连杆机构设计

1整理课件§3－1概述§3－2平面四杆机构的根本类型及其演化§3－3平面四杆机构有曲柄的条件及几个根本概念§3－4平面连杆机构的运动分析§3－5平面连杆机构的力分析和机械效率§3－6平面四杆机构设计§3－7机器人操作机——开式链机构及其运动分析2整理课件一、连杆机构的组成由假设干个刚性杆件通过低副(Lower-pair)连接而组成的机构称为连杆机构，又称为低副机构。它可以分为平面连杆机构和空间连杆机构。本章主要讨论平面连杆机构，只对空间机构中的机器人机构作简单介绍。3整理课件1、平面连杆机构(Planarlinkage)：

平面连杆机构:所有构件均在相互平行的平面内运动的连杆机构。4整理课件所有构件不全在相互平行的平面内运动的连杆机构。2、空间连杆机构(SpatialLinkage)：5整理课件平面连杆机构广泛地应用于各种〔动力、轻工、重型〕机械和仪表中，例如。活塞发动机的曲柄滑块机构缝纫机中的脚踏板曲柄摇杆机构6整理课件飞机起落架汽车门开闭机构7整理课件二、连杆机构的特点1、低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击。2、其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容易，而靠其本身的几何封闭来保证构件运动，结构简单,工作可靠。3、可以实现不同的运动规律和特定轨迹要求。如实现特定运动规律的惯性筛、实现特定轨迹要求的搅拌机和用于受力较大的挖掘机和破碎机等。8整理课件3-1)用于受力较大的挖掘机，破碎机。挖掘机破碎机9整理课件3-2)用于实现各种不同的运动规律要求。惯性筛10整理课件3-3)可以实现给定轨迹要求的

搅拌机机构和步进输送机构搅拌机机构步进输送机构11整理课件但由于平面连杆机构存在一定的缺点，使得它的应用范围受到一些限制。例如，为了满足实际生产的要求，需增加构件和运动副，这样不仅机构复杂，而且积累误差较大，影响其传动精度；又如，平面连杆机构惯性力不容易平衡而不适合于高速传动〔高速时易引起较大的振动和动载荷〕。再有平面连杆机构的设计方法也较复杂，不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求。12整理课件1、从单自由度四杆机构的研究，到注重多自由度多杆机构的分析和综合。从运动学范围内的研究，到动力学方面的研究。2、由于计算机的普及，有很多通用性强、使用方便的连杆机构分析和设计的智能化CAD软件，为平面连杆机构的设计和研究奠定了坚实的根底，连杆机构的应用前景是很广泛的。平面连杆机构中结构最简单、应用最广的是四杆机构，其他多杆机构都是在它的根底上扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设计。连杆机构的研究的研究动态13整理课件一、平面四杆机构的根本类型及应用全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的最根本型式〔如图3-4a所示〕图3-4a14整理课件a—曲柄：与机架相联并且作整周转动的构件；

b—连杆：不与机架相联作平面运动的构件；

c—摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；

d—机架：

a、c—连架杆。

15整理课件铰链四杆机构可分为以下三种类型

1、曲柄摇杆机构铰链四杆机构的两连架杆中一个能作整周转动，另一个只能作往复摆动的机构。16整理课件2、双曲柄机构铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构。17整理课件在双曲柄机构中，假设相对两杆平行相等，称为平行双曲柄机构〔图3－9〕。这种机构的特点是其两曲柄能以相同的角速度同时转动，而连杆作平行移动。图3－10a所示机车车轮联动机构和图3－10b所示的摄影平台升降机构均为其应用实例。图3－9图3－1018整理课件在图3－11a所示双曲柄机构中，虽然其对应边长度也相等，但BC杆与AD杆并不平行，两曲柄AB和CD转动方向也相反，故称其为反平行四边形机构。图3－11b所示的车门开闭机构即为其应用实例，它是利用反平行四边形机构运动时，两曲柄转向相反的特性，到达两扇车门同时敞开或关闭的目的。图

3－1119整理课件3、双摇杆机构双摇杆机构:铰链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构。20整理课件如图3－12所示鹤式起重机的双摇杆机构ABCD，它可使悬挂重物作近似水平直线移动，防止不必要的升降而消耗能量。在双摇杆机构中，假设两摇杆的长度相等称等腰梯形机构，如图3—13中的汽车前轮转向机构。21整理课件前面介绍的三种铰链四杆机构，还远远满足不了实际工作机械的需要，在实际应用中，常常采用多种不同外形、构造和特性的四杆机构，这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化而来的。这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用，丰富了其内涵。

二、平面连杆机构的演化22整理课件1、改变相对杆长、转动副演化为移动副在曲柄摇杆机构中，假设摇杆的杆长增大至无穷长，那么其与连杆相联的转动副转化成移动副。——曲柄滑块机构23整理课件曲柄滑块机构——偏心轮机构当曲柄的实际尺寸很短并传递较大的动力时，可将曲柄做成几何中心与回转中心距离等于曲柄长度的圆盘，常称此机构为偏心轮机构。24整理课件双滑块机构假设继续改变图3—14b中对心曲柄滑块机构中杆2长度，转动副C转化成移动副，又可演化成双滑块机构〔图3－15〕。该种机构常应用在仪表和解算装置中。25整理课件原理：各构件间的相对运动保持不变〔1〕变化铰链四杆机构的机架如图3-4所示的三种铰链四杆机构，各杆件间的相对运动和长度都不变，但选取不同构件为机架，演化成了具有不同结构型式、不同运动性质和不同用途的以下三种机构。2、选用不同构件为机架图3-426整理课件〔2〕变化单移动副机构的机架假设将图3－14b所示的对心曲柄滑块机构，重新选用不同构件为机架，又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构。图3－14b图3－1627整理课件假设选构件1为机架〔图3－16a〕，虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变，但沿块3将在可转动〔或摆动〕的构件4〔称其为导杆〕上作相对移动，此时图3－14b所示的曲柄滑块机构就演化成转动〔或摆动〕导杆机构〔图3－16a〕；差异？转动导杆机构摆动导杆机构能否回复为曲柄滑块机构？？摆动导杆机构28整理课件它可用于回转式油泵、牛头刨床及插床等机器中。图3－17所示小型刨床和图3—18中的牛头刨床，分别是转动导杆机构和摆动导杆机构的应用实例。图3－17图3—1829整理课件假设选用构件2为机架，滑块3仅能绕机架上铰链C作摆动，此时演化成曲柄摇块机构〔图3－16b〕；它广泛应用于机床、液压驱动及气动装置中，图3－19所示为Y54插齿机中驱动插齿刀的机构和图3－20所示的自卸卡车的翻斗机构，均是曲柄摇块机构应用实例。图3－16b30整理课件图3－19图3－2031整理课件假设选用曲柄滑块机构中滑块3作机架〔图3-16c〕，即演化成移动导杆机构〔或称定块机构〕。它应用于手摇卿筒〔图3—21〕和双作用式水泵等机械中。图3-16c图3—2132整理课件〔3〕变化双移动副机构的机架在图3-15和图3-22a所示的具有两个移动副的四杆机构中，是选择滑块4作为机架的，称之为正弦机构，这种机构在印刷机械、纺织机械、机床中均得到广泛地应用，例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构〔图3—22d〕；图3—22图3-1533整理课件假设选取构件1为机架〔图3－22b〕，那么演化成双转块机构，它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器，图3-22e所示的十字滑块联轴节为其应用实例；图3－22b图3-22e34整理课件中选取构件3为机架〔图3－22c〕时，演化成双滑块机构，常应用它作椭圆仪〔图3—22f〕。图3－2235整理课件总结：平面连杆机构的演化36整理课件37整理课件一、铰链四杆机构有曲柄的条件在图3－24所示的饺链四杆机构中，设构件1、2、3、4的杆长分别为a、b、c、d，并且a＜d。由前面曲柄定义可知，假设杆1为曲柄，它必能绕铰链A相对机架作整周转动，这就必须使铰链B能转过B2点〔距离D点最远〕和B1点〔距离D点最近〕两个特殊位置，此时，杆1和杆4共线。图3－2438整理课件由ΔB2C2D，可得:a＋d≦b＋c〔3－l〕由ΔB1C1D，可得:b≦〔d－a〕＋c或c≦〔d－a〕＋b即a＋b≦d＋c〔3－2〕a＋c≦d＋b〔3－3〕将〔3-1〕、〔3－2〕和〔3－3〕式分别两两相加，那么又可得:a≦c〔3－4〕a≦b〔3－5〕a≦d〔3－6〕即AB杆为最短杆。39整理课件综合分析式〔3－l〕～式〔3—6〕及图3－24，可得出铰链四杆机构有曲柄〔有整转副〕的条件：l〕最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；2〕最短杆是连架杆或机架。40整理课件铰链四杆机构有曲柄的条件

