对数及对数函数的图像与性质(学生版)

对数与对数函数的图像与性质第一课时对数及其运算【知识要点】1.对数的定义：如果〔a＞0，a≠1〕，那么b叫做以a为底N的对数，记作2.指数式与对数式的关系：〔a＞0，a≠1，N＞0〕.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.3.对数运算公式：如果，，，，那么〔1〕；；；；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕换底公式换底公式推论：〔1〕；〔2〕；〔3〕【典题精讲】题型一对数的化简、求值1.．2．注意对数恒等式，对数换底公式及等式在解题中的灵活应用．【例1】(1)假设，那么=，求(2)设，那么__________；(3)计算：【变式1】，那么用表示是〔〕A．B．C．D．【变式2】假设〔〕A．B．C．D．【变式3】〔1〕计算__________.计算：__________.【例2】求值【变式1】的值是〔〕A.B.C.D.【变式2】那么=________.【变式3】设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么m＝_________.【变式4】(1)假设，那么=___________假设假设___________【变式5】，求的值.题型二对数换底公式的应用【例2】设，且.求证：；〔2〕比拟的大小。【变式6】求。【课堂练习】1．假设，那么的值为〔〕A．1B．2C．5D．1或52．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，那么α·β的值是〔〕A．lg7·lg5B．lg35C．35D．3．___________,_________________.4．；_____________.5．.假设。6．_________.求值或化简：〔1〕；〔2〕.假设，求的值。第二课时对数函数的图像与性质【知识要点】1．对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是。2．对数函数的图象与性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．3．反函数指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称．【典题精讲】题型一对数型函数过定点【例1】〔1〕函数的图像恒过点_______函数的图像过两点和，那么a＝________，b＝________.【变式1】函数的图像恒过点_______.题型二对数型函数的图像【例2】a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如下图，那么函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为()【变式1】f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，假设f(4)·g(－4)<0，那么y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的图象大致是()【变式2】c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx的图象如图(1)所示．那么在图(2)中函数y＝ax、y＝bx、y＝cx的图象依次为图中的曲线__________．题型三对数型函数的定义域及值域【例3】函数的定义域为〔〕A．B．C．D．【变式1】函数的定义域为〔〕B.C.D.【例4】．(1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)求在区间上的值域．【变式2】函数的值域为()A．[1，＋∞)B．(0,1]C．(－∞，1]D．(－∞，1)【变式3】函数的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【变式4】函数在区间上的值域为，那么的最小值为________．【变式5】，那么函数的最大值是()A．13B．16C．18D．22题型四对数型函数的单调性应用【例5】比拟以下各组数中两个值的大小：；〔2〕；〔3〕【变式1】设那么〔〕B.C.D.【例6】设0<x<y<1，那么以下结论中错误的选项是()①2x<2y②③logx2<logy2④>①②B．②③C．①③D．②④【变式2】〔1〕，，，那么大小关系是〔填序号〕=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.【例7】设是奇函数，那么使的的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【例8】函数的单调递增区间是__________．【变式3】函数的单调递增区间为()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)题型五求参数的取值范围【例9】上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D.【变式1】函数假设关于的方程有两个不等的实根，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．【变式2】函数在上单调递增，那么a的取值范围是()A．B．C．D．【变式3】在区间上是减函数，那么实数的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]【课堂练习】1．假设函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.O2．如图为指数函数，那么与1的大小关系为〔〕OA.B.C.D.3．假设，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.4．，那么的大小关系是〔〕A.B.C.D.5．函数〔〕A．B．－C．2D．－