S=ah+2"，4x2=8（平方厘米），即所画直角三角形的两

角边之积为8,可画一条为8厘米，另一条为1厘米或一条为4厘米，另一条为2厘米；其

中一条为4厘米，另一条为2厘米两直角边的比是4：2=2：1；

（3）三角形的面积=4平方厘米，面积按1：3分成两部分，再把8平方厘米平均分成（1

+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法求出其中的3份。

【详解】

（1）16+2=8（厘米）

长：84-8x5=5（厘米）

宽：8+8x3=3（厘米）

（2）由分析可知，三角形的底=4厘米，高=2厘米

（3）8+4=1（平方厘米）

1x3=3（平方厘米）

要使三角形的面积=1平方厘米，根据S=ah+2,底为2厘米高也为1厘米。

画一个周长是16厘米，长与宽的比是5:3的长方形如下图红色所示；

画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2：1如下图黑色所示；

将所画的三角形的面积按1：3分成两部分如下图灰色所示；

【点睛】

答案第9页，共51页

此题考查的知识有：长方形、三角形面积的计算；比的意义及按比例分配。

16.350个

【解析】

【分析】

把这张纸分成5个长是60分米，宽是7分米的大长方形，一个长60分米、宽7分米的大长

方形，能剪35个长4分米、宽3分米的小长方形，一个小长方形中包含两个直角三角形，

则一个长60分米、宽7分米的长方形可以剪出35x2=70（个）直角三角形。共有5个大长

方形，用乘法计算即可。

【详解】

如图所示：

35+（3+4）

=35+7

=5（个）

60+3=20（个）

60+4=15（个）

（20+15）x2x5

=35x2x5

=70x5

=350（个）

答：可以剪350个两条直角边分别是3分米和4分米的直角三角形。

【点睛】

此题考查了图形的拆拼，根据具体图形，具体分析，总面积作为指导.两个直角三角形拼成

一个长方形是解决此题的关键，使问题简单化。

17.9厘米

【解析】

【分析】

连接DE,则三角形ADE的底和高就是正方形的边长，从而求出三角形的面积，已知三角

形的底AE=16厘米，根据三角形的面积公式可求出三角形的高DF的长度。

【详解】

连接DE,如图所示：

答案第10页，共51页

12x124-16

=144+16

=9（厘米）

答：DF长是9厘米。

【点睛】

本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。

18.3厘米

【解析】

【分析】

已知三角形CEF比三角形ADF的面积少3平方厘米，中间的梯形是公共部分，根据差不变

原理，则长方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大3平方厘米，根据已知可求出长方形

ABCD的面积，进而求出三角形ABE的面积，又知道三角形ABE的底，可求高，高减去长

方形的宽就是EC的长度。

【详解】

长方形ABCD的面积：6x4=24（平方厘米）

三角形ABE的面积：24—3=21（平方厘米）

BE的长：21x2+6=7（厘米）

EC的长：7—4=3（厘米）

答:EC的长是3厘米。

【点睛】

梯形ABCF是长方形ABCD与三角形ABE的公共部分，三角形CEF比三角形ADF的面积

少多少，则三角形ABE就比长方形ABCD少多少。

19.20平方厘米

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式：底x高一2；正方形面积：边长x边长；先求出底是（4+6）厘米，高

答案第II页，共51页

是6厘米三角形面积，加上边长是5厘米正方形的面积，加上一个底是(6—5)厘米，高是

5厘米的三角形面积，再减去底是(4+6+5)厘米，高是5厘米三角形面积，得到的差，

就是阴影部分面积。

【详解】

(4+6)X6+2+5X5+(6-5)*5+2-(4+6+5)x5+2

=10x6+2+25+5+2—(10+5)x5+2

=60+2+25+2.5-15x54-2

=30+25+2.5—7592

=30+25+2.5—37.5

=55+2.5-37.5

=57.5—37.5

=20(平方厘米)

答：阴影部分的面积是20平方厘米。

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用和正方形面积公式的应用，关键熟记公式。

20.128平方米

【解析】

【分析】

根据题意可知，石子路是一个平行四边形，把小路两边的草地通过平移转化为长16米，宽

(10-2)米的长方形，再根据长方形的面积公式解答即可。

【详解】

16x(10-2)

=16x8

=128(平方米)

