第三章-断裂的微观机制

第三章断裂的微观机制3.1微裂纹形核方式3.2位错发射和无位错区3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论

材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1微裂纹形核方式在绝大多数情况下，材料的断裂是由微裂纹的形成和发展引起的。

微裂纹的形核以位错的发射、增值和运动（局部塑性变形）为先导，是局部塑性变形发展到临界状态的必然结构。本章从原子尺寸角度讨论微裂纹的形成和扩展。材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1微裂纹形核方式3.1.1位错滑移形成微裂纹

单晶体的断裂方式可划分为正断和切断。在切应力作用下，晶体发生切断，导致晶体沿滑移面分离，这种断裂从微观上是由位错沿滑移面滑移形成微裂纹。

材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.1位错滑移形成微裂纹

位错的性质可用柏氏矢量描述。柏氏矢量的物理意义是晶体在切应力作用位错沿滑移面运动到晶体表面形成一个柏氏矢量大小的滑移台阶。很多的滑移后，沿滑移面形成微裂纹，并导致沿滑移面分离，断裂面为晶体的滑移面，理论上是平坦的平面。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.2微孔聚合形成微裂纹韧窝断口是韧性断裂的典型微观形貌，大多数材料在断裂时具有这种形貌。韧窝是通过微孔聚合形成微裂纹，并和金属中存在的夹杂物和第二相离子有关。实际金属总是存在夹杂物和第二相离子，它们是微孔形核的源。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.2微孔聚合形成微裂纹金属材料中的夹杂物大多属于脆性相，在比较低应力下便与基体脱开或本身开裂而形成微孔。金属中的第二相是起强化作用的，通常称为强化相，如钢中的碳化物、铝合金中时效强化相。在外应力作用下，外应力足够大时启动位错，位错沿滑移面运动，与第二相离子相遇，一方面对位错运动产生阻力，即强化作用，另一方面位错在强化相处塞集引起应力集中，或在高应变条件下，第二相与基体变形不协调而萌生微裂纹。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.2微孔聚合形成微裂纹3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制微孔成核与长大的位错模型：第二相的强度高不可变形3.1.2微孔聚合形成微裂纹微孔形成并逐渐长大后，微孔与微孔之间的横截面面积减小，使得材料所受的应力增大。这将促进变形的进一步发展，加快微孔的长大，直至聚合。同时，材料所受的应力大，促使塑性变形进一步发展，材料产生形变硬化而强化。因此，基体材料的形变强化指数越高，形变强化的作用越大，则微孔长大的过程就越慢，材料的塑性和韧性就越好。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.3空位聚合成空洞形成微裂纹

对高纯度的金属材料或单相合金，在拉伸断裂也呈现韧窝断口，材料不存在第二相，也几乎不存在夹杂物，则可能是空位聚合成空洞形成微裂纹。当试样中存在大量过饱和空位时(辐照或急冷),在金属中形成非热平衡的空位，它们有可能聚集而形成小空洞,在外力作用下形成微裂纹。辐照时这种小空洞密度可能很高，从而引起构件体积膨胀，称为辐照肿胀。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.3空位聚合成空洞形成微裂纹

设空位形成能为UV，其值约1.6×10-19J，则空位在温度T的平衡浓度为：

CV(T=900℃)/CV(T=25℃)=1014。因此，从900℃淬火下来的试样中的过饱和空位有可能聚集成微空洞。但在低温热平衡条件下，空位很难聚集成空洞。位错交割或交滑移时会形成割阶，当割阶位错作非保守运动时就会发生过饱和空位。当应变量从5%增至15%时，空位浓度升高5倍。当过饱和空位聚集成球形气团时，即微空洞，自由能下降最大，故最稳定。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.3空位聚合成空洞形成微裂纹