－另一种证明方法

本章作业41整理课件当最短杆为连架杆时，该铰链四杆机构成为曲柄摇杆机构〔图3－25a、b〕。此时，在最短杆AB整周转动过程中，它与连杆BC的相对转动也是整周〔即360０〕，图3－25a、b42整理课件以最短杆的对边为机架，那么得双摇杆机构以最短杆为机架，那么得双曲柄机构43整理课件二、根本概念：压力角与传动角1、压力角从动件的速度方向与力方向所夹的锐角称为压力角图3—26在图3—26所示的铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，那么原动件AB通过连杆BC作用到从动件CD上的力F将沿BC方向，该力的作用线与力作用点C点绝对速度vc所夹的锐角α称为压力角。44整理课件由力的分解可以看出，沿着速度方向的有效分力Ft＝Fcosα，垂直Ft的分力Fn＝Fsinα，力Fn只能使铰链C、D产生压轴力，希望它能越小越好，也就是Ft愈大愈好，这样可使其传动灵活效率高。总而言之，是希望压力角α越小越好。图3—2645整理课件2、传动角图3-26中压力角的余角γ定义为传动角。由上面分析可知，传动角γ愈大(α愈小)对传动愈有利。所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能，通常应使最小传动角γmin≥400，在传递力矩较大的情况下，应使γmin≥500。在具体设计铰链四杆机构时，一定要校验最小传动角γmin是否满足要求。

46整理课件由图3-26可见，当连杆2和摇杆3的夹角δ为锐角时，γ＝δ；假设δ为钝角时，γ＝1800-δ。由图3－26还可以看出,δ角是随曲柄转角φ的变化而改变的。机构在任意位置时，由图3—26中两个三角形ΔABD和ΔBCD可得以下关系式47整理课件由以上二式，可得(3-7)分析公式〔3－7〕可知,δ角是随各杆长和原动件转角φ变化而变化的。由于γ＝δ(锐角)；或γ＝1800-δ〔δ为钝角〕，所以在曲柄转动一周过程中〔φ＝0～3600〕，只有δ为δmin或δmax时，才会出现最小传动角γ。48整理课件从图可知，此时正是φ＝0和φ＝1800位置，所对应的δ为δmin和δmax，从而得：

〔3－8〕49整理课件由公式〔3－8〕可求得可能出现最小传动角的两个位置比较以上两式，找出其中较小的角度。具体计算程序参照[10]3－2。〔3-9〕50整理课件三、急回运动和行程速比系数1．极位夹角在图3－27所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB逆时针转过一周时，摇杆最大摆角ψ对应其两个极限位置C1D和C2D，此时正是曲柄和连杆处于两次共线位置，通常把曲柄这两个位置所夹的锐角θ称为极位夹角。图3－2751整理课件2．急回运动如下图，当曲柄以ω1等速逆时针转过φ1角〔AB1→AB2〕时，摇杆那么逆时针摆过φ角〔C1D→C2D〕，设所用时间为t1。当曲柄继续转过φ2角〔AB2→AB1〕，摇杆顺时针摆回同样大小的φ角〔C2D→C1D〕，设所用时间为t2。常称φ1为推程运动角，φ2为回程运动角。由图中可见52整理课件那么摇杆往复摆动的平均角速度分别为和。

可见：在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。

53整理课件

问题讨论：

曲柄摇杆机构极位夹角θ＝0的条件54整理课件3、行程速比系数四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数，用K表示(K>1)行程速比系数K与极位夹角θ间的关系为:55整理课件由公式〔3－10〕可知，行程速比系数K随极位夹角θ增大而增大，换句话说，θ值愈大，急回运动特性愈明显。用同样方法进行分析可以看出偏置曲柄滑块机构和导杆机构均有急回作用〔参见图3－28中的θ角〕。在很多机器中利用机构的急回特性节省空行程的时间，从而节省动力并提高了生产率。如牛头刨床中采用的导杆机构就起到了这种作用。图3－2856整理课件牛头刨床用导杆机构的急回过程模拟

57整理课件四、机构的死点位置1、死点位置与返回位置死点位置指从动件的传动角等于零时机构所处的位置。在图3-29中，当主动件摇杆CD位于两个极限位置时，从动件曲柄AB的传动角为零，机构此时处于死点位置。假设以曲柄AB为主动件，此时摇杆两极限位置称返回点位置图3-2958整理课件2、死点位置在机构中的作用对于传动机构在死点位置时，驱动从动件的有效回转力矩为零，可见机构出现死点对于传动是很不利的。在实际设计中，应该采取措施使其能顺利地通过死点位置。例如，对于连续运转的机器，可采用惯性大的飞轮，1、单缸四冲程内燃机借助飞轮的惯性通过死点位置；2、缝纫机借助于带轮的惯性通过死点。59整理课件也可以采用机构死点位置错位排列的方法，如图3－30所示的蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组曲柄滑块机构中，曲柄AB与A’B’位置错开900。双摇杆机构也有死点位置，在实际设计中常采取限制摆杆的角度来防止死点位置。图3－3060整理课件在双曲柄机构中，从动件连续转动没有极限位置，那么无死点位置。但需注意，在平行双曲柄机构中，当两曲柄与机架〔较长杆〕共线时〔图3－31〕，从动曲柄CD可能向正、反两个方向转动，机构运动出现不确定，即平行双曲柄机构可能变成反向双曲柄机构。为了消除这种可能性，实际设计中常在从动曲柄上附加质量，利用其惯性导向，或在平行双曲柄机构ABCD上装上辅助曲柄EF〔图3－30〕。图3－31图3－3061整理课件机构中死点位置并非总是起消极作用。在工程实际中，也常利用死点位置来实现一定工作要求。例如飞机的起落架机构〔图3－32〕，飞机着陆时机构处于死点位置，从而便于承受着陆冲击。又如钻床夹具〔图3－33〕就是利用死点位置夹紧工件的，此时无论工件反力多大，都能保证钻削时工件不松脱。图3－32图3－3362整理课件一、研究机构运动分析的目的和方法所谓机构的运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。本节所研究的内容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅仅研究在原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。63整理课件通过对速度分析，可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。例如牛头刨床，要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速，从而提高加工质量和刀具寿命，而刨刀空行程时，又希望快速返回，提高生产效率，节省能耗。同时速度分析也是机构的加速度分析和受力分析的根底。64整理课件对机构加速度分析，是计算惯性力不可缺少的前提条件在高速机械中，要对其动强度、振动等动力学性能进行计算，这些都与动载荷或惯性力的大小和变化有关。因此，对高速机械，加速度分析不能忽略。65整理课件平面连杆机构运动分析的方法很多，主要有图解法、解析法和实验法三种。图解法的特点是形象直观，对构件少的简单的平面机构，一般情况下用图解法也比较简单。但其缺点是精度不高，而且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，真正进行起来也很繁琐。图解法包括速度瞬心法和相对运动速度图解法。而解析法的特点是直接用机构参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解，从而可获得精确的计算结果。随着计算机的开展，解析法应用前景更加广阔。66整理课件二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析速度瞬心法用于对构件数目少的机构〔凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等〕进行速度分析，既直观又简便。67整理课件一、速度瞬心及其求法如下图，任一刚体2相对刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也是瞬时绝对速度相同的重合点〔或简称同速点〕68整理课件绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心。绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心。用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心。

