2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.1浙江温州卷（压轴7道+变式32道）（原卷版）

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练专题3.1浙江省温州市卷（压轴7道+变式训练32道）说明：本专辑精选了2021年浙江省温州市卷失分较多和难度较大的题目7道，分别是第9题反比例函数的图象与性质、第10题四边形中的计算问题、第16题几何图形拼图综合问题、第21题二次函数的性质综合问题、第22题四边形的计算与证明、第23题方程与函数的应用问题、第24题圆综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习，浙江省温州市模拟变式训练题共32道.【压轴一】反比例函数的图象与性质【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第9题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（）A．2 B． C． D．【变式训练】【变式1.1】（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，在中，为坐标原点，，，且点，都在反比例函数的图象上．若点横坐标为1，则的值为（）A．1 B． C． D．【变式1.2】（2021·浙江温州市·九年级其他模拟）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．9【变式1.3】（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，若，则的值为()A． B． C．2 D．【变式1.4】（2019·浙江温州市·九年级二模）如图所示，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点连结交于点，若，则与的面积比为（）A． B． C． D．【压轴二】四边形中的计算问题【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第10题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（）A． B． C． D．【变式训练】【变式2.1】（2021·浙江温州市·九年级二模）如图，六边形是中心对称图形．点，在面积为8的正方形的对角线上．若，点，关于对称，则四边形的面积为（）A． B． C． D．【变式2.2】（2021·温州市第十二中学九年级二模）如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结．若，则与的面积之比为（）A． B． C． D．3【变式2.3】（2020·浙江九年级期末）如图，，分别是正方形边，上的点，．以，为边作，连结并延长交于点，连结．若，则的长为（）A． B． C． D．【变式2.4】（2021·温州绣山中学九年级二模）如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若，则AB的长为（）A． B． C．3 D．【压轴三】几何图形拼图综合问题【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第16题）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为______；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为______．【变式训练】【变式3.1】（2020·浙江九年级期末）如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形．图中，，，表示折痕，折后的对应点分别是．若，，，则纸片折叠时的长应取________．【变式3.2】（2020·浙江温州市·九年级二模）建筑工人用边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种瓷砖铺设地面，正方形瓷砖分黑白两种颜色，密铺成图（1）的形状．用水泥浇筑前，为方便施工，工人要先把瓷砖按图1方式先摆放好，一工人摆放时，无意间将3块黑色正方形瓷砖上翻到一个正六边形的上面，其中三个正方形的一条边分别和正六边形的三条边重合，如图（2）所示．按图（2）方式给各点作上标注，若正方形的边长，则_____(不考虑瓷砖的厚度)【变式3.3】（2020·浙江温州市·九年级期末）如图1，在中，，，，分别是边，的中点，在边上取点，点在边上，且满足，连接，作于点，于点，线段，，将分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形，若，则图1中的长为_______．【变式3.4】（2020·浙江九年级一模）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形，正方形，正方形的．面积分别为平方分米，平方分米，平方分米，则正方形的面积为__________平方分米．【压轴四】二次函数的性质综合问题【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第21题）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，【变式训练】【变式4.1】（2021·浙江温州市·九年级一模）已知抛物线经过点，．（1）求，的值．（2）已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，，且，求的值．【变式4.2】（2021·浙江温州市·九年级一模）已知抛物线y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．（2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．【变式4.3】（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线，交抛物线于、两点．（1）当时，求，两点的坐标；（2）当，时，求抛物线的解析式；（3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：．