计算表明，如果认为空位能通过位错中心而快速扩散，则在裂纹顶端的高变形区内，由空位团长大成宏观空洞所需的时间约为1分钟，故在慢拉伸过程中有可能通过过饱和空位聚集而形成空洞。外应力作功，使空位形成能降为，从而空位浓度变为：

例如1500MPa，代入上式可得。故在一般情况下，由应力引起的空位过饱和度很低（102），不可能聚集成空洞。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.3空位聚合成空洞形成微裂纹

考虑到裂尖前方是无位错区，其中的应力可以接近原子键合力，例如σ=0.043E=9×103MPa，代入式可算出;这样高的过饱和空位有可能聚集成空位团。如保持恒载荷，让空位有充分的时间扩散，则有可能聚集成微空洞。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.3空位聚合成空洞形成微裂纹

纯铝在透射电镜中原位拉伸至裂尖发射位错后保持恒位移（载荷基本不变），裂尖前方形成无位错区，在30分钟内，通过空位的扩散和富集逐渐形成三个纳米量级的微空洞，它们不断长大，最后互相连通。

纯铝恒位移加载时空位聚集空洞的TEM原位观察

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.4位错塞积形成微裂纹

在障碍物前端处的应力集中可达到很高的程度。在这种情况下，如果塞积的位错不可能借交滑移或攀移越过障碍物或导致相邻晶粒位错源启动使应力松弛下来，则会导致沿结晶面开裂，形成微裂纹。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.5Cottrell位错反应形成微裂纹

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制Cottrel认为,断裂的控制过程是裂纹的扩展，而不是萌生。据此他提出一种裂纹形成的位错反应模型

：3.1.5Cottrell位错反应形成微裂纹

新形成的位错在体心立方解理面(001)插入一个多余的半原子面。滑移面上的两个领先位错A和B通过反应后就成为不动位错C。领先位错不断反应生成C位错，当合并在一起的C位错数目增大到等于某一临界值时，所产生的应力集中达到解理面(001)的解理强度，它就会成为一个微裂纹。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.5Cottrell位错反应形成微裂纹

裂纹扩展条件：

特点：把解理裂纹的裂纹形核与扩展区分开来，并认为裂纹扩展是控制因素，因而拉应力起重要的作用，比较符合实际的情况。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.6应力集中使原子键断裂形成微裂纹

局部应力集中等于理论断裂强度时，该处的原子键就会断裂从而形成微裂纹。

这是微裂纹形核最普遍的方式，适合于各种断裂方式。

▶加载裂纹前端会产生宏观应力集中；

▶局部塑性变形产生的位错塞积群前端会存在很高的微观应力集中；

▶裂尖发射位错形成无位错区后，无位错区内会存在很高的应力集中。▶在条件合适时，这些应力集中可能使原子键断裂，从而形成微裂纹。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.6应力集中使原子键断裂形成微裂纹

对于脆性材料（玻璃、陶瓷），加载时裂尖不发射位错，也就不发生局部塑性变形，加载时裂尖尖端半径可认为约等于原子间距，因而裂纹尖端的应力很大

当σyy>σth=(Eγ/b)1/2，裂尖原子键就断裂，微裂纹从原裂尖形核（原来的裂纹向前扩展）。构件断裂的外应力为：在这种情况下，不需要局部塑性变形的协助，宏观应力集中就可导致原子键断裂从而使微裂纹形核。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.6应力集中使原子键断裂形成微裂纹

金属材料（金属间化合物）拉伸时裂尖首先发射位错，即裂尖前方存在一个屈服区，其中最大应力（它就等于有效屈服应力σys

）:

考虑加工硬化，Q也不会大于5，故可认为:它仍小于原子键合力σth。对于金属材料，按宏观断裂力学算出的宏观应力集中不可能使原子键断裂从而形成微裂纹。

但是金属材料也存在解理断裂的问题,其基本原因是是金属发生塑性变形时产生应力集中。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.1.6应力集中使原子键断裂形成微裂纹塞积群：一旦发生局部塑性变形，则位错增值和运动有可能使它们塞积于障碍处（晶界、第二相或不动位错），当塞积位错的数目足够大时，塞积群前端的应力集中就有可能等于原子键合力。3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制裂尖无位错区：

