山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次月考八年级数学试题满分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第Ⅰ卷的文字说明一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，6，7B．2，5，8C．3，4，5D．5，5，103．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，添加一个条件仍无法证明是（）A．B．C．D．5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（）A．25B．22C．19D．186．如图，在中，知点分别为的中点，，则阴影部分的面积（）A．4B．2C．1D．7．已知，则（）A．1B．6C．7D．128．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）（图1）（图2）A．B．C．D．9．已知：如图，在长方形中，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（）秒时，和全等．A．1B．1或3C．3或7D．1或710．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点连接．以下五个结论正确的是（）①；②；③；④；⑤A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知与点关于轴对称的点的坐标为_______．12．分解因式：_______．13．已知是完全平方式，则_______．14．如图，已知的两边分别平分，过点作，则的周长等于_______．15．如图，，点分别在射线上运动，平分的反向延长线与的平分线交于点，则_______．16．如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_______．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，点在边上．（1）若，求的度数；（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．19．如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石発，且恰好在一条直线上，为的中点．（1）求证；（2）判断与的位置关系，并说明理由．20．如图，在中，平分交于点D．（1）求证：；（2）若，求的面积．21．如图，三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）求的面积．（3）在轴上作出一点，使的值最小．（保留作图痕迹）22．如图所示，小红在一块长为米，宽为米的长方形空地上进行绿化改造，若在中间修建一边长为米的正方形花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分）（1）用含的式子表示草坪的总面积：（2）当时，已知草坪的单价为每平方米5.5元．求需要购买草坪所需要的总费用．23．如图，于于，若．（1）求证：平分；（2）已知，求的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片_______张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；25．先阅读下面的材料，再分解因式．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．（1）请用上面材料中提供的方法分解因式：①；②；③．（2）已知的三边长为，并且，试判断此三角形的形状．26．（1）如图（1），已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点．证明：．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点（三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状．（图1）（图2）（图3）

参考答案：1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．C11．12．13．14．1315．4516．/4.8/17．解：原式，，………………3分将代入得：原式．…6分18．（1）…………3分（2）……………6分19．（1）证明：∵为的中点，∴，在和中，，∴；……………3分（2），理由为：∵，∴，∴……………………6分20．（1）证明：，，，，，平分，，，，；………………………4分（2）解∶过点作，垂足为，平分，，，，，的面积，的面积为6．………8分21．（1）图见解析；，，；…4分（2）；………………………6分（3）图见解析．

……8分22．（1）用含a，b的式子表示草坪的总面积为……………4分（2）需要购买草坪所需要的总费用为1991元…………………8分23．（1）证明：，，，在与中，，，，又，，平分．………………5分（2）解：，，，，，在与中，，，，．………………10分24．（1）………3分（2）3………………………6分（3）的值为；………10分25．（1）①，………3分②，………………