吉林省松原市长岭县三校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

期中测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列各数中，是负分数的是（）A. B.6 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，小于0的分数为负分数，据此即可作答．【详解】解：∵，，∴是负分数，故选：D2.数据按四舍五入精确到的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了近似数，若千分位的数大于或等于5，就进一，否则就舍去，据此即可作答．【详解】解：依题意，数据按四舍五入精确到的结果是，故选：D．3.下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减，根据各项计算得到结果，即可作出判断，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，所以不能合并，即，故选项B运算错误，不符合题意；C、，同类项合并，指数不变，系数相加，所以计算正确，故选项C符合题意；D、，选项D计算错误，不符合题意；故选：C．4.在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.9个【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数，先找出满足题意的整数，再数出数量，即可作答．【详解】解：在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有：，∴到原点的距离小于4.6的整数有9个，故选：D．5.下列说法中正确的是（）A.单项式系数是0 B.多项式是三次三项式C.单项式的次数是2 D.多项式的常数项是【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式的系数和次数，以及多项式的次数、项数等，单项式的数字因数是单项式的系数；字母的指数之和为单项式的次数，单项式的个数是多项式的项数，据此即可作答．【详解】解：A、单项式的系数是1，故该选项是错误的；B、多项式是四次三项式，故该选项是错误的；C、单项式的次数是3，故该选项是错误的；D、多项式的常数项是，故该选项是正确的；故选：D6.多项式中不含项，则的值为（）A.0 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式的性质，根据多项式中不含有哪一项时，让这一项的系数为0即可，正确计算是解答本题的关键．【详解】解：==，∵不含项，∴，即，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7.多项式的常数项是______．【答案】【解析】【分析】先将多项式整理，再判断常数项即可．【详解】整理，得，所以这个多项式的常数项为．故答案为：．8.如果收入75元记作元，那么支出23元记作______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了正数和负数的应用，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法，理解相反意义的量是解本题的关键．【详解】解：如果收入75元记作元，那么支出23元记作元，故答案为：．9.已知a与b互为相反数，b与c互为倒数．当a=时，c的值为________．【答案】2【解析】【分析】已知a与b互为相反数，b与c互为倒数，由此可得a+b=0，bc=1，再把a=代入分别求得b、c值即可.【详解】由题意得，a+b=0，bc=1，∵a=，∴b=，∴bc=1，∴c=2.故答案为2.【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟知互为相反数的和为零，互为倒数的两个数的积等于1是解题的关键.10.在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是____．【答案】±6【解析】【详解】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.故答案为±6.点睛：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示为-a和a，这两点关于原点对称.11.购买支单价为元的笔和个单价为元的笔记本，所需钱数__________元．【答案】【解析】【分析】笔的总价加笔记本的总价，可得结论．【详解】解：根据题意，所需钱数为：元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是知道总价数量单价．12.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为故答案为：13.如果三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长短，第三条边长比第一条边长的2倍少，则这个三角形的周长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式加减的应用，三角形的周长，用代数式分别表示出来第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】解：∵第一条边长为，第二条边长比第一条边长短，∴第二条边长为：cm，∵第三条边长比第一条边长的2倍少，∴第三条边长为：cm，∴三角形的周长为：cm，故答案为：．14.一组按规律排列的式子：，则第个式子是______．（为正整数）【答案】【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的指数变化特点，写出第个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴分子可表示为：，∵，，，，…，∴分子可表示为：，∴则第个式子是．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）运用有理数的加减混合运算的法则解题即可；（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后加减解题即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．16.化简：【答案】【解析】【分析】合并同类项，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．