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文档简介
2024届辽宁省朝阳市建平县二中高三数学试题二模冲刺试题(九)注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知为锐角,且,则等于()A. B. C. D.2.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,,则.其中正确的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④3.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A. B. C. D.4.已知是虚数单位,若,,则实数()A.或 B.-1或1 C.1 D.5.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点6.复数的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.8.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.函数的定义域为()A. B. C. D.10.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()A. B. C. D.11.下列不等式正确的是()A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数,记,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,那么______.14.假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________.15.已知向量,且,则___________.16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.18.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份);日平均气温(℃)642网上预约订单数100135150185210(1)经数据分析,一天内平均气温与该出租车公司网约订单数(份)成线性相关关系,试建立关于的回归方程,并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数;(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;(2)若,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.20.(12分)在锐角中,,,分别是角,,所对的边,的面积,且满足,则的取值范围是()A. B. C. D.21.(12分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.⑴若,,(),求证:数列是等比数列;⑵若数列是等比数列,求,的值;⑶若,且,求证:数列是等差数列.22.(10分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.(Ⅰ)若,求曲线的方程;(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】
由可得,再利用计算即可.【题目详解】因为,,所以,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题.2、C【解题分析】
根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【题目详解】解:①:、也可能相交或异面,故①错②:因为,,所以或,因为,所以,故②对③:或,故③错④:如图因为,,在内过点作直线的垂线,则直线,又因为,设经过和相交的平面与交于直线,则又,所以因为,,所以,所以,故④对.故选:C【题目点拨】考查线面平行或垂直的判断,基础题.3、D【解题分析】
根据y=fx+1为奇函数,得到函数关于1,0中心对称,排除AB,计算f1.5≤【题目详解】y=fx+1为奇函数,即fx+1=-f-x+1,函数关于f1.5≤2故选:D.【题目点拨】本题考查了函数图像的识别,确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.4、B【解题分析】
由题意得,,然后求解即可【题目详解】∵,∴.又∵,∴,∴.【题目点拨】本题考查复数的运算,属于基础题5、A【解题分析】
根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【题目详解】,,,又,,平面,又平面,故在以为直径的圆上,又是内异于的动点,所以的轨迹是圆,但要去掉两个点A,B故选:A【题目点拨】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定,圆的性质,轨迹问题,属于中档题.6、C【解题分析】所对应的点为(-1,-2)位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念,属于简单题.7、A【解题分析】
每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【题目详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:【题目点拨】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8、C【解题分析】
根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围,再利用充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分条件,故选C.【题目点拨】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法,考查指数,对数不等式的解法,是基础题.9、C【解题分析】
函数的定义域应满足故选C.10、D【解题分析】
根据为等腰三角形,可求出点P的坐标,又由的斜率为可得出关系,即可求出渐近线斜率得解.【题目详解】如图,因为为等腰三角形,,所以,,,又,,解得,所以双曲线的渐近线方程为,故选:D【题目点拨】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.11、D【解题分析】
根据,利用排除法,即可求解.【题目详解】由,可排除A、B、C选项,又由,所以.故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及对数的比较大小问题,其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12、B【解题分析】
根据f(x)为偶函数便可求出m=0,从而f(x)=﹣1,根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解:∵f(x)为偶函数;∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故选B.【题目点拨】本题考查偶函数的定义,指数函数的单调性,对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0,+∞)上,根据单调性去比较函数值大小.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
由已知利用诱导公式可求,进而根据同角三角函数基本关系即可求解.【题目详解】∵,∴,,∴.故答案为:.【题目点拨】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式,属于基础题.14、【解题分析】
分跑出优秀的人为:甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【题目详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况:其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为;其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为;其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为:【题目点拨】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.15、【解题分析】
由向量平行的坐标表示得出,求解即可得出答案.【题目详解】因为,所以,解得.故答案为:【题目点拨】本题主要考查了由向量共线或平行求参数,属于基础题.16、丙【解题分析】若甲获奖,则甲、乙、丙、丁说的都是错的,同理可推知乙、丙、丁获奖的情况,可知获奖的歌手是丙.考点:反证法在推理中的应用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)为定值.过程见解析.【解题分析】分析:(1)焦距说明,用点差法可得=.这样可解得,得椭圆方程;(2)若,这种特殊情形可直接求得,在时,直线方程为,设,把直线方程代入椭圆方程,后可得,然后由纺长公式计算出弦长,同时直线方程为,代入椭圆方程可得点坐标,从而计算出,最后计算即可.详解:(1)由题意可知,设,代入椭圆可得:,两式相减并整理可得,,即.又因为,,代入上式可得,.又,所以,故椭圆的方程为.(2)由题意可知,,当为长轴时,为短半轴,此时;否则,可设直线的方程为,联立,消可得,,则有:,所以设直线方程为,联立,根据对称性,不妨得,所以.故,综上所述,为定值.点睛:设直线与椭圆相交于两点,的中点为,则有,证明方法是点差法:即把点坐标代入椭圆方程得,,两式相减,结合斜率公式可得.18、(1),232;(2)【解题分析】
(1)根据公式代入求解;(2)先列出基本事件空间,再列出要求的事件,最后求概率即可.【题目详解】解:(1)由表格可求出代入公式求出,所以,所以当时,.所以可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为232份.(2)记这5天中气温不高于的三天分别为,另外两天分别记为,则在这5天中任意选取2天有,共10个基本事件,其中恰有1天网约订单数不低于210份的有,共6个基本事件,所以所求概率,即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为.【题目点拨】考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法,中档题.19、(1)答案见解析(2)【解题分析】
(1)先对函数进行求导得,对分成和两种情况讨论,从而得到相应的单调区间;(2)对函数求导得,从而有,,,三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数,再构造新函数利用导数研究函数的最小值,从而得到的取值范围.【题目详解】解:(1)由,,则,当时,则,故在上单调递减;当时,令,所以在上单调递减,在上单调递增.综上所述:当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)∵,,由得,∴,,∴∵∴解得.∴.设,则,∴在上单调递减;当时,.∴,即所求的取值范围为.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值,考查分类讨论思想和数形结合思想,求解双元问题的常用思路是:通过换元或消元,将双元问题转化为单元问题,然后利用导数研究单变量函数的性质.20、A【解题分析】
由正弦定理化简得,解得,进而得到,利用正切的倍角公式求得,根据三角形的面积公式,求得,进而化简,即可求解.【题目详解】由题意,在锐角中,满足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,则,所以,可得,又由的面积,所以,则.故选:A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用,以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.21、(1)见解析(2)(3)见解析【解题分析】试题分析:(1)(),所以,故数列是等比数列;(2)利用特殊值法,得,故;(3)得,所以,得,可证数列是等差数列.试题解析:(1)证明:若,则当(),所以,即,所以,又由,,得,,即,所以,故数列是等比数列.(2)若是等比数列,设其公比为(),当时,,即,得,①当时,,即,得
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