绝对瞬心与相对瞬心69整理课件机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算

式中m为机构中构件〔含机架〕数。问：平面四杆机构中有多少个速度瞬心？其中几个绝对瞬心？几个相对瞬心？〔3－12〕机构中瞬心的数目70整理课件2．机构中瞬心位置确实定〔1〕当两构件直接相连构成转动副时〔图3－35a〕，转动中心即为该两构件瞬心P12。〔2〕当两构件构成移动副时〔图3－35b〕，构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处。图3－3571整理课件〔3〕当两构件以高副相联时，当两构件作纯滚动〔图3一35C〕，接触点相对速度为零，该接触点M即为瞬心P12；假设两构件在接触的高副处既作相对滑动又作滚动〔图3－35d〕，由于相对速度V12存在，并且其方向沿切线方向，那么瞬心P12必位于过接触点的公法线〔切线的垂线〕n－n上，具体在法线上哪一点，尚需根据其他条件再作具体分析确定。图3－3572整理课件〔4〕当两构件不以运动副直接相联时

采用三心定理求速度瞬心三心定理：三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上。证明：反证法73整理课件(1)平面四杆机构如下图的曲柄摇杆机构中，假设四杆件长度和原动件〔曲柄〕1以角速度ω1顺时针方向回转。求图示位置从动件〔摇杆〕3的角速度ω3，3．速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例74整理课件

问题讨论：

曲柄摇杆机构极位夹角θ＝0的条件75整理课件〔2〕凸轮机构如图3－39所示的凸轮机构中，假设各构件的尺寸和原动件凸轮以角速度ω1作逆时针回转，求从动件2的移动速度。nn123OV2=Vp12=ω1*P13P12

76整理课件曲柄滑块机构如图3－38所示的曲柄滑块机构中，各构件尺寸及原动件曲柄以角速度ω1逆时针转动，可用瞬心法求图示位置滑块3的移动速度。412V3P34→∞n3V3=VP13=ω1*P14P13

77整理课件三、用解析法对平面连杆作

速度和加速度分析随着现代数学工具日益完善和计算机的飞速开展，快速、精确的解析法已占据了主导地位，并具有广阔的应用前景。目前正在应用的运动分析解析法，由于所用的数学工具不同，其方法名称也不同，加复数矢量法、矩阵法、矢量方程法等。这些方法只是使用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法的本质，按机构运动分析的本质不同可分为以下三类：78整理课件根本方法〔1〕针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型。此种方法编程简单，但每种机构都要都要重新编程，通用性差。〔2〕把机构视为一个质点系，对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，而后再求解速度和加速度，该方法通用性很强，但计算程序复杂。〔3〕根据第二章机构组成原理，机构可由Ⅰ级机构+根本杆组组成，当给定Ⅰ级机构的运动规律后，机构中各根本杆组的运动是确定的、可解的。因此，机构的运动分析可以从Ⅰ级机构开始，通过逐次求解各根本杆组来完成。79整理课件杆组法1、把I级机构和各类根本杆组看成各自独立的单元，分别建立其运动分析的数学模型，2、编制各根本杆组的通用子程序，对其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等运动参数进行求解。3、当对具体机构进行运动分析时，通过调用原动件和机构中所需的根本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数。这种方法称为杆组法。对各种不同类型的平面连杆机构都适用。80整理课件本书只讨论Ⅱ级机构运动分析问题在生产实际中，应用最多的是Ⅱ级机构，Ⅲ级和Ⅳ级机构应用较少。Ⅱ级机构是由Ⅰ级机构＋Ⅱ级杆组组成的。Ⅱ级根本杆组只有表2－3中的五种类型，本章介绍单一构件〔Ⅰ级机构〕和RRR、RRPⅡ级杆组运动分析的数学模型，其余几种常用Ⅱ级组在附录Ⅰ中给予介绍，关于这些Ⅱ级杆组运动分析的具体子程序参见文献［10］中第一章。81整理课件2．杆组法运动分析的数学模型〔１〕同一构件上点的运动分析同一构件上点的运动分析，是指该构件上一点的运动参数〔位置、速度和加速度〕和构件的角位置、角速度和角加速度以及点到所求点的距离，求同一构件上任意点的位置、速度和加速度。82整理课件如下图的构件AB，假设运动副A的位置，速度、加速度、和构件的角位置、角速度、角加速度，以及A至B的距离。求B点的位置、速度、加速度。这种运动分析常用于求解原动件〔I级机构〕、连杆和摇杆上点的运动。83整理课件1〕位置分析：由图可得所求点B的矢量方程在x、y轴上的投影坐标方程为(3-13)84整理课件2〕速度分析将公式〔3－13〕对时间t求导，即可得出速度方程(3-14)85整理课件3〕加速度分析再将〔3—14〕式对时间t求导，即可得出加速度方程(3-15)分别是构件的角速度和角加速度。

上两式中：86整理课件假设点A为固定转动副〔与机架相固联〕，即xA、yA为常数，那么该点的速度和加速度均为零，此时构件AB和机架组成Ⅰ级机构。假设0＜＜3600，B点相当于摇杆上的点；假设≥3600〔AB整周回转〕，B点相当曲柄上的点。假设A点不固定时，构件AB就相当于作平面运动的连杆。上述结果的应用范围87整理课件〔2〕RRRⅡ级杆组的运动分析两杆长和两个外运动副B、D的位置、速度和加速度。求内运动副C的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角速度和角加速度。88整理课件1〕位置方程：内副C的矢量方程为：由其在x,y轴上投影、可得内副C的位置方程：

(3-16)为求解式(3-16),应先求出或角，将上式移项后分别平方相加，消去89整理课件推导过程如下：1、将(3-16)移项：2、上式两边平方后相加：3、整理、得：

90整理课件〔3－16〕’为保证机构的装配，必须同时满足和解三角方程〔3－16〕’可求得：〔3-17〕所以：91整理课件公式〔3－17〕中，“＋〞表示B、C、D三运动副为顺时针排列〔图中的实线位置〕，“－〞表示B、C、D为逆时针排列〔虚线位置〕。它表示两外副B、D的位置和杆长后，该杆组可有两种位置。

代入式(3－16)可求得Xc、Yc．而后即可按下式求得〔3－18〕92整理课件将(3-16)对时间求导求出

2〕速度方程(3-16)求导对而言，上式为二元一次方程，采用代入消元法93整理课件由〔1〕得代入〔2〕得令94整理课件因此可得95整理课件〔3-19〕内运动副C点速度VCx、VCy为：〔3-20〕令：那么有：96整理课件将(3-16)对时间二次求导

