专题14.1同底数幂的乘法（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.1同底数幂的乘法班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•红花岗区期中）计算x3•x3的结果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则计算．【解答】解：x3•x3＝x6，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2023•安徽二模）计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．3．（2023秋•珠海校级期中）若am＝5，an＝3，则am+n的值为（）A．8 B．11 C．15 D．45【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．【解答】解：∵am＝5，an＝3，∴am+n＝am×an＝5×3＝15；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2023•龙游县一模）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2＝（﹣x）5＝﹣x5，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．（2023秋•淮阳区月考）若a•am•a3m+1＝a14，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用同底数幂的乘法法则计算a×am×a3m+1，再根据值相等得关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a14，∴4m+2＝14．∴m＝3．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．6．（2023秋•农安县期中）若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（）A．12 B．1012 C．710 D．107【答案】D【分析】根据约定直接代入即可得答案．【解答】解：∵a⊗b＝10a×10b，∴3⊗4＝103×104＝107，故选：D．【点评】本题考查同底数的幂相乘，涉及新定义，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．7．（2023秋•临汾月考）若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得1+2m+3m＝11，再解即可．【解答】解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．8．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．18 D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．9．（2023春•迁安市期中）amA．nam B．am+n C．amn D．mna【答案】C【分析】运用幂的乘方运算法则进行求解．【解答】解：a＝（am）n＝amn，故选：C．【点评】本题考查了运用幂的乘方进行运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．10．（2019秋•涪城区校级期末）把（x﹣y）看作一个整体，下面计算正确的是（）A．（x﹣y）2•（y﹣x）3＝（x﹣y）5 B．（x﹣y）5•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）7 C．（x﹣y）•（y﹣x）3•（x﹣y）2＝（x﹣y）6 D．（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（x﹣y）6【答案】D【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．【解答】解：A．（x﹣y）2•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）5，故本选项不合题意；B．（x﹣y）5•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）8，故本选项不合题意；C．（x﹣y）•（y﹣x）3•（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）6，故本选项不合题意；D．（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（x﹣y）6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•巨野县期中）若27×3x＝39，则x的值等于6．【答案】6．【分析】先把27化成33，然后根据同底数幂的乘法法则计算，得出3+x＝9，从而求出x的值．【解答】解：∵27×3x＝39，∴33×3x＝39，∴33+x＝39，∴3+x＝9，∴x＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟知：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12．（2023•四平三模）计算：（a﹣b）3•（b﹣a）4＝（a﹣b）7．（结果用幂的形式表示）【答案】（a﹣b）7．【分析】将原式进行变形整理成同底数幂的形式，从而利用同底数幂的乘法运算法则计算求解．【解答】解：原式＝（a﹣b）3•（a﹣b）4＝（a﹣b）3+4＝（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．【点评】本题考查同底数幂的乘法，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．13．（2022秋•新抚区期末）已知2a=13，2b＝24，则a+b的值是【答案】3．【分析】将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得2a+b＝8＝23，即可求解．【解答】解：∵2a=13，2∴2a•2b=∴2a+b＝8＝23∴a+b＝3．故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．14．（2021秋•汝阳县期中）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝1．【答案】1．【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2021•湘潭模拟）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）=-13，那么g（2020）•g（2021）＝-【答案】-1【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：由g（1）=-1得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（-13）4041故答案为：-1【点评】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．16．（2023秋•安溪县校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t＝80．【答案】80．【分析】直接根据定义解答即可．【解答】解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp×mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．故答案为：80．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•yn﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20；（2）y2n+1•yn﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）＝﹣23n+3；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）5•（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．计算：（1）（a﹣b）2•（a﹣b）10•（b﹣a）；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（x﹣y）4．【答案】（1）﹣（a﹣b）13；（2）（x﹣y）9．【分析】（1）先把各式的底数转为相等，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）先把各式的底数转为相等，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）（a﹣b）2•（a﹣b）10•（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2•（a﹣b）10•（a﹣b）＝﹣（a﹣b）13；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（x﹣y）4＝（x﹣y）3•（x﹣y）2•（x﹣y）4＝（x﹣y）9．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（1）将（a+b）2•（a+b）3表示成以a+b为底的幂．（2）将（x﹣y）4•（y﹣x）3表示成以x﹣y为底的幂．【答案】（1）（a+b）5；（2）﹣（x﹣y）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（a+b）2•（a+b）3＝（a+b）5；（2）（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）7．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2023春•建邺区期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，即证明（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．【解答】解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．【点评】本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．21．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．（I）解方程：logx4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．【答案】见试题解答内容【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：loga（M•N）＝logaM+logaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）logx4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+1解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x=3即log48=3（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（2023春•茂名期末）阅读下列材料：若a，b两数满足ax＝b，则称x为b的“对数”，记作（a，b）＝x，如42＝16，所以（4，16）＝2．请根据以上规定，回答下列问题：（1）根据上述规定要求，请完成填空：（3，27）＝3，（﹣2，16）＝4，（-23，-827（2）计算（3，2）+（3，4）＝（3，8），并写出计算过程；（3）直接写出结果：①（5，10）﹣（5，2）＝1；②（10，4）×（2，10）＝2．【答案】（1）3，4，-827；（2）3，8，见解析；（3）1，【分析】（1）根据题目定义，运用乘方运算求解；（2）运用同底数幂的乘法运算求解；（3）运用同底数幂的除法，幂的乘方运算求解．【解答】解：（1）∵33＝27，（﹣2）4＝16，(-2∴（3，27）＝3，（﹣2，16）＝4，(-2故答案为：3，4，-8（2）设（3，2）＝m，（3，4）＝n，则3m＝2，3n＝4，∴3m×3n＝3m+n＝2×4＝8，∴m+n＝（3，8），∴（3，2）+（3，4）＝（3，8）．故答案为：3，8．（3）①设（5，10）＝p，（5，2）＝q，则5p＝10，5q＝2，∴5p∴p﹣q＝1，∴（5，10）﹣（5，2）＝1；故答案为：1．②设（10，4）＝h，（2，10）＝k，则10h＝4，2k＝10，∴（2k）h＝4，∴2kh＝4，∴kh＝2，∴（10，4）×（2，10）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方运算法则，掌握相关法则是解题的关键．23．（2023秋•南岗区校级期中）规定两