17.已知多项式是关于的八次五项式．求该多项式的四次项．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵多项式是关于的八次五项式，∴，即，故该多项式为，∴该多项式的四次项是．18.先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．【答案】a2b+8ab2，2.【解析】【分析】先对代数式进行化简,合并同类项,再代入求值即可.【详解】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，当a=2，b=-时，原式=﹣2+4=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值,属于简单题,合并同类项是解题关键.四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．【答案】a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．【解析】【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可.【详解】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键..20.已知，，(1)求：A＋2B；(2)求：当x=-1时，求A＋5B的值.【答案】（1）x3-3x2-22x+12；（2）84.【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）先合并同类项化简出最简结果，再代入求值即可.【详解】（1）∵A=x3-5x2，B=x2-11x+6，∴A+2B=x3-5x2+2(x2-11x+6)=x3-5x2+2x2-22x+12=x3-3x2-22x+12.（2）A＋5B=x3-5x2+5(x2-11x+6)=x3-5x2+5x2-55x+30=x3-55x+30当x=-1时，原式=-1+55+30=84.【点睛】本题考查的是整式的加减运算．合并同类项时，需把同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；化简求值题一定要先化简，再代入求值．21.已知．（1）化简和；（2）试比较的值与的大小．【答案】（1）；（2）的值比小，见解析．【解析】【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解；（）作差值即可比较大小；此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．【小问1详解】，；，，；【小问2详解】∵，∵，∴值比小．22.根据给出的数轴，回答下列问题．（1）写出点表示的数的相反数和点表示的数的绝对值；（2）将点先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点，在数轴上表示出点，并写出点表示的数．【答案】（1）点表示的数的相反数是，点表示的数的绝对值是2（2）数轴见解析，点表示的数是【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值的性质、相反数的性质，数轴上点的移动规律：右加左减．（1）先得到点表示的数是3，点表示的数是，即可作答；（2）根据数轴上点的移动规律：右加左减．进行列式计算，得点表示的数是；正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：由数轴可得，点表示的数是3，点表示的数是，∴点表示的数的相反数是，点表示的数的绝对值是2．【小问2详解】解：∵点先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点，点表示的数是3，点表示的数是，∴点表示的数是，在数轴上表示如图．五、解答题（每小题8分，共16分）23.某旅游团乘轮船旅游，轮船顺流航行4小时，逆流航行2小时，已知轮船在静水中航行的速度为x千米／时，水流速度为y千米／时，则轮船一共航行了多少千米？当x＝30，y＝10时，轮船一共航行了多少千米？【答案】[4(x＋y)＋2(x－y)]千米200千米【解析】【详解】试题分析：轮船在顺水中的速度为轮船在静水中的速度加上水流速度；轮船在逆水中的速度为轮船在静水中的速度减去水流速度；分别计算轮船在顺水中行驶的路程和在逆水中的行驶的路程，然后把两者相加即可；把x＝30，y＝10代入代数式中，计算出对应代数式的值即可．试题解析：轮船在顺水中的速度为（x+y）千米/小时；逆水中的速度为（x-y）千米/小时；

轮船航行的路程=4（x+y）+2（x-y）=（6x+2y）千米；当x=30，y=10时，6x+2y=6×30+2×10=200（千米）;

即轮船共航行了200千米．24.如图，梯形的上底为+2-10，下底为3-5-80，高为40.（取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当=10时，求阴影部分面积的值．【答案】(1)；(2)5000【解析】【分析】(1)阴影部分面积=梯形的面积－半圆的面积，然后用代数式进行表示出来，然后进行合并同类项化简；(2)将a的值代入化简后的式子进行计算.【详解】解：(1)∵梯形的上底为，下底为，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积==，=，=；(2)当a=10时，．所以阴影部分的面积为5000.六、解答题（每小题10分，共20分）25.游戏规则：（1）每人每次抽取4次卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系数；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上式子的常数项；（2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小玉抽到了如图①的4张卡片：小明抽到了如图②的4张卡片：他们两人谁获胜了？【答案】小明获胜了【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，多项式的项、项数和次数，根据题意进行有理数的运算，最后比较大小即可求得结果，正确计算是解题的关键．【详解】解：小王所抽取的卡片的计算结果是，小明所抽取的卡片的计算结果是，∵，∴小明获胜．26.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次第十一次（1）将最后一名乘