(3-16)3〕加速度方程令ci、cj、si、sj=……97整理课件对而言，上式为二元一次方程，采用代入消元法求解由(1)得：代入(2)移项、合并98整理课件两杆角加速度、为：内运动副C的加速度、为：〔3－22〕〔3－21〕99整理课件两杆长和外运动副B的位置、速度和加速度，滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置，假设导路运动，还必须给出K点和导路的运动参数。求内运动副C的运动参数。〔3〕RRPⅡ级杆组运动分析100整理课件l〕位置方程内回转副C的位置方程〔3－23〕〔4〕—〔3〕得：为消去s，将(3-23)得未知量101整理课件式中:所以：移项、合并：(3-23)’102整理课件求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑块的位移s(3-25)(3-24)滑块D点的位置方程103整理课件外移动副D的速度：对〔3－25〕求导2〕速度方程(3-26)(3-27)内回转副C的速度：对〔3－23〕求导(3-28)(3-29)li杆的角速度ωi和滑块D沿导路的移动速度vD对位移方程3－23求导104整理课件3〕加速度方程li杆的角加速度αi和滑块沿导路移动加速度(3-30)

内回转副C点加速度(3-31)滑块上D点的加速度(3-32)105整理课件运动分析举例。在图示的六杆机构中，各杆的长度及H和δ的数值，曲柄的角速度，求滑块F的位移、速度和角速度106整理课件解：1．划分根本杆组：该六杆机构是由Ⅰ级机构AB、RRRⅡ级根本组BCD和RRPⅡ级根本组EF组成。2．求解步骤1〕调用I级机构AB子程序，即构件上A点运动参数，求同一构件上点B〔回转副〕的运动参数。2〕在RRRⅡ级杆组BCD中B、D两点运动参数后，调用RRR根本组子程序来解内运动副C点运动参数和杆件2、3的角运动参数。107整理课件3〕E点相当BC杆〔同一构件〕上的点，在C点〔或B点〕的运动参数情况下，调用求同一构件上点的运动分析子程序，求出E点的运动参数。4〕再调用RRPⅡ级根本组EF子程序求出滑块F的位移、速度和加速度。108整理课件综合以上分析，可见，只要是由前面介绍的I级机构和Ⅱ级根本杆组组成的各种平面机构，均能通过计算机很灵活的调用各杆组子程序，并快速得到机构运动分析结果〔画出运动线图〕。其计算结果如表3．l所示。109整理课件一、力分析的根本知识在机械设计中，不仅要进行运动分析，而且还要对其机构的力学性能进行分析，作用在机械上的力，不仅影响机械的运动和动力性能，而且还是机械设计中强度计算、效率计算的根底和对运动副中的摩擦与润滑研究的前提条件。110整理课件1．作用在机械上的力在机械工作的过程中，运动的机构中每个构件都受到各种力的作用，如原动力、生产阻力、重力、介质阻力、惯性力以及在运动副中引起的反力等，但就其力对运动的影响，通常将作用在机械上的力分为驱动力和阻力两大类。111整理课件驱动力：但凡驱使机械运动的力，统称为驱动力〔如原动机推动机构运动的原动力〕。该力与其作用点的速度方向相同或夹角为锐角，常称驱动力为输入力，所作的功〔正值〕为输入功。112整理课件阻力：但凡阻碍机械运动的力，统称为阻力。该力与其作用点速度方向相反或成钝角，所做的功为负值。阻力又可分为有益阻力和有害阻力。有益阻力是为了完成有益工作而必须克服的生产阻力，还称为有效阻力，例如金属切削机床的切削阻力、起重机提起重物的重力等。克服有效阻力所做的功称为有效功或输出功。有害阻力是指机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。该力所做的功称为损耗功。113整理课件两种特殊的力：摩擦力和重力既可作为做正功的驱动力，有时又可作为做负功的阻力。如在摩擦传动和带传动中，摩擦力就是驱动力；在齿轮机构和凸轮机构中，摩擦力就是做负功的阻力。又如在锻压机和冲压机中，锻锤和冲头的重力在工作行程中〔质心下降〕是驱动力，空回行程中〔质心上升〕就是阻力。对于机械运动中的惯性力，可以虚拟地把它看成作用在机构上的外力，当构件作减速运动时，该力是做正功的驱动力，反之，是阻力。在机构一个运动循环过程中，重力和惯性力做功之和等于零。114整理课件约束反力由于外力作用，在机构运动副中将产生约束反力；对于整部机器而言运动副的反力是内力，对一个构件，其约束反力就是外力了。115整理课件2．机构力分析的目的研究机构力分析有以下两个目的：一是确定机构运动副中的约束反力。因为这些力的大小和性质决定各零件的强度以及机构运动副的摩擦、磨损和机械效率。二是为保证原动件按给定运动规律运动时需加在机械上的平衡力〔或平衡力矩〕。平衡力是指与作用在机械上的外力及惯性力相平衡的未知外力。这对确定机器工作时所需要的最小驱动功率或所能承受的最大生产载荷都是必不可少的。116整理课件对于低速轻型的机械，惯性力影响不大，可在不计惯性力的条件下对机械进行力分析，称之为静力分析。但对高速及重型机械，惯性力的影响很大，不允许忽略。力分析时，可根据理论力学中的达朗贝尔原理将各构件在运动过程中所产生的惯性力〔或力矩〕视为一般外力域力矩〕加于产生惯性力的各构件上，然后仍按静力分析方法对机构进行力分析计算，这种力分析方法称之为动态静力分析法。动态静力分析法117整理课件3．动态静力分析机构动态静力分析可按以下四个步骤进行：l〕机构结构及各构件的尺寸、质量、转动惯量以及质心的位置。2〕根据运动分析求出运动副和质心等点的位置、速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度。118整理课件3〕计算出各构件的惯性力和运动副约束反力。假设计摩擦时，还应分析计算出各运动副中考虑摩擦时的约束反力。4〕根据机构或构件的力系平衡原理，在以上各种力的根底上，可求出机构所需的平衡力〔或力矩〕。平衡力〔或力矩〕假设作用在原动件上就是驱动力〔或驱动力矩〕，假设作用在从动件上就是阻力〔或阻力矩〕。119整理课件平面低副约束反力的特点平面连杆机构中的运动副都是平面低副，在不计摩擦时，每个平面低副中的约束反力均有两个未知要素，回转副中约束反力的大小和方向未知，反力作用点为〔通过回转中心〕；移动副的约束反力的大小和作用点为未知，反力作用方向为〔垂直移动副导路〕。120整理课件假设一个杆组有PL个低副，那么约束反力的未知要素有2PL个，而每个平面构件受力平衡时，可列出三个平衡方程式〔ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣM＝0〕假设杆组中有n个活动构件，那么可列出3n个平衡方程，杆组受力静定条件是未知力数应和方程数相等，即：3n=2PL上式与结构分析中根本杆组定义〔F＝3n－2PL=0〕完全相符，从而可得出结论：根本杆组受力是静定的，因此平面机构受力分析，可以按根本杆组为单元求解。121整理课件受力分析的顺序应是从外力的根本杆组开始。为了与运动分析一节相配合，本书将按杆组分析法对平面连杆机构进行动态静力分析。下面给出常见Ⅱ级杆组力分析数学模型。122整理课件二、拆杆组法对平面连杆机构进行动态静力分析的数学模型1、RRR

Ⅱ极组的力分析图3－41为RRRⅡ级杆组，为进行受力分析，将其内运动副C拆开，受力情况参见图3－44。图3－41图3－44123整理课件•：构件长度，运动副B、C、D和两杆件质心的位置和运动参数；构件的质量及转动惯量；作用在构件质心上的外力〔可将作用于任意位置的外力转换到质心处〕、外力矩。求：各运动副的反力124整理课件解：〔1〕计算构件上外力〔力矩〕首先按给定的各构件质量m和转动惯量J，求出惯性力和惯性力矩，再将它们与外力〔令所有的外力均作用于构件的质心处〕合并，那么可得出作用在二杆上的合外力，合外力矩〔图3－44〕，即:125整理课件〔2〕求解各运动副中的约束反力、分别以二构件、为平衡对象，可得以下力平衡方程,〔3－36〕〔3－35〕126整理课件解方程〔3-36〕可得(3-37)

