大学物理第五章

第五章功和能简单机械7.1功在中学我们已经学过功的初步知识，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。请同学们举例说明力对物体做了功。功1、作用在物体上的力。2、物体在力的方向上产生一段距离。一、做功的两个不可缺少的因素3、功的计算公式：W=F×S功的单位：焦耳，用符号“J”表示。功是标量举例说明力对物体做功的情况

二、功的公式思考：当力的方向与位移方向有一夹角，如何求功呢？SW=FScosαα是力的方向与位移方向的夹角FαFαF1F2AB三、正功和负功功的公式：W=FSCOSα讨论：1、当α=0时，COSα=1，W=FS和我们在中学学过的功的公式相同。2、当α=π/2时，COSα=0，W=0这时我们就说力对物体没做功。3、当α<π/2时，COSα>0，W>0这时我们就说力对物体做正功。4、当π/2<α≤π时，COSα<0，W<0这时我们就说力对物体做负功。αSF例1

如图所示，质量为m的物体在力F的作用下，在水平面上发生的位移为S，物体与支持面的动摩擦因数为μ，问：（1）物体受到哪些力的作用？（2）各力对物体所做的功分别是多少？GNfWG=WN=0WF=FScos(π-α)=FSsinαWf=-μmgS(1)分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：W总=W1+W2+……+Wn(2)先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：W总=F合Scosα求力对物体所做的总功有两种方法：四、总功我们所学的功的计算公式是物体受恒力作用时，力对物体所做功的公式。如果作用在物体上的力是变力，或者物体运动的轨迹是曲线，如何求功呢？五、变力所做的功我们可以把位移分成许多小段，在每小段都足够小，可以认为是直线。物体通过每小段的时间足够短，力的变化很小，可以认为力为恒力，这样，对每一小段，就可利用公式W=Fscosα计算功。再把所有的功都加起来，就是变力所做的功。例2

一质量为10kg的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平支持面上，受到与水平方向成300角的斜向上方20N的拉力作用在水平方向发生5m的位移。求：（1）拉力所做的功；（2）外力对物体所做的总功。FGNf解

WF=FScos300=40×5×=173.2JWG=WN=0

Wf=fScos1800=-0.2×10×9.8×5J=-98JW总=WF+Wf=75.2J练习11、关于功的论述，下列说法中正确的是A、大力做的功多。B、+5J的功比-5J的功多C、物体加速运动时的功比减速速运动时的功多。D、+10J的功比+5J的功多。D、+10J的功比+5J的功多。练习2人造卫星在半径为1.0×107m的圆形轨道上受到地球的引力是4.0×104N，卫星每绕地球运动一周，地球引力对卫星做多少功？答地球引力对卫星做的功为零。第五章功和能简单机械7.2功率功率的定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率P=W/t定义式：①功率的单位:②功率是标量瓦（W）、千瓦（kw）③P=W/t求出来的是平均功率物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量功率的另一表达式①F可以是恒力，也可以是变力②v可以是瞬时速率,也可以是平均速度大小③α是F与v的夹角平均功率和瞬时功率1.平均功率:物体在做变速运动时，力在某段时间内的功率2.瞬时功率:力对物体在某一时刻做功的功率叫瞬时功率①P=W/t（定义式）:v是这段时间内的平均速度②P=Fvcosα:可计算直线和曲线运动的功率通常用于计算直线运动的功率v是变速运动中某一时刻的瞬时速率P=Fvcosα额定功率和实际功率1.额定功率:2.实际功率:额定功率是动力机器重要的性能指标,一个动力机器的额定功率是一定的。实际功率应小于或等于额定功率,但不能大于额定功率,否则会损坏机器。机械或用电器正常工作状态下所能输出的最大功率叫额定功率机器工作时实际输出的功率(1)当功率p一定时，牵引力F和v之间关系如何?(2)当速度v一定时，牵引力F和P之间关系如何?(3)当牵引力F一定时，功率P和速度V之间有什么关系?(关于公式P=Fv)思考根据：P=Fv①若保持P不变，则F与v成反比；②若保持v不变，则

