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文档简介

河南省周口市项城三高2024届高考模拟押题卷(金卷二)数学试题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.2.已知函数,若,则的最小值为()参考数据:A. B. C. D.3.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为A.4 B.5 C.6 D.74.已知若在定义域上恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.5.设集合、是全集的两个子集,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()A. B. C. D.7.已知当,,时,,则以下判断正确的是A. B.C. D.与的大小关系不确定8.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A.20 B.24 C.25 D.269.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.10.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.11.已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.12.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为__.14.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.15.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.16.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,∠,是边长为2的正三角形,,为线段的中点.(1)求证:平面平面;(2)若为线段上一点,当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.18.(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:(1)PQ平面;(2)平面.20.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:分组频数(单位:名)使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(1)求频数分布表中,的值;(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.21.(12分)如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点且(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求锐二面角的大小.22.(10分)已知抛物线:()的焦点到点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,点、分别在第一和第二象限内,求的面积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】双曲线的渐近线方程是,所以,即,,即,,故选D.2、A【解题分析】

首先的单调性,由此判断出,由求得的关系式.利用导数求得的最小值,由此求得的最小值.【题目详解】由于函数,所以在上递减,在上递增.由于,,令,解得,所以,且,化简得,所以,构造函数,.构造函数,,所以在区间上递减,而,,所以存在,使.所以在上大于零,在上小于零.所以在区间上递增,在区间上递减.而,所以在区间上的最小值为,也即的最小值为,所以的最小值为.故选:A【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的最值,考查分段函数的图像与性质,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.3、B【解题分析】考点:程序框图.分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求S的值,我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况,不难给出答案.解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i<5时退出,故选B.4、C【解题分析】

先解不等式,可得出,求出函数的值域,由题意可知,不等式在定义域上恒成立,可得出关于的不等式,即可解得实数的取值范围.【题目详解】,先解不等式.①当时,由,得,解得,此时;②当时,由,得.所以,不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时,,则,此时;当时,,此时.综上所述,函数的值域为,由于在定义域上恒成立,则不等式在定义域上恒成立,所以,,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【题目点拨】本题考查利用函数不等式恒成立求参数,同时也考查了分段函数基本性质的应用,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.5、C【解题分析】

作出韦恩图,数形结合,即可得出结论.【题目详解】如图所示,,同时.故选:C.【题目点拨】本题考查集合关系及充要条件,注意数形结合方法的应用,属于基础题.6、B【解题分析】

计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.【题目详解】由题意可知,样本在的数据个数为,样本在的数据个数为,因此,样本在、内的数据个数为.故选:B.【题目点拨】本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.7、C【解题分析】

由函数的增减性及导数的应用得:设,求得可得为增函数,又,,时,根据条件得,即可得结果.【题目详解】解:设,则,即为增函数,又,,,,即,所以,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查了函数的增减性及导数的应用,属中档题.8、D【解题分析】

利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【题目详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故选:D.【题目点拨】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.9、B【解题分析】

由题中垂直关系,可得渐近线的方程,结合,构造齐次关系即得解【题目详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直.∴双曲线的渐近线方程为.,得.则离心率.故选:B【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线和离心率,考查了学生综合分析,概念理解,数学运算的能力,属于中档题.10、D【解题分析】

,,得解.【题目详解】,,,所以,故选D【题目点拨】比较不同数的大小,找中间量作比较是一种常见的方法.11、A【解题分析】

在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故选:A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的计算问题,处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系,本题是一道中档题.12、B【解题分析】

先分别判断命题真假,再由复合命题的真假性,即可得出结论.【题目详解】为真命题;命题是假命题,比如当,或时,则不成立.则,,均为假.故选:B【题目点拨】本题考查复合命题的真假性,判断简单命题的真假是解题的关键,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】

对函数求导后,代入切点的横坐标得到切线斜率,然后根据直线方程的点斜式,即可写出切线方程.【题目详解】因为,所以,从而切线的斜率,所以切线方程为,即.故答案为:【题目点拨】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法,属基础题.14、【解题分析】

利用公式计算出,其中为的周长,为内切圆半径,再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【题目详解】由已知,,,,设内切圆的圆心为,半径为,则,故有,解得,由,或(舍),所以的内切圆方程为.故答案为:.【题目点拨】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题,涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识,考查学生的运算能力,是一道中档题.15、【解题分析】

利用等差数列前项和公式,列出方程组,求出首项和公差的值,利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式,可求出的表达式,然后利用双勾函数的单调性可求出的最大值.【题目详解】(1)设等差数列的公差为,则,解得,所以,数列的通项公式为;(2),,令,则且,,由双勾函数的单调性可知,函数在时单调递减,在时单调递增,当或时,取得最大值为.故答案为:;.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.16、【解题分析】

利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式,即可求解.【题目详解】由正弦定理得,,.故答案为:.【题目点拨】本题考查了正弦定理求角,三角恒等变换,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解题分析】

(1)先证明,可证平面,再由可证平面,即得证;(2)以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,设,求解面的法向量,面的法向量,利用二面角的余弦值为,可求解,转化即得解.【题目详解】(1)证明:因为是正三角形,为线段的中点,所以.因为是菱形,所以.因为,所以是正三角形,所以,所以平面.又,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)由(1)知平面,所以,.而,所以,.又,所以平面.以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.则.于是,,.设面的一个法向量,由得令,则,即.设,易得,.设面的一个法向量,由得令,则,,即.依题意,即,令,则,即,即.所以.【题目点拨】本题考查了空间向量和立体几何综合,考查了面面垂直的判断,二面角的向量求解,三棱锥的体积等知识点,考查了学生空间想象,逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题.18、(1)多2350人;(2)有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【解题分析】

(1)根据题意,知100人中购买“小爱同学”的女性有55人,购买“天猫精灵”的女性有40人,即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数,即可求得答案;(2)根据列联表和给出的公式,求出,与临界值比较,即可得出结论.【题目详解】解:(1)由题可知,100人中购买“小爱同学”的女性有55人,购买“天猫精灵”的女性有40人,由于地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,估计购买“小爱同学”的女性有人.估计购买“天猫精灵”的女性有人.则,∴估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.(2)由题可知,,∴有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【题目点拨】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用,考查计算能力.19、(1)见解析(2)见解析【解题分析】

(1)取的中点D,连结,.根据线面平行的判定定理即得;(2)先证,,和都是平面内的直线且交于点,由(1)得,再结合线面垂直的判定定理即得.【题目详解】(1)取的中点D,连结,.在中,P,D分别为,中点,,且.在直三棱柱中,,.Q为棱的中点,,且.,.四边形为平行四边形,从而.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,平面.又平面,.,D为中点,.由(1)知,,.又,平面,平面,平面.【题目点拨】本题考查线面平行的判定定理,以及线面垂直的判定定理,难度不大.20、(1);(2)680元.【解题分析】

(1)根据题意,列方程,然后求解即可(2)根据题意,计算出10000元使用“余额宝”的利息为(元)和10000元使用“财富通”的利息为(元),得到所有可能的取值为560(元),700(元),840(元),然后根据所有可能的取值,计算出相应的概率,并列出的分布列表,然后求解数学期望即可【题目详解】(1)据题意,得,所以.(2)据,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人,使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为(元).10000元使用“财富通”的利息为(元).所有可能的取值为560(元),700(元),840(元).,,.的分布列为560700840所以(元).【题目点拨】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题,属于

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