2021-2022年浙江宁波市北仑区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

2021-2022年浙江宁波市北仑区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)一、填空。（24分）1.1.6÷（）＝0.8＝（）%＝16∶（）＝。【答案】2；80；20；4【解析】【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘0.4就是1.6÷2；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16∶20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。【详解】1.6÷2＝0.8＝80%＝16∶20＝【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。2.一堆煤共吨，第一天用去了其中的，用了多少吨？用右面的长方形表示1吨，请你画图并列式计算。算式是（）。【答案】图形见详解；×＝（吨）【解析】【分析】把1吨平均分成4份，取出其中3份，即表示吨，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，即表示吨的，求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，据此解答。【详解】×＝（吨）所以，用去了吨。【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。3.小时＝（）小时（）分3025公顷＝（）平方千米【答案】①.2②.40③.30.25【解析】【分析】1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。【详解】（1）小时＝2小时＋小时＝2小时＋（×60）分＝2小时40分（2）3025÷100＝30.25（平方千米）【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。4.一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的质数，十位上的是最小的奇数，这个数是（）。【答案】210【解析】【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，先写出这个数是21□，2＋1＝3，所以个位数是0，这个数是210。【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征，理解质数、奇数的分类标准。5.把一根6米长的木料平均锯成4段，每段占全长的（），每段长（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】木料平均锯成4段，将这根木料看作单位“1”，平均分成4段，每一段就是；每一段长度就用木料长度除以4，可得出答案。【详解】将这根木料看作单位“1”，平均分成4段，每一段就是；每一段木料的长度为：（米）。【点睛】本题主要考查的是分数的意义及实际应用，解题的关键是将这根木料看作“1”，进而得出答案。6.用“、0.5、”三个数可以组出一些算式，其中有下面四个：①②③④不计算，请你在下面数轴上标出这些算式得数的位置（标序号）。【答案】见详解【解析】【分析】①一个数（0除外）乘大于0且小于1的数，则积小于这个数；