P与F成正比；③若保持F不变，则P与v成正比。在汽车等交通工具一类问题中，式中P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为汽车的瞬时速度。①汽车上坡的时候，司机常用换档的方法来减小速度，为什么?②起重机在竖直方向匀速吊起一重物时由于牵引力与重力的重量相等,即牵引力保持不变,发动机输出的功率越大,起吊的速度就越大,为什么?思考汽车由静止启动，运动的情况有两种：1.以额定功率P额启动2.在恒定的牵引力F作用下启动1.在额定功率下运动：功率P一定牵引力F速度v阻力Ff不变加速度a变加速直线运动达到最大速度vmF=Ff时a=0匀速直线运动1.当F=Ff时速度最大2.先变加速再匀速3.速度-时间图象votvm加速度a一定速度vv=at牵引力不变匀加速直线运动达到最大速度vm变加速直线运动功率PP<P额，继续匀加速vFa

保持P额继续加速达到P额时F>Ff2.由静止开始以恒定的牵引力F启动1.当F=Ff时速度最大2.先匀加速再变加速最后匀速例1

火车在运行中保持额定功率2500kw，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为156000N，（1）火车的加速度是1m/s2，速度是多大？（2）火车的速度是时12m/s，加速度是多少？（3）火车的最大速度是多少？第五章功和能简单机械7.3动能动能定理概念：一个物体能够对外做功，就说这个物体具有能量。一、能回忆以前所接触过的各种形式的能动能、重力势能、弹性势能二、功和能⑴弹簧把小球弹开⑵人拉拉力器⑶举重运动员举起重物⑷小球从高处下落⑸起重机提升重物⑴弹性势能—————动能⑵化学能—————弹性势能⑶化学能—————重力势能⑷重力势能—————动能⑸电能—————机械能弹力做功拉力做功举力做功重力做功拉力做功做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来完成。做了多少功就有多少能量发生转化。功是能量转化的量度。功和能的区别：1功不是能。2功是过程量，能是状态量。3功和能不能相互转化。三、动能运动的物体能够对外做功，因此运动的物体具有能量物体由于运动而具有的能量叫动能。物体动能的大小与哪些因素有关？什么关系呢？光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到vt,试求这个过程中合力的功。动能的大小等于物体质量与物体速度的平方的乘积的一半。动能表达式EK=动能是标量动能的单位焦耳J动能是状态量但是：物体的状态变化，动能不一定发生变化,为什么?只有正值,与速度方向无关瞬时性相对性1.动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。四、动能定理公式:外力的总功末状态动能初状态动能或：W总＝Ek2-Ek1＝ΔEk2、对动能定理的理解a．对总功的理解例1用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ,求木箱获得的速度。FFNfGb．对该定理标量性的认识动能定理中各项均为标量如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零。例2质量为24Kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间内水平力做的功是

。0例3

一物体做变速运动时，下列说法正确的是

A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合外力一定不为零C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零BD动能定理的应用步骤：(1)明确研究对象(2)明确研究过程(3)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。对研究对象的运动过程进行分析，确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)(4)根据动能定理列出方程

W总＝Ek2-Ek1(5)求解方程、分析结果功：是力对空间的积累积累的效应：是使物体的动能发生变化练习1质量为1kg物体与水平面间摩擦力为5N,在10N水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力,再前进1m,此时物体仍在运动,其速度为多大?物体最终停止运动,其经过的全部位移为多大?3.16m/s4m练习2钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n

倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

hHmgmgFf

n-1第五章功和能简单机械7.4势能、重力势能

疑是银河落九天。飞流直下三千尺，为什么水会往低处流？重力的功1、物体的高度发生变化时，

做功。（1）物体被举高时，重力做

功。（2）物体下降时，重力做

功。

重力正负重力做功有什么特点呢？研究重力做功的特点

设一个质量为m的物体，沿三种不同路径从高度是h1的位置，向下运动到高度为h2的位置，重力做功各为多少？思考： 对于上述重力沿不同路径做功的三种情形的分析，你有什么体会？研究重力做功的特点结论：1、物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2、WG=mgh=mgh1-mgh2研究重力做功的特点“mgh”是一个具有特殊意义的物理量。与势能的基本特征一致。把物理量mgh叫做重力势能。重力势能1、物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积。即：2、重力势能是标量，单位是焦耳（J）3、重力势能是地球与物体所组成的这个物体的”系统“所共有的。3、重力做功与重力势能的关系讨论：下图中物体运动时，重力做什么功？物体的重力势能发生怎样的变化？根据分析，你能确定重力做功与重力势能变化有什么关系吗？WG＝EP1－EP2重力做功与重力势能的关系重力做正功,重力势能减少WG>0，EP1>EP2重力做负功,重力势能增加WG<0，EP1<EP2把所选高度的起点处的平面叫参考平面.参考平面的选取是任意的.选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的.通常选择地面作为参考平面.重力势能的相对性参考平面h1参考平面h2=0参考平面-h31、将参考平面的重力势能取作零。2、重力势能是标量，其负号仅表示相对大小：

正值：位于参考平面以上的物体的势能，Ep＞0

负值：位于参考平面以下的物体的势能，Ep＜0重力势能的相对性ABCh1h2小球从A点落到C点。分别以A，C水平面为零势面，计算此小球的重力势能并求AC之间的势能差。重力势能的相对性1、重力势能是相对的，所选的零势能面不同，重力势能的值是不同的，2、但两点间的势能差是绝对的，只取决于两点间的高度差，与零势能面的选取无关。

例１

在排球比赛中，某运动员用400N的力把质量为270g的排球从2.8m的高度扣向对方的场地中，在球被扣到落地过程中，排球的重力势能变化了多少？（g取10m/s2）解选地面为参考平面，则Δh＝2.8mEP＝mgΔh＝0.27×10×2.8J＝7.56J答势能减少了7.56J。研究重力势能问题的步骤：1、选取研究对象；2、选择参考平面；3、确定物体初末位置相对参考平面的高度；4、利用重力做功合重力势能改变的关系。弓被拉开时，发生了弹性形变，因而具有势能。手表中的发条上满后，具有很大的势能，发条对外做功带动手表中机械运转。弹性势能1、概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。讨论：弹性势能可能跟哪些因素有关？弹性势能

2、弹簧的弹性势能的影响因素：

(1)弹簧被压缩或拉伸的形变越大，其弹性势能越大。

(2)不同弹簧的劲度系数不同，相同形变的弹性势能也不同。弹簧的弹性势能1、弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0。4、弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。弹簧的弹性势能3、 弹性势能计算公式k:劲度系数△x:弹簧压缩或拉伸量练习１蹦极是一项适宜于青年人的富有刺激的新兴运动。蹦极者先从制高点作自由落体运动，

转化为

；当达到蹦极索的自由长度后，

会向

和________转化；当达到蹦极索的最大伸展长度时，弹性势能达到

值。然后继续上下弹数次，完成全过程。弹性势能重力势能动能重力势能动能最大弹性势能练习２关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；C、地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值；D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。ABD练习３物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：A、重力做功为50J；B、物体的重力势能一定增加了50J；C、物体的重力势能一定减少50J；D、重力做了50J的负功。BD练习４一人托20N的物体先竖直向下移动0.5m，接着水平移动1m。这过程中，重力做功为

J，物体的重力势能减少量为

J。1010

练习５图表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？第五章功和能简单机械7.5机械能守恒定律机械能1、定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ小钢球实验中，小球的受力情况如何？◆受重力G和绳的拉力F作用各个力的做功情况如何？◆拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。这个小实验说明了什么？◆小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。演示实验……GFv小球的受力情况如何？◆重力G、支持力F1、弹力F各个力的做功情况如何？◆G和F1不做功，F做功这个小实验说明了什么？◆小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。演示实验……AOBGF1F动能与势能的相互转化1、动能和重力势能可以相互转化2、动能和弹性势能可以相互转化

通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有重力做功与重力势能的关系可知：由以上两式可以得到：h1v1v2mh2ABA点B点在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。同样可以证明：在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。由此可见：即1、机械能守恒定律：表达式:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。内容:或（动能的增加等于势能的减少）或2．机械能守恒定律成立的条件：

只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）A、从做功角度分析B、从能量转化角度分析只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。只有重力或弹力做功.机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)

及研究的过程。(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

例１把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？分析拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功，机械能守恒。

θOlABGFv

例２把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？解选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=1/2mv2

重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2

根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

即1/2mv2=mgl(1-cosθ)所以