全称量词命题和存在量词命题的否定高一上学期数学人教A版（2019）必修一

1.5.2必修第一册全称量词命题和存在量词命题的否定（1）你能试着举出一些全称量词和存在量词吗？01课前四连问（2）全称量词和存在量词分别用什么符号表示？（3）全称量词命题和存在量词命题怎么用符号语言刻画？（4）怎么判断全称量词命题和存在量词命题的真假性？01课堂导入问题1

下列各组中两个命题间有什么联系？（1）①56是7的倍数，

②56不是7的倍数；（2）①空集是集合A={1,2,3}的真子集，

②空集不是集合A={1,2,3}的真子集。命题②与命题①的意义相反，是原命题的否定。01课堂导入追问1

意义相反，从命题真假性的角度如何理解？一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。上节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题，那么我们如何对这两个命题进行否定呢？它们的否定形式又有什么样的特点呢？让我们进入今天全称量词命题和存在量词命题的否定的学习。02全称量词命题的否定问题2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出命题的否定及真假性。全称量词命题；并非所有的矩形都是平行四边形；全称量词命题；并非每一个素数都是奇数；存在一个矩形不是平行四边形。存在一个素数不是奇数。假假真真真假02全称量词命题的否定追问1观察上题，你发现命题的否定与原命题在形式上有什么变化？所有原命题都为全称量词命题，但命题的否定中都出现存在量词，全称量词命题的否定变成了存在量词命题。全称量词命题的否定：将全称量词转变为存在量词，并对结论进行否定。

02全称量词命题的否定全称量词命题的否定：一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把全称量词“所有的”、“任意一个”转换为“并非所有的”、“并非任意一个”，即：将所有转变为存在。追问2你们能试着给出全称量词命题的否定的符号语言刻画吗？∀x∈M，p(x)例1写出下列全称量词命题的否定。练一练存在一个能被3整除的整数不是奇数。存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。03存在量词命题的否定问题3请类比给出存在量词命题的否定形式，并判断真假性。不存在一个实数，它的绝对值是正数所有的实数的绝对值都不是正数。没有一个平行四边形是菱形；所有平行四边形都不是菱形。真真假真假假03存在量词命题的否定追问1观察上题，你发现存在量词命题的否定与原命题在形式上有什么变化？所有原命题都为存在量词命题，但命题的否定中都出现全称量词，存在量词命题的否定变成了全称量词命题。存在量词命题的否定：将存在量词转变为全称量词，并对结论进行否定。03存在量词命题的否定∃x∈M，p(x)存在量词命题的否定：一般地，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把存在量词“存在一个”、“至少有一个”、“有的”转换为“不存在一个”、“没有一个”，即：将存在转变为所有。追问2你们能试着给出存在量词命题的否定的符号语言刻画吗？例2写出下列存在量词命题的否定。（1）∃x∈R，x＋2≤0；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数。练一练∀x∈R，x＋2>0。所有的三角形都不是等边三角形。任意一个偶数都不是素数。思考

写出下列命题的否定。（1）∃x>0，x2－3x＋2>0；（2）三角形不都是中心对称图形；（3）一元二次方程不总有实数根。练一练∀x>0，x2－3x＋2≤0。任意一个三角形都是中心对称图形。所有的一元二次方程都有实数根。03存在量词命题的否定问题4通过以上的学习，你能观察发现存在及全称量词命题的否定的规律吗？追问1原命题的否定与原命题的真假性有什么联系？追问2在实际的解题过程中，有什么实际性的作用？若原命题为真命题，则原命题的否定为假命题。若原命题为假命题，则原命题的否定为真命题。对命题进行否定时，不改变研究对象的范围，只变量词，否定结论。练一练练一练：写出下列命题的否定，并判