②一个数（0除外）乘0.5，则积是这个数的一半；

③一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，则积大于这个数；

④一个数（0除外）除以0.5，则商是这个数的2倍。据此再数轴上标出位置即可。【详解】如下图：【点睛】本题考查的是商和积的变化规律，注意结果与原来的数的区别。7.妈妈把莉莉的5000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率为3%，到期时，一共能取回（）元钱。【答案】5300【解析】【分析】“利息＝本金×利率×存期”，据此求出利息，再加上本金即可。【详解】5000×3%×2＋5000＝300＋5000＝5300（元）【点睛】熟记利息公式是解答本题的关键。8.下图中阴影部分面积为25平方厘米，∠AOB为直角，环形（两个圆之间的部分）的面积是（）平方厘米。（π取3.14）【答案】157【解析】【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，即π（R2－r2），阴影部分的面积＝大三角形的面积−小三角形的面积，即R2÷2－r2÷2＝（R2－r2）÷2，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积。【详解】假设外圆半径为R，内圆半径为r，由题意得，R2÷2－r2÷2＝25（平方厘米）可推出R2－r2＝25×2＝50（平方厘米）圆环的面积：π（R2－r2）＝3.14×50＝157（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积。9.把一个圆柱截成高分别为3厘米和7厘米的两个圆柱，表面积增加了25.12平方厘米，原来圆柱的体积是（）立方厘米。【答案】125.6【解析】【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加2个横截面的面积，据此求出圆柱的底面积，最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出圆柱的体积。【详解】25.12÷2×（3＋7）＝25.12÷2×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）所以，原来圆柱的体积是125.6立方厘米。【点睛】根据增加部分表面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积公式是解答题目的关键。10.用下图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：厘米）这张硬纸板的面积是（）平方厘米，这个纸盒的容积是（）立方厘米。【答案】①.712②.1344【解析】【分析】由图可知，长方体纸盒的长为16厘米，宽为6厘米，高为（20－6）厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，因为纸盒无盖，所以硬纸板的面积需要减去一个底面积，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。【详解】长：16厘米，宽：6厘米，高：20－6＝14厘米。硬纸板的面积：（16×6＋16×14＋6×14）×2－16×6＝（96＋224＋84）×2－16×6＝404×2－16×6＝808－96＝712（平方厘米）纸盒的容积：16×6×14＝96×14＝1344（立方厘米）【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。11.如图所示，这是某地区住户年度平均支出情况统计图。（1）如果房贷或房租区域扇形内部的角为90°，这块区域占总支出的（）%。（2）衡量生活水平的恩格尔系数＝×100%；一般有如下定义：恩格尔系数大于60%60%－50%50%－40%40%－30%小于30%生活水平贫困温饱小康富裕最富裕根据上述定义，该地区生活水平为（）。（3）如果该地区户均文化教育支出与赡养老人支出相差5600元，那么户均食品支出为（）元。【答案】（1）25（2）富裕（3）19040【解析】【分析】（1）用90°除以周角360°即可求出房贷或房租支出占总支出的百分比；（2）用1减去服装、交通、文化、赡养老人、房贷或房租以及其它支出占总支出的百分比之和，即可求出食品支出占总支出的百分比，再根据表格进行解答即可；（3）根据统计图可知，该地区户均文化教育支出比赡养老人支出多占总支出的18%－8%＝10%，正好是5600元，根据百分数除法的意义，列除法算式求出总支出，再乘食品支出占总支出的百分比即可。【小问1详解】90°÷360°＝25%；【小问2详解】1－（6%＋5%＋18%＋8%＋25%＋4%）＝1－66%＝34%；该地区生活水平为富裕；【小问3详解】5600÷（18%－8%）×34%＝5600÷10%×34%＝19040（元）【点睛】读懂统计图中的数学信息，掌握百分数除法的意义是解答本题的关键。12.探索规律。涂色正方形个数123……a空白正方形个数81318……请你观察图形规律，当涂色正方形的个数是6时，空白正方形的个数是（）；若涂色正方形的个数是a，空白正方形的个数是（）（用含有字母的式子表示）。【答案】①.33②.5a＋3【解析】【分析】涂色正方形依次是1、2、3、4、…、a时，空白正方形的个数依次是8，8＋5×（2－1），8＋5×（3－1），8＋5×（4－1），…，8＋5×（a－1）。【详解】8＋5×（6－1）＝8＋25＝338＋5×（a－1）＝8＋5a－5＝5a＋3【点睛】本题主要考查了学生观察、比较、归纳的能力。二、选择。（10分）13.﹣0.5、、﹣、25%分别对应直线上的四个点，距离0最远的是（）所对应的点。A.﹣0.5 B. C.﹣ D.25%【答案】A【解析】【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略；求各选项中的数与0距离最远的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最大的，距离0最远。【详解】A．﹣0.5与0相差0.5；B．与0相差，＝1÷6≈0.167；C．﹣与0相差，＝3÷20＝0.15；D．25%与0相差25%，25%＝0.25；因为0.5＞0.25＞0.167＞0.15，所以距离0最远的是﹣0.5。故答案为：A【点睛】掌握正、负数与0的距离远近的计算方法以及分数、百分数化小数的方法是解题的关键。14.由于疫情影响，今年五一期间北仑区某景点接待游客约8万人，比去年同期大约减少了2万人，今年比去年同期大约减少了（）。A.二成 B.二成五 C.七成五 D.八成【答案】A【解析】【分析】求今年比去年同期大约减少了几成，就是求今年比去年减少的人数占去年人数的百分之几，再化成成数，是把去年接待的人数看成单位“1”，用今年接待的人数加上2万人，求出去年接待的人数，再用2万人除以去年接待的人数即可求解。【详解】2÷（8＋2）×100%