将(3-37)式代入公式(3-35〕中，得：(3-38)

127整理课件〔3〕三副构件上外力的计算〔3－39〕在实际机构中经常有一个构件上有三个运动副的情况，如图3－45中构件3〔DE杆代号j〕按力分析规定，将作用在各构件上的外力均作用于该构件质心处，这就必须将三副杆上E点的外力折算到质心处，利用公式〔3－33〕可得构件j的外力求解方程：128整理课件2．RRPⅡ级组的力分析图3－42所示RRPⅡ级杆组，为对其进行受力分析，将其在运动副C处拆开，受力情况如图3—46所示。：两构件长度、质心位置、位移参考点K、构件质量及转动惯量，作用在构件质心上的外力、外力矩。求：各运动副的反力。图3－42图3—46129整理课件解：l〕应用式〔3-33〕、〔3-34〕求出作用在两构件质心处的合外力、及力矩。2〕求各运动副的反力：分别以构件i和j为平衡对象，得以下力平衡方程：〔3-40〕〔3-41〕130整理课件上述六个方程求解6个未知数，联立求解得：〔3-42〕式中：〔3-43〕〔3-44〕131整理课件3．单一构件的力分析〔3-45〕图3-47对于图示的I级机构〔通常为原动件〕：B点的作用力和质心的作用力和力矩。求：A点的作用力和力矩Ty.参见图3-47，可列出如下力和力矩平衡方程：132整理课件从而得：〔3－46〕133整理课件4．Ⅱ级机构力分析举例例3-2如图3-48所示的摆式输送机中，机构中各构件尺寸；各构件的质心位置，各构件质量；各构件绕其质心的转动惯量；滑块6在水平方向上的工作阻力；曲柄角速度。求在一个运动循环中，各运动副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩。134整理课件求各构件和运动副各点的运动参数，具体步骤：1、先调用I级机构子程序求B点，2、再调用RRR根本组程序求得C点及构件2〔BC〕和构件3〔DC〕的运动参数；3、再利用Ⅰ级机构子程序求E点；4、最后调用RRP杆组程序求杆件5〔EF〕和滑块6的运动参数。5、质心S2、S5运动参数由I级机构子程序求得。解〔1〕运动分析135整理课件〔2〕静力分析受力分析一定先从包含给定外力的构件〔此例滑块6上的工作阻力〕的杆组开始。具体步骤如下：1〕调用RRPⅡ级杆组力分析子程序，求出移动副F和回转副E的约束反力；2〕调用RRRⅡ级杆组力分析子程序求出三个转动副B、C、D的约束反力；3〕调用单一构件子程序求得回转副A和曲柄〔AB〕的平衡力矩。136整理课件计算结果如表3-2所示。137整理课件三、运动副中的摩擦及计及摩擦时机构的力分析摩擦的定义：相互接触的两个物体发生相对运动或具有相对运动趋势时，总会受到运动阻力，这个阻力与运动方向相平行。古典摩擦三定律：

1、摩擦力与两接触物体间的表观接触面积无关；

2、摩擦力与两物体间的法向载荷成正比；

3、动摩擦力几乎与滑动速度无关。

138整理课件摩擦的两重性：1、机械运转时，运动副中所产生的摩擦力，一般情况下，是机械中最主要的有害阻力，这种情况下必须设法减小摩擦力。2、但有些机械是利用摩擦力来工作的，例如带传动、摩擦离合器和制动器等等，这种场合，应增大摩擦力。综合以上分析，对运动副中存在摩擦力的实际情况，一定要扬长避短，所以必须对运动副中的摩擦进行研究。139整理课件1．移动副的摩擦和自锁图3—49所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况。图3—49140整理课件根据库伦定律可知：

f：摩擦系数---摩擦力与正压力的比值。摩擦角：总反力FRij〔即Ffij和FNij的合力〕与导路法线方向成φ角，称之为摩擦角。摩擦角的性质：

注意：导路

i对于滑块j的摩擦力

Ffij总与滑块j对导路的移动速度

vji的方向相反；总反力FRij与速度方向的夹角为钝角：即900+φ。141整理课件根据平衡条件，Fn=FNij〔方向相反〕；当Ft＞Ffij时参见图3－49a，滑块沿导路向右〔和Ft方向一致〕加速移动，此时角β＞φ；当Ft=Ffij(β=φ)时，滑块向右等速运动或将开始运动；当Ft＜Ffij(β＜φ〕时，滑块静止不动，在图3－49中，假设将驱动力F沿导路及法线方向分解为Ft和Fn，即(3-50)图3－49142整理课件自锁条件：当β＜φ时，无论驱动力F增加到多大〔甚至无穷大〕都不会使滑块运动的现象称之为自锁。把以导路法线为中线的角2φ构成的区域〔图3－49阴影区〕称为自锁区。由以上分析可得出结论：1〕只要驱动力作用在摩擦角之外〔β＞φ〕时，滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大，不能克服工作阻力，而不是自锁；2〕而当驱动力F作用在摩擦角之内〔β＜φ〕时，无论驱动力F有多么大，都不能推动滑块运动，产生自锁，β＜φ称为移动副的自锁条件。143整理课件当量摩擦系数与当量摩擦角构成运动副两构件材料选定以后，摩擦系数是定值，摩擦力大小取决于摩擦面上的法向反力FNij，而在外载荷一定情况下，法向反力的大小又与运动副的几何形状有关。对于平面移动副，摩擦力为Ffij=fFNij=fG144整理课件而在图3—50b所示的槽形移动副中

fv称为当量摩擦系数。145整理课件由上述分析可见，槽面摩擦系数比平面摩擦系数大，所以在机械传动中常采用V型带等增大摩擦力。当量摩擦角146整理课件2．转动副轴颈的摩擦和自锁轴颈：轴伸入轴承内的局部。当轴颈在轴承内转动时，由于受到径向载荷的作用，所以接触面必产生摩擦力阻止回转。G与Mr的合力使G偏移147整理课件如下图，设半径为r的轴颈j在径向载荷G和驱动力矩M作用下以ωji等速相对轴承i回转，此时j、i之间必存在运动副反力。取j为力平衡体，根据力平衡条件，轴承对轴颈的总反力FRij。：FRij＝－G并且FRij与G应形成一阻止轴颈转动的力偶，其力矩与驱动力矩M相平衡。设FRij与G间距离为ρ，那么FRijρ＝M148整理课件总反力FRij可分解为正压力FNij和阻止轴颈转动的摩擦力Ffij。由公式(3－47)和图3－51a可直接得出