【变式4.4】（2020·浙江温州市·九年级期末）已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴的负半轴和轴于点，点．(1)若二次函数图象经过点，求二次函数的解析式．(2)如图，若点坐标为，且点在内部(不包含边界)．①求的取值范围；②若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小【压轴五】四边形的计算与证明【真题再现】（2021·浙江温州市·中考22题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长．【变式训练】【变式5.1】（2021·温州绣山中学九年级二模）如图，在菱形ABCD中，已知，点E，点F分别在AD与CD的延长线上，连结EF，，连结BF交AD于点N，H是BF的中点，连结CH并延长交AD于点M，交BA的延长线于点G．（1）求证：．（2）若．①求AM与BN的值．②点P是段BN或线段CM上一点，当是以MN为腰的等腰三角形时，求所有满足条件的PH的值．（3）连结AC，HE，将点M绕着点H旋转得到点K，当点K恰好落在AC上时，求与的面积之比．【变式5.2】（2020·浙江九年级期末）如图，在矩形中，，，过对角线上一点作的垂线交于点，交于点，过点作交于点，连结交于点，连结．（1）求的值．（2）当四边形有一组邻边相等时，求的长．（3）点关于的对称点记为，若落在内部（不包含边界），求长度的取值范围．【变式5.3】（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，，，在上取点，连接，分别作和的角平分线交于点，过点作，分别交，于点，，记，，已知．（1）求证：．（2）判断与的大小关系，并说明理由．（3）连结，当与的一边垂直时，求所有满足条件的的值．【变式5.4】（2021·浙江杭州市·九年级期末）如图，已知正方形，点M为射线上的动点，射线交于E交射线于F，过点C作交于点Q．（1）当时，求的长．（2）当M在线段上时，若，求的长．（3）①当时，作点D关于的对称点N，求的值．②若，直接写出与的面积比_______．【压轴六】方程与函数的应用问题【真题再现】（2021·浙江温州市·中考23题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【变式训练】【变式6.1】（2021·温州市第十二中学九年级二模）某班购买笔记本作为奖品．现有甲、乙、丙三种型号的笔记本，乙笔记本比甲笔记本的单价贵2元，花60元买甲笔记本与花100元买乙笔记本的数量相同．（1）求甲、乙笔记本的单价．（2）若需购进甲、乙笔记本共60本，且乙笔记本数量不少于甲笔记本数量的，则如何购买才能使得费用最少？（3）已知丙笔记本的单价为10元/本，该班同时购买3种笔记本，共花费600元．若甲笔记本数量是乙笔记本的3倍，则最多可购买3种笔记本共多少本？【变式6.2】（2021·温州绣山中学九年级二模）目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买A、B、C三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人每周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包A型湿巾和2包B型湿巾共需要130元，购买2包A型湿巾和3包B型湿巾共需要220元，已知C型湿巾每包10元，第一周员工人数第二周员工人数第三周员工人数．（1）求A型湿巾和B型湿巾的单价．（2）该超市促销方案如下：每购买1包A型湿巾则赠送2包C型湿巾．①若公司购买了第一周所需的A型湿巾后，赠送的C型湿巾刚好够第三周使用，求物业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值．②若第三周需要的C型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560元，求所有满足要求的购买方案．【变式6.3】（2020·浙江九年级期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）问这款奶荼小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入－成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了______杯．【变式6.4】（2021·浙江九年级期末）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）【变式6.5】（2021·浙江温州市·九年级其他模拟）某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．（1）当时，①求关于的函数关系式．②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．【压轴七】圆综合问题【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第24题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．（1）求的半径和直线的函数表达式．（2）求点，的坐标．（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．【变式训练】【变式7.1】（2021·浙江温州市·九年级二模）如图1，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．（1）求证：∽．（2）若是的中点，当与的一边平行时，求的值．（3）如图2，点是的中点，，连结，，．当时，求的值．【变式7.2】（2021·温州外国语学校九年级三模）如图，在中，90°，点是斜边的中点，点为边上一点，以为直径的半圆恰好经过点，且交线段于点，连接，．（1）求证：；（2）若，．求直径的长．【变式7.3】（2021·浙江温州市·九年级二模）如图，在圆内接四边形中，，交的延长于点．

（1）求证：平分．（2）若，，求的长．【变式7.4】（2020·浙江九年级期末）如图，是的直径，点为圆上一点，点为的中点，连结，作交的延长线于点．（1）求证：．（2）连结并延长交于点，若，，求的半径．【变式7.5】（2021·浙江温州市·九年级二