答：草地的面积是128平方米。

【点睛】

此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，解答关键是明确：小路两边的草地通过平移转

化为一个长方形。

21.25平方厘米

【解析】

答案第12页，共51页

【分析】

一个梯形，如果上底减少3厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是3厘米，于是利用

三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则

梯形的下底是3+4=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解。

【详解】

7.5X2+3

=15+3

=5（厘米）

3+4=7（厘米）

（3+7）X5+2

=50+2

=25（平方厘米）

答：这个梯形原来的面积是25平方厘米。

【点睛】

此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用。

22.24厘米

【解析】

【分析】

5厘米正好是图中右边小长方形的长与宽的和，由此可知7与5的和正好是大长方形的长与

宽的和，再根据周长公式计算即可。

【详解】

7+5=12（厘米）

12x2=24（厘米）

答：图中最大的长方形的周长是24厘米。

【点睛】

长方形的周长：（长+宽）x2,此题的关键是求出长与宽的和。

23.32厘米

【解析】

【分析】

由图可知小正方形边长的2倍等于大正方形的边长，那么长方形的周长相当于大正方形边长

答案第13页，共51页

的5倍，40除以5即可求出大正方形的边长，再根据正方形周长公式求出大正方形的周长。

【详解】

40+5=8（厘米）

8x4=32（厘米）

答：最大的正方形的周长是32厘米。

【点睛】

正方形周长公式：边长x4,此题的关键是找到长方形周长与大正方形边长的关系。

24.图见解析，剩下铁皮的周长可能是110厘米，也可能是120厘米。

【解析】

【分析】

分析题意可知：在铁皮的边长剪下边长为5厘米的小正方形，可以在长方形铁皮的一个角剪,

也可以在边的中间剪，根据不同情况画出示意图，再求解剩下的周长即可。

【详解】

①30+25=55（厘米）55x2=110（厘米）

②5x2=10（厘米）110+10=120（厘米）

答：剩下铁皮的周长可能是110厘米，也可能是120厘米。

【点睛】

本题的关键是画出示意图，然后根据周长的定义求出它的周长。

25.画图见详解：2.355平方厘米

【解析】

【分析】

根据圆的画法，先确定圆心，然后把圆规两之间的距离定为0.5厘米，画出内圆，用同样的

方法，画出半径为1厘米外圆。阴影部分是环形，根据环形面积公式：S=TT（R2—r2）,把

数据代入公式解答。

答案第14页，共51页

【详解】

作图如下:

3.14x[(2+2)2-(1+2)2]

=3.14x(1-0.25]

=3.14x0.75

=2.355(平方厘米)

答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

26.(1)一条是3.5cm；另一条是6cm

(2)长是7cm,宽是3.5cm

(3)上底是7cm；下底是13cm,高是3.5cm

【解析】

【分析】

(1)观察图形可知，三角形的直角边一条是6cm,一条等于半圆的半径，已知半圆的直径，

用直径除以2,就是三角形的另一条直角边；

(2)观察图形可知，长方形的长是7cm,宽是半圆的半径，用直径除以2,就是长方形的

宽；

(3)梯形的上底等于长方形的长，梯形的下底是长方形的长与三角形一条长6cm的直角边

的和，高是半圆的半径，用直径除以2,梯形的高即可求出。

【详解】

答案第15页，共51页

(1)7+2=3.5(cm)

三角形的两条直角边长是3.5cm,6cm。

(2)74-2=3.5(cm)

长方形的长是7cm,宽是3.5cm。

(3)7+6=13(cm)

7+2=3.5(cm)

梯形的上底是7cm,下底是13cm,高是3.5cm。

【点睛】

本题圆的直径与半径的关系，同圆或等于的直径是半径的2倍，据此进行解答。

27.75.36平方厘米

【解析】

【分析】

由图可知，虚线将上面半圆分成了两部分，左边是右边的2倍，左边比右边多的恰好是阴影

部分的面积，据此解答。

【详解】

3.14x(24+2)2+2+3X(2-1)

=3.14x144+6

=3.14x24

=75.36(平方厘米)

答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。

【点睛】

明确半圆部分虚线左边比右边多的面积恰好就是阴影部分的面积是解决此题的关键。

28.210厘米

【解析】

【分析】

据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所

需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。

【详解】

6x15+10x4+30x2+20

=90+40+60+20

答案第16页，共51页

=130+60+30

=210(厘米)

答：一共需要彩带210厘米。

【点睛】

此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。

29.10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。

【解析】

【分析】

由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积一空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知,

只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角

形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。

【详解】

3x44-2x24-5

=12+5

=2.4(厘米)

(5+9)X2.492—3x4+2

=14x2.4+2-6

=16.8-6

=10.8(平方厘米)

答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。

【点睛】

解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积=梯形的面积

一空白三角形的面积，即可求解。

30.(1)89250元

(2)15.7米

(3)162.8米/分钟

【解析】

【分析】

(1)据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是15米，可求

出圆环的面积，也就是弯道部分的面积，然后加上跑道直道部分的面积，直道部分是两个长

答案第17页，共51页

为50米，宽为15—10=5(米)的长方形，最后把它们的面积相加即可。

(2)他们两人分别跑了直径为10米和直径为15米的圆的周长的一半，分别求出他们跑的

路程相减即可。

(3)设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟，根据速度差x追及时间=

追及路程，据此解答即可。

【详解】

(1)(15-10)x50x2

=5x50x2

=250x2

=500(平方米)

3.14x352-102)

=3.14x125

=392.5(平方米)

(500+392.5)X100

=892.5x100

=89250(元)

答：一共花多少钱89250元。

(2)3.14x(15x2)+2—3.14x(10x2)+2

=3.14x30+2-3.14x20+2

=47.1—31.4

=15.7(米)

答：两人跑过的路程相差15.7米。

(3)50x2+3.14x10x2

=100+62.8

=162.8(米)

解：设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟。

(120%x-x)x5=162.8

0.2xx5=162.8

x=162.8

答：笑笑的速度是162.8米/分。

答案第18页，共51页

【点睛】

本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

31.荒157；21.5平方米

【解析】

【分析】

由题意可知：正方形空地的面积已知，利用面积可以求出它的边长，这个圆形花坛的直径最

大就等于正方形空地的边长，利用圆的面积公式计算出花坛的面积，用花坛的面积除以正方

形空地的面积即可；其余部分面积=正方形空地的面积一圆形花坛的面积。

【详解】

正方形空地的边长等于10米

圆形花坛的面积：

3.14x（10+2）2

=3.14x25

=78.5（平方米）

157

78.5-?100=0.785=—

2