149整理课件由于正压力FNij〔法向支反力〕对转动中心O无力矩，故与驱动力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf，利用上面公式，可得式中称当量摩擦系数150整理课件附录2位移矩阵和坐标变换预习151整理课件根据力矩平衡应有：Mf＝M＝FRijρ比较以上两式，那么有ρ=fvr摩擦力矩Mf又可写成Mf＝FRijρ=Gρ=Gfvr假设以轴颈中心O为圆心，以ρ为半径作圆，那么称该圆为摩擦圆，ρ称为摩擦圆半径。对于一个具体轴颈，当其受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆的，其方向应使FRij对轴心O之矩阻止轴颈j相对轴承i的运动，即与ωji反向。152整理课件综上所述，假设设驱动力G作用线距轴心O偏距为e，经分析可得以下结论：1〕当e=ρ时，即G力切于摩擦圆，M=Mf，轴颈作匀速转动或静止不动；2〕假设当e＞ρ时，P，G力在摩擦圆以外，M＞Mf，轴颈那么加速转动；3〕而当e＜ρ时，G力作用在摩擦圆以内，无论驱动力G力增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为转动副的自锁。转动副的自锁条件为：驱动力作用线在摩擦圆以内，即e＜ρ。153整理课件例3-3在图3－52所示的偏心夹具中，偏心圆盘I的半径rl=60mm。，轴颈A的半径rA=15mm，偏心距e=40mm，轴颈的当量摩擦系数fv=0.2，圆盘1与工件2之间的摩擦系数f=0.14，求不加F力时机构自锁的最大楔紧角α。154整理课件解轴颈A的摩擦圆半径为：圆盘1与工件2之间的摩擦角为由图得所以故最大楔紧角为155整理课件3．计及摩擦时平面连杆机构的受力分析对于高速或重型机械的受力分析，都应考虑运动副中的摩擦。在计算机械效率时，也必须先对机构进行计及摩擦的受力分析。下面举例说明，如何利用前面介绍的运动副中摩擦的条件，对机构进行受力分析。156整理课件例：在图示的曲柄滑块机构中，假设各杆件的尺寸和各转动副的半径r，以及各运动副的摩擦系数fv、作用在滑块上的水平阻力为G，试通过对机构图示位置的受力分析〔不计各构件重量及惯性力〕确定作用在点B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向。157整理课件l〕根据条件画出半径R=fr的摩擦圆〔图中小圆〕。2〕假假设先从有力的滑块3分析，考虑滑块平衡，那么作用在滑块上的三力G、FR43、FR23之和应等于零，即158整理课件3〕对曲柄1进行力分析：曲柄1受三力平衡〔3－55〕159整理课件利用图解法对平面连杆机构进行计及摩擦的力分析的步骤：l〕计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；2〕先从二力杆着手分析，根据杆件受压或受拉，及该杆相对另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3〕对有力作用的构件作力分析；4〕对要求的力所在构件作力分析。160整理课件四、机械效率在一个机械系统中，把驱动力所作的功称为输入功〔驱动功〕，记为Wd；生产阻力所作的功称为输出功〔有益功〕,以Wr表示；而克服有害阻力〔摩擦力、空气阻力等〕所作的功，称为损耗功，记为Wf。当机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之和，即

〔3－56〕161整理课件输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中的有效利用程度，称为机械效率，通常以η表示，即〔3－58〕如将以上二式除以时间t，就成了以功率表示的机械效率：〔3—59〕称为机械损失系数〔3－61〕162整理课件为了便于应用，机械效率也可用力和力矩来表示主动轮1在驱动力F作用下以ω1角速度逆时针转动，并通过一级带传动带动从动轮2，使载荷G(工作阻力)以速度VG向上运动，根据公式〔3-60〕可得：(a)163整理课件为了进一步简化，假设在该机械中不存在摩擦力〔称为理想机械〕，即Nf＝O。此时，为了克服同样的生产阻力G，其所需的驱动力F0〔称为理想的驱动力〕不再需要像F那样大了。由公式(3－61)可知，理想机械的效率那么公式(a)可写成：即(b)164整理课件将(b)式代入(a)式，得到用驱动力表示的效率公式：同样、用驱动力矩表示的效率为：〔3－63〕〔3－62〕综合以上两式，可写成(c)165整理课件同理，也可用工作阻力或阻力矩来表示机械效率。如果在理想机械中，同样大小的驱动力F〔或驱动力矩Mf〕所能克服的工作阻力为G0〔或阻力矩MG0〕，对理想机械效率η0仍等于1，由(a)式得即代入公式〔b〕，得到用工作阻力表示的效率为那么用工作阻力矩表示的效率为〔3-64〕综合以上两式，可写成：〔d〕166整理课件机械效率除了用以上计算公式进行理论计算外，还可以通过实验方法测定具体机械效率。对一些常用的机构〔如齿轮、带、链等传动机构〕和运动副，在机械工程手册等一般设计用工具书中均可以查到其效率值。这样，就可以利用机构和运动副的效率计算机器效率。167整理课件五、机械自锁在前面介绍的考虑运动副摩擦的受力分析中，已从力的观点研究了机构的自锁，现在从效率的观点来讨论机械的自锁条件。由于实际机械中总会存在一定的摩擦，那么有害阻力所做的功Wf〔或功率Nf〕总不能等于零，机器的效率总是小于1的，假设驱动功率等于有害功率〔Nd＝Nf〕，那么效率η=0，此种情况下，机器可能出现以下两种工作状态：一是原来运动的机器仍能运动，但输出功率Nr＝0，机器处于空转运动；二是原来就不动的机器，由于输入功率只够克服有害功率，所以该机器仍然不能运动，称之为自锁。168整理课件机械发生自锁的条件假设输入功率小于有害功率，即输入功率引起的有害阻力的功率比输入功率还要大，所以，无论增大多少输入功率，机器都静止不动，此时，机器必发生自锁。综合以上分析，可以得出机械发生自锁的条件为：η≤0169整理课件螺旋传动的效率和自锁条件例3－4在图3－55a所示的螺旋传动中，螺杆的平均直径r0，加在螺母上的轴向载荷G，矩形螺纹的螺旋升角λ，螺杆与螺母之间的摩擦系数f。求螺母拧紧和放松时作用在螺母上的水平力及螺旋传动的效率和自锁条件。170整理课件设螺母与螺杆之间的压力作用在平均半径r0的螺旋线上，将螺纹展开后如图3一55b所示的滑块A和斜面B。具体分析如下。拧紧螺母相当滑块A以等速沿斜面B上升，此时，F为水平驱动力，G为阻力，斜面作用在滑块上的总反力FRBA的方向应与滑块相对斜面的移动方向vAB成900+φ角〔φ=arctanf〕，所以FRBA与G间的夹角为λ+φ，根据力的平衡方程式1、拧紧螺母时171整理课件拧紧螺母时自锁条件应当η≤0，即

分析上式只有力FRBA和F大小未知，那么可作出力多边形图3－55c。由此可求得拧紧螺母时的水平驱动力F假设A、B间无摩擦，即摩擦角φ=0，可得理想的水平的驱动力根据公式〔3－62〕和公式〔e〕、(f)可求得拧紧问母〔滑块A上升〕时的效率172整理课件放松螺母就是相当滑块A沿斜面B下滑，此时G为驱动力，F’为维持螺母A在轴向载荷G作用下等速松开时的水平阻力。总反力FRBA与下滑速度vAB成900+φ角，那么总反力FRBA与G之间夹角为λ-φ。再由力平衡方程式绘成力多边形〔图3－55e〕，可求得维持等速下滑阻力二．放松螺母时173整理课件如果A、B之间没有摩擦，即φ=0，可得理想阻力根据公式〔3－64〕和公式〔g〕、〔h〕，可求得放松螺母〔滑块A下滑〕时的效率当η’≤0时，可求得松开螺母时的自锁条件174整理课件下面通过缓冲器的实例进一步讨论机械效率与自锁问题。在图示的吸收器〔缓冲器〕中，滑块的倾角a，各摩擦面间的摩擦系数f及弹簧的压力FQ，求力F的大小和该机构的机械效率。又为了使该吸收器能正常工作，那么应如何选择倾角a的值？吸收器在工作时有正、反两个行程，现分别讨论如下。175整理课件(1)正行程在驱动力F的作用下滑块1下移。l〕当滑块1下移时，滑块2、3同时向左、右外移，而另一滑块4那么相对机架固定不动。由此可知相互组成移动副的两滑块之间相对运动的方向。按移动副总反力作用线确实定原那么，此时各总反力作用线的方向如图a中所示。图中摩擦角φ=arctanf2〕考虑滑块2〔或3〕的平衡，据图作力三角形abc，如图b所示。由图可得FR42、FR12的图解值。176整理课件如按力三角形的几何关系可得F的解析式为4〕如略去机构各有关构件的动能变化和自重时，那么机构的效率为令φ=0得理想驱动力为3〕考虑滑块1的平衡，据作力三角形bad，如图b中所示。由图可得F、FR31的图解值。177整理课件

