【重难易错典题】26.1.1 反比例函数（诊断练习卷）（解析版）

【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【重难易错典题】26.1.1反比例函数（诊断练习卷）（考试时间：60分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共22题，单选8题，填空8题，解答6题，限时60分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·全国·九年级课时练习）已知反比例函数的图象过，则它的图象一定不经过点（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．【详解】解：设该反比例函数为，则有：∵反比例函数的图象过，∴，∴选项A的点一定不经过该反比例函数；故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．2．（2021·全国·九年级课时练习）下列各点中，在函数的图象上的是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】将各选项的点的坐标分别代入函数解析式计算可求解．【详解】解：将代入得，A、D选项不符合题意；将代入得，B选项符合题意；将代入得，C选项不符合题意；

故选B【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，将各点坐标代入解析式计算是解题的关键．3．（2021·全国·九年级课时练习）当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定【答案】B【分析】根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可【详解】解：∵，三角形的面积S一定；∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式．4．（2021·全国·九年级课时练习）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的定义逐一进行判断．【详解】解：A、由原式得到y=，符合反比例函数的定义，故本选项正确；B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；D、该函数式不是反比例函数，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．5．（2021·全国·九年级课时练习）二次函数与反比例函数的交点个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．【详解】解：∵二次函数y=x2的图象在一、二象限，开口向上，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数y=的图象在一、三象限，

故两个函数的交点只有一个，且在第三象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．6．（2021·全国·九年级课时练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、y与x2成反比例，因此该选项不符合题意；B、，y是x的反比例函数，因此该选项符合题意；C、，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；D、，即，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握“形如y=（k是常数，且k≠0）的函数是反比例函数”是正确判断的关键．7．（2021·全国·九年级课时练习）已知函数，当时，，那么这个函数的解析式是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可．【详解】解：把，代入反比例函数得：，∴该函数解析式为；故选B．

【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题的关键．8．（2020·全国·九年级课时练习）若是反比例函数，则必须满足（）A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0【答案】D【分析】让比例系数k（k-3）≠0列式求值即可．【详解】解：∵y＝是反比例函数，∴k（k-3）≠0，∴k≠0且k-3≠0，解得k≠3且k≠0，故选D．【点睛】此题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为0，两数均不为0．二、填空题：本题共8个小题，每题4分，共24分。9．（2021·全国·九年级课时练习）若函数（m是常数）是反比例函数，则__________，解析式为___________．【答案】2【分析】根据题意可得，求得，即可求解．【详解】解：∵是反比例函数∴，解得将代入得故答案为2，【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．10．（2021·全国·九年级课时练习）考察函数的图象，当时，_______；当时，y的取值范国是_______；当时，x的取值范围是_______．【答案】或【分析】把代入反比例函数解析式求解即可；根据得到，再根据

求解即可；（3）根据得到，再根据求解即可．【详解】解：∵，∴把代入反比例函数解析式得：∵，∴，∵，∴，解得y＞-1∴，∵，∴，x＞-2，即，解得x≤-2∵当x＞0时，y＞0∴当y＞-1时，或．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质、求反比例函数函数值的范围等知识点，熟练掌握并运用相关知识成为解答本题的关键．11．（2021·全国·九年级课时练习）已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a＝_________________．【答案】－3【分析】直接将点P（a＋1，4）代入求出a即可.【详解】解：直接将点P（a＋1，4）代入,则，解得a=－3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.12．（2019·全国·八年级课时练习）已知三角形的面积是12cm²，则三角形的高cm与底cm的函数关系式是______，这时是的______.【答案】反比例函数

【分析】根据等量关系“三角形的面积=×底边×底边上的高”列出函数关系式求解即可.【详解】解：∵，∴三角形的高h与底a的函数关系式是h=，由于面积为定值，故h是a的反比例函数．故答案为：；反比例函数．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．13．（2021·全国·九年级课时练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．【答案】②③⑧【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．【详解】解：由题意得：函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；故答案为②③⑧．【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．14．（2019·全国·八年级课时练习）若一个水池内蓄水40m³，设放完满池水的时间为h，每小时放水量为m³，则与之间的函数关系式是______；当m³时，______.【答案】20h【分析】依据放净全池污水所需的时间为h，每小时的放水量为m³，即可得到与之间的函数关系式；将m³函数关系式中，求出T的值即可．【详解】解：由题可得，与之间的函数关系式为：，当m³时，=20h．故答案为：；20h.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解答本题的关键.

15．（2019·全国·九年级课时练习）已知:y与x成反比例，且当时，.则y与x之间的函数关系式为______.；当时，______.【答案】2【分析】设出反比例函数解析式，把，代入（k≠0）中可得k的值，进而得到函数解析式，然后再把x＝−3代入函数解析式可得y的值．【详解】解：设反比例函数解析式为：（k≠0），∵当x＝−2时，y＝3，∴3＝，∴k＝-6，∴y与x的函数关系式是；把x＝−3代入得：y＝2，故答案为：，2．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确把x，y的值代入所设解析式中．16．（2019·全国·九年级课时练习）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为时，视野为80度.如果视野f(度）是关于车速的反比例函数，则f，v之间的函数关系式为______；当车速为时，视野的度数为______度.【答案】40【分析】首先根据题意，视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案．【详解】解：设f，v之间的关系式为（k≠0），∵v＝50km/h时，f＝80度，∴80＝，解得k＝4000，所以，

当v＝100km/h时，f＝＝40（度）．故答案为：，40.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·全国·九年级课时练习）已知y与成反比例，并且当时，．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值；（3）当时，求x的值．【答案】（1）；（2）y=16；（3）x=．【分析】（1）根据反比例函数的定义设，将x、y值代入求解k即可；（2）将x=1.5代入（1）中解析式求解即可；（3）将y=6代入（1）中解析式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式，将，代入，得：，解得：k=36，∴y关于x的函数解析式为；（2）当时，；（3）当y=6时，由得：，解得：．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、平方根，掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，并会将已知量代入函数解析式求出未知量的值是解答的关键．18．（2021·全国·九年级课时练习）用解析式表示下列函数．（1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数；（2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数．【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据三角形的面积公式写出解析式即可；（2）根据圆锥的体积公式写出解析式即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了反比例函数表达式，掌握相关公式以及函数知识是解题的关键．19．（2021·全国·九年级课时练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；（2）根据1000=Sh得：长方体的高；（3）根据题意，物体对地面的压强．【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．20．（2020·全国·九年级课时练习）如图，请用尺规作图法，在反比例函数的图象上作出一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析【分析】设点P(x,y)，由点P在上可得xy=4，由OP=可得，即可求得x=2，y=2，然后过A(2,0)作x轴的垂线，与反比例函数图象相交于点P，则点P即为所求.【详解】解：如图所示：过点A(2,0)作x轴的垂线，交反比例函数图象于点P，则点P即为所求.【点睛】本题综合考查了尺规作图，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式和勾股定理得出点P的坐标是解决此题的关键.21．（2019·全国·九年级课时练习）服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【答案】（1）；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.【分析】（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）将w=100代入（1）中关系式求出t即可；

（3）求出调整计划后交货需要的天数，代入（1）中关系式求出w