图形的位似课件

数学数学真奇妙学好数学更聪明1227.3

图形的位似BAA’EDCE’D’C’

B’3例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．4☞观察与思考下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？5☞归纳与小结下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？A’B’C’ABCOCBB/C/OA/A如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.B6CDA

(A′)B′C′D′☞定义 辨析A’B’C’ABCOCBB/C/OA/AB7CDA

(A′)B′C′D′同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.两图形相似．每组对应点所在直线都经过同一点．☞定义 理解判断下列各对图形是不是位似图形.相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(

是

)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(

是

)BAA’EDCE’D’C’B’CABD’C’B’A’DC8BA’(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.(

是

)C’AB’☞定义 巩固①DE∥BC是②∠AED＝∠B△ABC与△AED不是2.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.(3)△ABC与△ADE（1）相似五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO9是 不是是☞

动脑想一想BAA’EDCE’D’C’B’CABD’C’B’A’DC’CB’BA’A在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？10可以在图形内部，也可以中图形外部，还可以在图形的边或某个顶点上。☞的比与相似比有什么关系？11观察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（位置不一样，位似中心就不一样.）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们（相等.）☞BAA’EDCE’D’C’B’CA

BD’C’B’A’DC’CB’BA’A位似图形有以下性质：１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上.２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.12４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。１．位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？（√）（×

）２．不是位似图形必定不相似。（×）（×

）（×

）5．位似图形一定相似。DBCA'B'C'OD'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，在四边形外任选一点O（如图），分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得顺次连接点A‘、B’、C‘、D’，所得四边形A‘B’C‘D’就是所要求的图形．A14探究OD对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ABCA'B'C'D'ODABC151.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠A=∠CAB∥CD练

习16OAB③顺次连结A'、B'

、C'

就是所要求图形A'2.

如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．①作射线OA、OB

、OC②分别在OA、OB

、OC

上取点A'、B'、C'使得B'C'C17☞1、下列说法不正确的是（

）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，是由正三角形A经过一些变换得到的，其中的变换不包含（

）A平移

B旋转

C位似变换

D轴对称3、关于位似变换，下述结论正确的个数是（

）（1）由位似变换得到的图形与原来的图形是相似的图形；（2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心；（3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心；（4）位似中心可以取在任意位置。A

1个

B 2个

C 3个

D 4个4、下列说法正确的是（

）A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形

C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形D、全等的两个图形一定是位似图形5、利用位似变换把多边形ABCDEF放大到原来的2倍，则下列结论正确的是（18）A新图形与原图形的对应边之比是2C新图形与原图形的面积之比是2B新图形与原图形的对应角之比是2D新图形与原图形的边数之比是2☞利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的比为1：2吗？与同伴进行交流.19☞A’C’B’ABCO20三、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。1、连结OA、OB、OC。步骤：2、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。3、连结A’B’C’，则△A’B’C’就是所求作图形。OABC☞例题：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.A'C’B’OA:OA’

=OB:OB’

=OC:OC’=

1:2思考：还有没其他作法？A'C’B’OABC如果位似中心跑到三角形内部呢？21☞大后的图形.1.小明想把△ABC进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案：分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.

(正确)分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放(正确)（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.

(错误)小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试.此时有△ADE∽△ABC，但无法确定是放大还是缩小.22什么叫位似图形?如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上），像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比利用位似可以把一个图形放大或缩小课堂小结畅所欲言吧！！！各抒己见,交流提高.我学习 我进步九（1）加 油！我锻炼我健康九（1）必 胜！24☞xAA'oB'B探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.yA′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?25☞x在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.y

A′(2,1),B′(2,0)AA'B〞oB'BA〞A〞(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.26☞x在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.y

A′(2,1),B′(2,0)AA'B〞oB'BA〞A〞(-2,-1),B(-2,0)想一想：2．怎样画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.27在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．28【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟以A点为位似中心，放大为原来的２倍，画出一个相应的图形，，探究2

如图所示的并写相应的点的坐标。yxyx点拨精讲：解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出点的坐标就会发生错误。2924682

4

6-2-4-6-8-2-6 -4O8

9

101112-12

-10-9-82.

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点

O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（4，

－

10

），C'（，－

4

），B'（

810

，－4

），A"

（－

4

，

4

），B"

（

－

8，

10

），C"

（

－10

，

4

），A'B'C'A"B"C"30☞xoB例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心y,相似比为1/2的位似图形.ACDA′B′C′D′A′(

-3,3

),

B′(

-4,1

),C′(

-2,0

),D′(

-1,2)你还有其他办法吗?试试看.31X例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.Y46-4-68-101012-12A

DC2B-12 -10 -8 -6 -4 -2

0

2

4

6

8

10

12-2分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点G

FEE′

C′-8G′F′32【点拨精讲】（3分钟）33本节学习的数学知识：以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系；本节学习的数学方法：运用数形结合的方法解题。