＝2÷10×100%

＝20%

20%＝二成故答案为：A【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；同时考查了成数的含义。15.一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从上面看是2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左；从正面看是2层4个小正方形，上层1个且居左，下层3个；可以得出这个立体图形的下层有4个小正方体，上层有1个小正方体且居左。【详解】如图：故答案为：B【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。16.下列四种说法中，正确的是（）。A.1.5∶6.5和1.1∶5.5可以组成比例。B.一根铁丝用去了全长的，还剩下米，剩下的比用去的短。C.10克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是10%。D.条形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。【答案】B【解析】【分析】（1）表示两个比相等的式子叫做比例，求出两个比的比值，即可求得；（2）把这根铁丝的总长度看作单位“1”，用去部分占全长的，则剩下部分占全长的（1－），比较两个分数的大小即可；（3）盐水的含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此求出盐水的含盐率；（4）条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；据此解答。【详解】A．1.5∶6.5＝1.5÷6.5＝，1.1∶5.5＝1.1÷5.5＝，因为≠，所以1.5∶6.5和1.1∶5.5不能组成比例；B．1－＝，因为＜，所以剩下的比用去的短；C．10÷（10＋100）×100%＝10÷110×100%≈0.091×100%＝9.1%所以，盐水的含盐率是9.1%；D．分析可知，扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。故答案为：B【点睛】掌握比例的意义、分数的意义、含盐率的计算方法、扇形统计图的特征是解答题目的关键。17.a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（）。A.a B.b C.ab D.1【答案】D【解析】【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，把a÷b＝1……1转化为a＝b＋1，可知a、b两个数互质，两个数互质，则最大公因数是1。【详解】因为a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，所以a、b两个数互质，所以a和b最大公因数是1。故答案为：D【点睛】熟练掌握被除数、除数、商的关系以及互质的两个数的最大公因数是1是解题的关键。18.用一张纸盖住两根小棒的一部分（如图），根据图上露出部分的信息可以推断（）。A.甲长一些 B.乙长一些 C.两根一样长 D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据图意可知，由分数的意义可知，甲长度的和乙长度的80%相等，所以甲的长度×＝乙的长度×80%，根据比例的基本性质可得，甲∶乙＝80%∶，先化简比，然后再比较即可。【详解】因为甲的长度×＝乙的长度×80%所以，甲∶乙＝80%∶＝16∶15所以甲长一些。故答案为：A【点睛】本题考查了分数乘法的意义和比例的基本性质。19.“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，实线表示兔子的比赛过程，虚线表示乌龟的比赛过程，折线越陡速度越快，折线越缓速度越慢，据此逐项分析。【详解】A．兔子跑完全程用的时间比乌龟跑完全程用的时间少，则兔子先到达终点，错误；B．一开始兔子比乌龟速度快，中途兔子睡完觉后继续跑，最后乌龟跑完全程用的时间比兔子跑完全程用的时间短，乌龟先到达终点，正确；C．一开始乌龟的速度比兔子的速度快，乌龟领先，不符合题意，错误；D．最后乌龟和兔子同时到达终点，乌龟没有赢得胜利，错误。故答案为：B【点睛】理解图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。20.田老师想要买40本《数学益智故事》，正赶上书店的“618年中庆”活动，《数学益智故事》“买四送一”，实际每本书比原来便宜了（）。A.80% B.75% C.25% D.20%【答案】D【解析】【分析】“买四送一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，进而求出便宜了百分之几。【详解】解：设每件商品的单价是1，