(2)反行程

在驱动力FQ作用下滑块1上升

因反行程的接触面仍保持不变，而各构件的相对运动方向与正行程时相反，即反行程时的总反力方向与正行程时的总反力方向相对于公法线对称。故上述力的计算公式中以“-φ〞代替“φ〞后即可得反行程的有关公式：178整理课件为了要使吸收器能正常工作，其正反行程都不应自锁，即和所以〔3〕倾角α的选择179整理课件一、平面四杆机构的运动特征及设计的根本问题180整理课件

1、四杆机构的运动特征图3－57的曲柄摇杆机构中，主动连架杆〔曲柄〕AB连续转动可以带动从动连架杆〔摇杆〕CD作往复摆动，四杆机构中两连架杆间的传动比关系，或两连架杆转角间的变化关系曲线称为连架杆转角曲线,用(φ)表示。(1)传动特征—连架杆转角曲线ψ(φ)

图3－57181整理课件如图3－58所示。连架杆转角曲线是一个周期性函数曲线，其曲线形状及最大值取决于四杆机构的相对尺寸大小，不同相对尺寸的四杆机构具有不同的曲线。因此，可以用一条曲线来表征一个四杆机构，它说明了该机构的运动特征。182整理课件为什么实线和虚线局部的曲线不同？是否应该相同？对于一定尺寸的四杆机构，当主动件处于某一位置时，从动件可有两种位置与之对应，如图3－57中的实线位置和虚线位置，这两种情况的曲线并不相同，图3－58为曲柄摇杆机构的曲线的根本形状，图中的粗实线对应于图3－57中的实线位置机构，虚线对应虚线位置机构。图3－57图3－58183整理课件(2)导引特征—连杆曲线与连杆转角曲线β(φ)连杆曲线：四杆机构的连杆BC作平面复合运动，其上的M点〔见图a中的M1、M2、M3〕可以实现一个复杂的轨迹曲线，连杆上的某一点所实现的封闭轨迹称为连杆曲线。连杆曲线的形状与机构尺寸和该点的位置有关。184整理课件连杆曲线不能表征四杆机构的运动特征图中连杆上的M1、M2、M3、…等点可实现不同形状的连杆曲线。一个根本尺寸一定的四杆机构，其连杆平面上的不同点可以形成无穷多条形状各异的连杆曲线，这样就难以用其中的某一条连杆曲线来表征该四杆机构的运动特征。185整理课件连杆转角曲线：四杆机构连杆平面上任一条标线(如BC)与x轴正向夹角β，随原动件AB转角φ的变化曲线称为连杆转角曲线，用β(φ)表示。当机构的根本尺寸一定时，只存在一条形状确定的β(φ)曲线。因此，可以用一条连杆转角曲线β(φ)来表征连杆上无穷多点所形成的形状各异的连杆曲线。即可用一条β(φ)曲线来表征一个四杆机构。186整理课件当机构的根本尺寸一定时，只存在一条形状确定的β(φ)曲线图a中的标线BM1、BM2和BM3与X轴的夹角〔β+θ1〕、〔β+θ2〕和〔β+θ3〕随原动件转角Ф的变化曲线的形状是相同的，只是差θ1、θ2和θ3角而已，如下图。187整理课件是连续的周期性函数曲线，在曲柄回转的一个周期内，中有一个βmax和βmin值，其形状及最大值仅取决于机构的相对尺寸。应该指出，不同相对尺寸的四杆机构，具有不同的曲线和曲线。任一条或曲线都可以看成是一个四杆机构所固有的运动特征，它们之间是可以相互转换的，只要一种曲线就可以说明四杆机构的运动特征了。188整理课件2、四杆机构设计的根本问题四杆机构的设计可分为三类根本问题:(1)函数机构设计:使四杆机构两连架杆间实现给定的传动比关系的设计称为函数机构设计。(2)轨迹机构设计:使四杆机构连杆上某一点实现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲线轨迹的设计，称为轨迹机构设计。(3)导引机构设计:使四杆机构能引导其连杆平面上某一标线顺序地实现一些给定位置，称为导引机构设计。189整理课件C′B′CⅠBAⅡD函数机构设计导引机构设计190整理课件轨迹机构设计191整理课件二、函数机构设计设计一个四杆机构，使其主动连架杆与从动连架杆间实现给定的函数关系。设计方法可有图解法、解析法和数值比较法等。192整理课件1、解析法在一铰链四杆机构中，两连架杆对应的角位置分别为；求出各杆杆长a、b、c、d与两连架杆转角之间的关系。193整理课件根据图示的坐标系和各杆矢量方向，将各杆分别在X,Y轴上投影得：将上式两式移项后分别平方相加，消去角β，并整理得：〔3－71〕〔3－72〕194整理课件上式即为铰链四杆机构的位置方程，式中共有五个待定参数。这说明它最多能满足两连架杆的5组对应角位置。

令并代入式〔3－72〕得：〔3－74〕195整理课件在上式中，假设给3组对应角位置时，可令φ0和ψ0为常数，那么变为线性方程组，求得R1、R2和R3后，再设定曲柄长度a或机架长度d，就可以求出机构的尺寸了。假设给5组对应角位置，那么上式为非线性方程组，一般情况下要给定初值才能求得结果，假设初值给得不恰当，有可能不收敛而求不出机构尺寸。196整理课件解析法所存在的问题即使按给定5组对应位置求得机构，也只是在这5组位置上能精确实现要求的函数；在其它位置上均有误差。可见用该法求得的函数机构，其结果不一定令入满意。为求解方便，可先给定两连架杆的三组对应位置，用求得的机构作为初值，而后再进一步用优化设计的方法求出误差更小的解。197整理课件例3-5〔P68〕铰链四杆机构，主动连架杆与从动连架杆的三组对应角位置，并设：初始角＝00，机架长度，试设计此铰链四杆机构。解1、将给定的主从动连架杆三组对应位置代入式〔3－74〕得线性方程组；2、解此线性方程组；3、求四杆机构尺寸；该机构可以准确实现例3-5给定的连架杆三组对应位置。198整理课件2、数值比较法(1)根本思想1)建立尺寸的机构数据库〔用ψ(φ)曲线表示〕；2)把给定的函数关系y=f(x)转化成ψ1(φ)曲线；3)比较ψ1(φ)与ψ(φ)，找出满足要求的机构；4)确定初始角φ0和ψ0；199整理课件3、图解法—按从动件急回特性设计四杆机构为了提高机构的工作效率，在四杆机构的主动件作等速转动过程中，要求从动件作不等速的往复摆动或移动，其行程速比系数为K，由此可求得从动件的极位夹角θ。按照一定的极位夹角θ，用图解法求解铰链四杆机构、曲柄滑块机构或摆动导杆机构，均可获得足够的精度，