另一方面，当裂尖发射位错后如果保持恒载荷，则裂尖会形成一个无位错区，它是一个弹性区，从而可以用断裂力学来计算无位错区中的应力，当外加应力足够大时，无位错区中的应力有可能等于原子键合力，从而导致微裂纹在无位错区中形核，这两类高应力集中的形成都要以局部塑性变形为先导。

3.1.6应力集中使原子键断裂形成微裂纹

对金属材料乃至金属间化合物，均是先发生塑性变形（可能局限于裂纹前端），然后微裂纹形核。除了特殊的位错组合所形成的微裂纹外，微裂纹的形核都是局部应力集中等于原子键合力的结果。

位错塞积应力等于原子键合力从而形成微裂纹是可能的，但实验上很难观察到。

裂尖无位错区中应力集中形成微裂纹适合于各种断裂方式，而且很容易有透射电镜原位拉伸来证实。

3.1微裂纹形核方式材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2位错发射和无位错区3.2.1裂纹和位错的交互作用

位错像力

当晶体中存在位错时，不但在位错中心区产生严重的畸变，而且在位错周围点阵中产生弹性应变和应变场。由于位错存在应力场，当位错靠近晶体表面时，位错趋向于移动到晶体表面而消失，则晶体的自由表面会吸引位错。

自由表面吸引位错的力，称为位错的像力。

材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.1裂纹和位错的交互作用

位错像力

求出距离表面为r位错A的像力:在自由表面的另一边距表面为r的位置处放置一个反号的像位错B，两者呈镜面对称关系它们在表面C处的合应力为零，从而满足A位错的边界条件。间距为2r的A，B位错间的互作用力就是自由表面对A位错的吸引力，称像力3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.1裂纹和位错的交互作用

位错像力

像力在数值上等于位错本身应力的一半。

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.1裂纹和位错的交互作用

2）裂尖位错的应力场

由于位错像力的存在，如果裂纹前方存在一个位错时，位错的应力场和无裂纹时位错的应力场是不同的。

设离裂尖x处存在一个螺位错，利用保角交换，在复平面中求位移再求应力，可求出其应力场3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.1裂纹和位错的交互作用

3)裂尖位错引起的应力强度因子

处在裂尖前方的位错存在一个内应力场，它和外加应力使裂尖存在应力强度因子一样，内应力场也会产生一个附加的应力强度因子

.

螺位错相当于一个Ⅲ型裂纹，利用断裂力学可知，故螺位错引起的附加应力强度因子为:3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.2发射位错的临界应力强度因子实际上，位错滑移除满足力学条件外，即滑移发生在最大切应力的方向，还要满足结构条件，即滑移面是晶体中特定的晶面和晶向。对面心立方晶体，滑移系为{111}<110>；对体心立方晶体，滑移系为{110}<111>；对密排六方晶体，滑移系为{0001}<110>。对实际的裂纹体来说，裂纹尖端最大切应力的方向和滑移面不可能完全一致，则而者之间存在一定的夹角。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.2发射位错的临界应力强度因子以III型裂纹为例，讨论裂尖发射位错的临界应力强度因子。由线弹性力学的知识，裂尖应力集中是发射位错的驱动力，它是由裂纹尖端应力强度因子所决定，则外力作用在位错的力为。

裂尖自由表面吸引位错的像力，它是位错发射的阻力，即

位错要离开裂尖在晶格中滑移需要克服晶格的摩擦力，它也是位错发射的阻力:3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.2发射位错的临界应力强度因子