买5件商品用的钱数：5×1＝5

现在需要的钱数：4×1＝4

4÷5×100%＝80%

1−80%＝20%比原来便宜了20%。故答案为：D【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题。21.下面方格图中有不同形状的硬纸板各若干张，选哪几种，每种选几张，正好可围成一个长方体？（）。A.①号2张，③号4张 B.①号2张，②号2张，③号2张C.①号2张，⑤号4张 D.①号2张，③号2张，④号2张【答案】D【解析】【分析】根据长方体特征，长方体6个面，相对的面完全一样，所选取的图形必须有一条边的长度一样，进行分析。【详解】A．①号2张，③号4张，①号和③号，只有长一样，宽拼不到一起，不可以；B．①号2张，②号2张，③号2张，②号和③号，没有长度相等的边长，不可以；C．①号2张，⑤号4张，①号和⑤号，只有长一样，①号的宽与⑤号拼不到一起，不可以；D．①号2张，③号2张，④号2张，③号两张做前后面，④号两张做左右面，①号两张做上下面，正好可围成一个长方体。故答案为：D【点睛】本题考查了长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。22.下图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差约4厘米，这个圆的周长约是（）厘米。A.6.28 B.9.42 C.12.56 D.无法计算【答案】C【解析】【分析】拼成长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，则圆和长方形的周长差就是圆的直径，最后利用“”求出这个圆的周长，据此解答。【详解】分析可知，这个圆的周长为：3.14×4＝12.56（厘米）故答案为：C【点睛】找出长方形和圆的对应关系并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。三、计算。（26分）23.直接写出得数。2分米∶4毫米＝4＋＝3.35＋6.65×0＝（）∶0.25＝161×29≈6÷80%＝1.74＋7.55＝02＝3－3÷4＝【答案】50；；3.35；0.251800；7.5；9.29；02.25；0.16【解析】【详解】略24.选择合理的方法进行计算。（26＋）××＋3.875×（－÷）÷60÷[（0.75－）×2.4]【答案】；；【解析】【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（2）把化成，3.875化成，然后先算乘法，再算加法；（3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法；（4）先把0.75化成，然后中括号里面根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，最后再算中括号外面的除法。【详解】（1）（26＋）×＝26×＋×＝10＋＝（2）×＋3.875×＝×＋×＝＋＝＋＝（3）（－÷）÷60＝（－×）÷60＝（－）÷60＝（－）÷60＝÷60＝×＝（4）÷[（0.75－）×2.4]＝÷[（－）×2.4]＝÷[×2.4－×2.4]＝÷[1.8－0.3]＝÷1.5＝÷＝×＝25.解方程或解比例。（1）20%∶1＝27∶x（2）（3）【答案】（1）＝180；（2）；（3）【解析】【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2；（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；（3）先把括号看作一个整体，方程两边同时除以，再利用等式的性质1，方程两边同时减去。【详解】（1）20%∶1＝27∶解：20%＝1×270.2＝360.2÷0.2＝36÷0.2＝180（2）解：（3）解：四、图形与操作。（14分）26.（1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是（），并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。（2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（）。（3）画出③轴对称图形的另一半。（4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O（）偏（）（）°（）cm处。【答案】（1）（1，8）；见详解；（2）见详解；9∶1；（3）见详解；（4）东；北；60；2【解析】【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点F）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（DF和EF）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；（2）圆形按3∶1放大后，放大后圆的半径是原来圆半径的3倍；根据“”求出放大后圆的面积与原来圆面积的比；（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图形③的关键对称点，最后依次连接各点；（4）小正方形的边长为1cm，则圆的半径为2cm，AO＝2cm，因为AO＝CO，AO＝AC，所以三角形AOC为等边三角形，∠AOC＝60°，据此解答。【详解】（1）顶点D的位置用数对表示为（1，8）。（2）假设原来圆的半径为1，则放大后圆的半径为3。放大后圆的面积∶原来圆的面积＝（）∶（）＝9∶1所以，放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。（4）分析可知，点A在点O东偏北60°2cm处。【点睛】掌握旋转图形、轴对称图形、图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。27.求下图阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】9.12cm2【解析】【分析】如图所示，①和②的面积相等，扇形的半径为8cm，扇形的圆心角为45°，扇形的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白大三角形的面积，据此解答。【详解】×3.14×82－8×（8÷2）÷2＝×3.14×82－8×4÷2＝×82×3.14－8×4÷2＝8×3.14－32÷2＝25.12－16＝9.12（cm2）所以，阴影部分的面积是9.12cm2。五、解决问题。（26分）28.中国传统的黑火药使用硫磺、木炭和硝石按照2∶3∶15的比例配成，如果配制时使用的硫磺和木炭共35千克，则需要多少千克硝石？【答案】105千克【解析】【分析】把黑火药的总质量看作单位“1”，硫磺的质量占总质量的，木炭质量占总质量的，根据硫磺和木炭的总质量利用“量÷对应的分率”求出黑火药的总质量，最后用乘法求出硝石的质量，据此解答。【详解】35÷（＋）×＝35÷（＋）×＝35÷×＝140×＝105（千克）答：需要105千克硝石【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。29.张君要将一个大小为25GB的文件下载到电脑E盘里。E盘的容量使用情况如下：你认为保存得下吗？E盘：已使用30GB，还剩40%。【答案】保存不下【解析】【分析】把E盘总容量看作单位“1”，已使用的容量占E盘总容量的（1－40%），根据“量÷对应的百分率”求出E盘的总容量，最后计算出E盘剩下的容量并和25GB比较大小，据此解答。详解】30÷（1－40%）×40%＝30÷0.6×40%＝50×40%＝20（GB）因为25GB＞20GB，所以文件保存不下。答：这个文件下载到电脑E盘里保存不下。【点睛】分析题意求出E盘的总容量和剩下的容量是解答题目的关键。30.吴叔叔去水果批发市场批发香蕉，他看中其中一家，香蕉的零售价为每千克4元，批发价规定如下表。吴叔叔在这家批发香蕉总费用为3820元。则吴叔叔批发的香蕉数量为多少千克？数量范围/千克0～500超过500部分每千克价格/元3.83.2【答案】1100千克【解析】【分析】先判断香蕉的批发数量是否超过了500千克，用3.8乘500，如果小于3820即超过了500千克，超过500千克的部分按照每千克3.2元计算，设香蕉的批发数量是x千克，用x减去500即为超过500的千克数，再乘3.2即为超过500千克对应的价格，500千克以内和超过500千克的价格加起来等于3820，据此列出方程解答即可。【详解】3.8×500＝1900（元）

1900＜3820

所以香蕉的批发数量超过了500千克。解：设香蕉的批发数量是x千克。

1900＋（x－500）×3.2＝38201900＋3.2x－160