江苏省南京市南师附中树人学校2023年数学八上期末经典试题含解析

江苏省南京市南师附中树人学校2023年数学八上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．2．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±3．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm6．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y27．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．8．已知，，是的三条边长，则的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．710．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．12．因式分解：____．13．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．14．计算=_______．15．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．16．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．17．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．18．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）（2）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（6分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．22．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．24．（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?25．（10分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．26．（10分）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；

故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.3、C【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．4、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．5、A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.6、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.8、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a−b+c>1，a−b−c<1，

∴(a−b)2−c2<1．

故选B．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．10、B【解析】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。13、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式14、【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键．15、9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.16、1–【解析】试题解析：∵二次根式−3与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∴可写成含的形式，∴a=1．∴当a=1时，=2，则−3+=-3+2=-．故答案为1；–17、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.18、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．三、解答题(共66分)19、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.20、（1）见解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k＞0，k＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．21、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，，点的坐标为，当时，，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，，的值为1，或．故答案为(1)A，B；(2)1或.【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．22、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．试题解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．24、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组