位错发射的合力应该为位错发射驱动力和以上两项阻力的代数和随r减小，阻力（r-1）增大比动力（r-1/2）增大更明显，r的最小值应等于位错芯半径r0（约b~2b）。当r=r0时，如果动力大于阻力，即FT>0，则位错就能发射并离开裂尖。

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.2发射位错的临界应力强度因子

位错发射的临界条件为FT(r0)=0，即对II型裂纹，发射共面刃型位错的临界应力强度因子为

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.2发射位错的临界应力强度因子

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.3无位错区和反塞积群

无位错区的形成在外力作用下，裂纹尖端发射位错，如果裂纹尖端没有位错源存在，发射很多位错后，裂纹尖端材料元则有可能变成理想晶体，即没有位错的晶体。

裂尖发出一组位错后，作用在距离裂尖为r的A位错上的力除了FT所表示的三项（裂尖应力场，位错像力以及晶格摩擦力）外，还要受其它位错对A位错的互作用力。

其它位错对A位错的互作用力等于对所有其它位错求和。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.3无位错区和反塞积群

无位错区的形成当裂纹尖端达到力学平衡时，其合力为：

可以认为位错是连续分布的，设位错密度为f(x)，在x和x+dx间的位错数为f(x)dx，用积分代替求和，并略去第二项像力（二阶小量），则上式变为：

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.3无位错区和反塞积群

无位错区的形成f(x)

与裂纹延长线（x轴）有二个交点c和d，这就表明，在裂尖前方oc之间位错密度f(x)=0，即oc区间无位错，称为无位错区（DFZ）。位错处在裂尖前方的cd区，f(x)≠0，它就是塑性区。

x≥d，f(x)=0，这个区域是弹性区。

实际上位错是离散分布的，f(x)dx是dx内的位错数。在c点处f(x)最大，位错最密，离裂尖愈远，f(x)愈小，位错愈来愈稀疏，即位错群反塞积在无位错区的尾端。用数值计算方法在裂尖前方存在一个无位错区oc，从c点开始位错间距愈来愈大，即位错反塞积于裂尖前方。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.3无位错区和反塞积群

无位错区的形成应当指出，DFZ的出现是互作用力平衡的必然结果。即DFZ只能在恒载荷（恒位移）条件下才能观察到，如果连续加载，位错间的互作用力只能在瞬间时成立，故实验上无法观察到DFZ。透射电镜原位观察表明，不论是韧性材料还是脆性金属间化合物，加载时裂尖首先发射位错；

如果保持恒载荷，就会出现一个无位错区（DFZ），位错反塞积于DFZ的尾部，如果连续加载则很难发现DFZ。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.3无位错区和反塞积群

2）无位错区的尺寸及本质

DFZ的大小受很多因素的影响，很难定量化。计算表明，随外加KI升高，DFZ尺寸下降，塑性区增大。当τ/G升高时，DFZ尺寸也下降。裂尖发出的位错数目n愈大，DFZ尺寸愈小；加载速率愈大，DFZ尺寸愈小。在透射电镜中观察到的DFZ尺寸从几十纳米到几个微米之间。用超高压电镜在5μm的铁单晶中也观察到DFZ。通过表面浸蚀，可观察到大块试样（如LiF，Al和Fe-3%Si单晶）表面存在很宽的DFZ。DFZ中不存在位错，故应该是一个弹性区。采用选区电子衍射表明，DFZ是一个畸变很大的异常弹性区。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.4无位错区中的应力分布

1）无位错区中的应力分布

如果忽略像力（它是二小量），则裂纹前方应力场除了外应力引起的应力集中外，还有所有位错的应力场之和，利用位错的连续分布函数f(x)，则裂尖前方总应力为：

已知f(x)，就可求出。在DFZ中应力可以很高，有可能等于原子键合力，即理论断裂强度。

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.4无位错区中的应力分布

1）无位错区中的应力分布

对于I型裂纹，发射位错后裂尖钝化成一个缺口，利用离散位错有限元法可精确计算尖缺口前方DFZ中的正应力场。在尖缺口前方存在两个应力峰值，第一个峰处在缺口顶端，第二个峰在DFZ内。