200整理课件1．曲柄摇杆机构设计条件：摇杆长度l3，摆角ψ和行程速度变化系数K。设计曲柄摇杆机构。设计的实质是确定铰链中心A点的位置，定出其他三杆的尺寸l1,l2和l4。其设计步骤如下：(1)由给定的K，求出极位夹角θ201整理课件〔2〕由摇杆长度l3和摆角ψ，作出摇杆两个极限位置C1D和C2D。〔3〕求P点，∠C1PC2=θ〔4〕作ΔPC1C2的外接圆任取一点A作为曲柄中心∠C1AC2=∠C1PC2=θ由于A点是ΔC1PC2外接圆上任选的点，所以可得无穷多的解202整理课件2．曲柄滑块机构设计给定行程速比系数K和滑块行程H设计曲柄滑块机构203整理课件3．导杆机构设计条件：机架长度l4、行程速度变化系数K。由图2－27可知，导杆机构的极位夹角θ等于导杆的摆角ψ，所需确定的尺寸是曲柄长度l1。204整理课件三、轨迹机构设计轨迹机构设计就是设计四杆机构，使其连杆上某一点实现给定的一段轨迹或某一封闭轨迹曲线。其设计方法有许多种，如实验法、解析法、数值比较法和图谱法等。205整理课件1、实验法l〕在给定轨迹t—t附近选取曲柄中心A，根据A点至轨迹t－t的最近点和最远点的距离，决定二自由度辅助机构ABM的曲柄R1和浮动连杆R2的长度。2〕令二自由度机构中的曲柄R1绕A点回转的同时，令浮动连杆R2上的M点沿给定轨迹t－t顺序运动。206整理课件3〕作出与浮动连杆R2固结在一起的M1、M2、M3、…等点的轨迹曲线〔即连杆曲线〕。4〕找出轨迹全长为近似圆弧或近似直线的连杆曲线，如图中的M2点的轨迹为近似圆弧，该圆弧的中心D即可作为所求四杆机构另一固定铰链中心位置，那么ABM2D即为所求机构。假设浮动连杆R2上有某一点Mi的轨迹为近似直线，那么可用曲柄滑块机构实现要求轨迹。207整理课件2、解析法用解析法求解轨迹机构的任务主要是找出要求轨迹上M点的坐标〔x，y〕与机构尺寸之间的函数关系。在图3－66的坐标系A－xy中，机构尺寸如图示，M点的坐标值为〔x，y〕，208整理课件那么M(x,y)可有下述两种表达方式分别消去φ和ψ得：

令

θ=θ1+θ2，并由上式消去θ1和θ2，求得M点位置方程即连杆曲线方程为

〔3-77〕〔3-78〕209整理课件

式中：式〔3－80〕中有六个待定参数：a、b、c、d、e、g，假设在给定轨迹中选6个点〔xi,yi〕代入上式，即可得到6个方程。解此6个方程组成的非线性方程组，可求出全部待定参数，机构实现的连杆曲线可有6个点与给定轨迹重合。〔3－80〕210整理课件为了使设计四杆机构的连杆曲线上有更多的点与给定的轨迹相重合，在图3-66中引入坐标系O-x’y’，这样，原坐标A-xy在新坐标系内又增加了三个参数x’A，y’A和η。因此，在新坐标系中连杆曲线的待定参数可有九个，按此求解出机构的连杆曲线可有九个点与给定轨迹相重合。211整理课件解析法所存在的问题假设给定九个点，式〔3－80〕为高阶非线性方程组，解题非常困难，有时可能没有解，或求出的机构不存在曲柄，或传动角太小而不能实用。通常，给定4－6个精确点，其余的3－5个参数可以预选，这样，就有无穷多个解，有利于进一步进行优化计算。总之，用解析法进行轨迹机构设计，不仅解题计算困难，而且往往求得的解实用性较差。212整理课件3、数值比较法(1)根本思想如图3－59b所示的一条连杆转角曲线可以代表一个尺寸一定的四杆机构，即可代表该机构所能实现的无穷多条形状各异的连杆曲线。假设以数据库的方式在计算机中存入一定数量的曲线，就相当于存入一批尺寸的四杆机构，或相当于存入数量极大的、形状各不相同的连杆曲线，这一批曲线可以作为以后机构综合过程中比较的根底。213整理课件因此，数值比较法的核心是利用计算机的计算速度快和存贮容量大的特点，分三步完成计算工作：1)建立尺寸的机构数据库(用β(φ)曲线表示〕；2)把给定的封闭轨迹转换成β1(φ)曲线；3)将β1(φ)曲线与数据库中的β(φ)曲线比较,求得相应的机构;214整理课件(2)设计步骤给定一系列机构相对尺寸：a1＝BC/AB、b1＝CD/AB、c1＝AD/AB〔见图3-66〕，计算机构运动特征曲线，并以数据库形式存贮这些曲线、机构相对尺寸和最小传动角γmin等参数，以作为以后进行数值比较的根底。1)建立连杆转角曲线β(φ)及其数据库；215整理课件2)将给定的封闭轨迹曲线转化为连杆转角曲线β1(φ)；在图示的二自由度辅助机构ABM中，曲柄AB可绕A点作整周转动，其与X轴正向夹角为φ；BM为浮动连杆，其与X轴正向夹角为β1；由于它是二自由度机构，故当曲柄AB沿一定方向〔顺时针或逆时针〕匀速转动时，浮动连杆BM上的M点仍可在给定的封闭轨迹t－t上移动，因此、可以求出浮动连杆转角β1随曲柄转角φ的变化曲线。216整理课件关键在于确定该机构的曲柄中心A及曲柄AB的长度R1和浮动连杆BM的长度R2。曲柄AB回转一周时，连杆BM上的M点应刚好走完全部封闭轨迹。在此过程中，AB与BM应有两次共线，即M点处于最近点E1时，有BM－AB＝Rmin，M点处于最远点E2时，有

BM＋AB＝Rmax。因此，封闭曲线t－t在El点和E2点处的法线应通过曲柄中心A点。由此得到按给定封闭曲线t—t确定二自由度辅助机构ABM的曲柄中心A点的方法.217整理课件将此二自由度机构ABM看成Ⅱ级根本杆组RRR，当A点位置及杆长R1、R2后，假设再给出M点的位置〔在的封闭曲线t－t上〕，就可以应用运动分析方法求出AB杆的角位置φ和连杆BM的角位置β1，即可求出曲线。218整理课件3)将求得的β1(φ)曲线与数据库中的β(φ)曲线比较,求得机构。将求得的与数据库中的曲线进行比较，找出与最接近的、误差最小的曲线来，该曲线所对应的机构即为所求的机构。在数据库中存有与曲线对应的四杆机构的相对尺寸：a2、b2和c2，又由于二自由度机构的曲柄和连杆长度R1、R2及曲柄中心位置xA、yA也已求得，因此，能够实现给定轨迹的四杆机构219整理课件四、导引机构设计设计一个四杆机构，能导引其连杆顺序地实现给定的位置，称为导引机构设计。设计方法有图解法、解析法和数值比较法等。1、图解法(GraphicalMethod)圆点：四杆机构连杆上能在一个圆周上运动的点，它可作为连杆与连架杆的铰接点；中心点：圆点所在圆弧的圆心，它可作为连架杆与机架铰接点。220整理课件可用图解法设计一个四杆机构

实现连杆的三个位置221整理课件2、解析法其关键是要设计两个连架杆使Bj(j＝l，2，…〕点和Cj(j＝l，2,…〕点可分别绕两个定点转动。如B1、2、…Bj位于某一个圆弧上，称之为圆点，而该圆弧的中心A那么称之为中心点，这样，圆点B即可作为连杆上的铰链中心，而中心点A那么可作为连架杆与机架的铰接中心。假设给定连杆的假设干个位置为B1C1、B2C2、…、BjCj,要设计一个铰链四杆机构，222整理课件解析法所要求解的问题为清楚起见，不管给定连杆几个位置。仍设B点为圆点，A点为中心点，AB为连架杆，即在机构运动过程中，连架杆AB必须保持定长，即满足：假设给定连杆的假设干个位置BjCj且当