这两个峰应力的相对大小和外加KI以及τ/G有关，随外加KI升高，缺口顶端的应力集中减小，而DFZ中的应力集中反而增大。随τ/G升高，这两个应力集中均升高。当这两个应力峰值之一或两者均等于原子键合力时就会使微裂纹从原裂纹顶端或DFZ中形核，或同时从这两处形核。3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.4无位错区中的应力分布

2）无位错区中形成微裂纹

宏观断裂力学认为断裂前方存在一个塑性区，塑性区中最大应力称为有效屈服应力，即，即使考虑加工硬化，Q≤5。因此，塑性区中应力不可能等于原子键合力。在裂尖发射位错后就可能形成一个无位错区（DFZ），它是一个弹性区，因而可用弹性力学来计算DFZ中的应力集中。DFZ中存在两个应力峰值，一个处在已钝化的裂纹顶端，另一个应力峰在DFZ中。由于DFZ是弹性区，故应力集中的大小并不受限制，它们仅和外加应力σ

（或）KIa，相对摩擦应力τi/G以及裂尖钝化程度有关。

因此这两个应力峰值或其中之一就有可能等于原子键合力，从而导致纳米尺寸的微裂纹在原裂纹顶端或DFZ中形核。

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.4无位错区中的应力分布

2）无位错区中形成微裂纹

裂纹发射位错后就会钝化成一个尖缺口，缺口前端应力分布如图。因为DFZ由KIa和τi决定，缺口前端DFZ中最大应力由KIa和τi决定。对固定的缺口半径ρ，σmax故也和ρ有关，即:。

当σmax等于原子键合力σth时，微裂纹就会在最大应力处形核。这时就是裂纹形核的临界应力强度因子，即。利用数值计算可反过来求出K，即:3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.5位错对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用

1）位错对裂尖的屏蔽（使KIf下降）

当位错从裂尖发出后它使裂尖K下降，故起屏蔽作用，因为每个位错的K是负值

当所有的位错求和，可得反塞积群的应力强度因子

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.5位错对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用

1）位错对裂尖的屏蔽（使KIf下降）

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.5位错对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用

1）位错对裂尖的屏蔽（使KIf下降）

有效应力强度因子的计算：当无位错区尺寸为c，塑性区尺寸为d-c时：

计算DFZ中的有效应力强度因子KIIIf时，外加应力强度因子KIIIa显然和外加应力σ及裂纹长度a有关，而和τi

，c和d无关

.

因此，上式求出的KIIIf并不适用于DFZ及裂纹顶端

.3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.5位错对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用

1）位错对裂尖的屏蔽（使KIf下降）

lin认为:

计算时假定c和d两点被障碍锁住，因而当(d-c)>c时，d点的K反而比裂尖的更大，这显然不合理。

上述各种计算裂尖有效应力强度因子的方法及结果均存在问题.

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.2.5位错对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用

2)位错对裂尖的反屏蔽（使KIf增大）

如位错源处在裂尖前方，它发出一对正负位错，负位错向裂尖运动并塞积于裂尖前方无位错区根部。这时由于位错符号改变，故KID>0，Kif=

Kia+KID>Kia,即反号位错塞积对裂尖起反屏蔽作用

.Lin的计算表明：

3.2位错发射和无位错区材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论3.3.1Cottrell判据

Cottrell认为，位错反应产生位错塞集，在解理面产生拉应力，用屈服强度取代该拉应力，则材料的韧-脆转变判据为：

β是应力状态因子，单向拉伸=2，缺口拉伸=2/3，扭转=4。

材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论3.3.1Cottrell判据

材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.1Cottrell判据

求韧脆转变温度Tc的表达式

:3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.1Cottrell判据

求韧脆转变温度Tc的表达式

:3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论Rice认为，如果裂纹发射位错（其临界应力强度因子为KIe）比解理扩展（其临界值为KIC

）更容易，即KIe<KIC

，则通过发射位错，裂尖将钝化从而韧断。反之，如KIe>KIC

，则裂纹首先解理扩展，从而脆断。故韧脆判据如下：

随温度升高，热激活促进位错发射，故随温度升高而KIe下降，另一方面，KIC随温度升高而升高，故随温度升高，KIe有可能从大于KIC而变为小于KIC

，即材料由脆变韧。

3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论

从能量角度看，Rice认为当KI<KIC时，如果发射位错后系统能量改变量U(r)（r是离裂尖距离）随r升高而下降，即dU/dr<0，这就表明发射的位错能离开裂尖，从而KI<KIC时裂尖能自动发射位错，导致韧断。如KI=KIC时,dU/dr>0，则位错不能自动发射，由于KI

已等于KIC，从而裂纹优先扩展，导致脆断。计算发射位错后的能量改变量U(r)，其值为。Ee是位错自能（应变能）；Ed是发射刃型位错时将在裂纹表面产生一个台阶从而产生的附加表面能（对于螺位错，Ed=0，对于共面刃位错，即Ⅱ型发射，Ed=0）；Ew是位错形成过程中裂尖应力集中所做的功，它有利于位错发射。

3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论当以及时，位错就能自动发射。滑移面上形成半径为r的半圆位错环的应变能

r0为位错中心半径。AD半圆位错刃型分量为bcosβ，它在裂纹面上产生的台阶高度h=bcosβcosα，台阶面积为rh，台阶表面（二个）能为2γ

，附加表面能

:3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论因为KIC是KI的最大值，上式中当KI=KIC时位错不能发射，即dU/dr>0，这时裂纹就解理扩展。如果KI<KIC时由上式求出dU/dr<0，则位错能自动发射，从而韧断。

3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

Rice-Thomson理论根据总能量变化公式：

如果r0/b>1，则当Gb/γ<7.5-10时dU/dr<0，位错能自动发射，故材料韧断。如果r0/b<1或r0/b>1但是Gb/γ>10，这时即使KI=KIC

，由式求出的dU/dr>0，不能发射位错，故脆断。因此，控制材料韧脆性的参数为r0/b和Gb/γ，韧脆判据为:3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

2)位错可动性控制的韧脆判据位错运动与温度有关，热激活促进位错运动。由于热激活能促进位错发射，因此室温时本质脆性的材料（如Si）随温度升高也能由脆变韧，这种以位错发射（形核）作为控制因素的韧性转变机制均以Rice-Thomson理论为基础。由于热激活是个连续过程，因而位错形核控制机理很难解释在温度Tc处突然由脆变韧的实验结果，另外它也很难解释加载速率对韧脆转变温度的影响。3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

2)位错可动性控制的韧脆判据以热激活促进位错运动为控制因素的韧脆转变理论认为，裂尖发射位错很容易，低温下外加应力强度因子KIa很小时就会首先发射位错。

但发出的位错对裂尖起屏蔽作用，裂尖有效应力强度因子为KIf=

KIa+KID<KIa,

KID<0，它是裂尖前方塞积位错引起的应力强度因子，是裂尖屏蔽程度的度量。

随外加应力升高，KIa升高，与此同时-KID也升高（从裂尖发出并塞积在裂尖前方的位错数目升高，从而位错屏蔽效应增大）。但当温度较低时，-KID较小，从而当KIa=KIC(T)时，KIf仍有可能等于材料的Griffith断裂韧性,从而脆断。3.3韧脆判据及韧脆转变的位错理论材料的断裂与控制第3章断裂的微观机制3.3.2位错发射控制的韧脆判据

2)位错可动性控制的韧脆判据

当温度高于韧脆转变Tc温度时，这时-KID非常大，以致即使KIa=KIC