安徽省2021年中考数学试题（解析版）

考试注意事项

1.进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫

米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、

透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放

设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内

不得自行传递文具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考生应考时尽

量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2.准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考

证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的答题卡为无效卡；故意

错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严肃处理。监考员贴好条形码后，考

生必须核对所贴条形码与自己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，

立即报告监考员要求更正。

3.考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考点统一发出

的铃声信号为准。

2020年安徽省初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形

码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试

题纸上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只

有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3.

【详解】V|-3|=3,|-11=1,

又0<1<2<3,

.\-3<-2,

所以,所给出的四个数中比-2小的数是-3,

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下：（1）负数<0〈正数；（2）两个负数，绝对值大的反而

小.

2.计算（―的结果是（）

A.-a3B.-a2C./D.a2

【答案】C

【解析】

【分析】

先处理符号，化为同底数塞的除法,再计算即可.

【详解】解：（一af+t?

故选c.

【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数事的除法运算，掌握以上知识是解题的关键.

3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是

©

【答案】A

【解析】

试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意;

B、球的主视图是圆,不符合题意;

C、圆柱的主视图是长方形,不符合题意;

D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

4.安徽省计划到2022年建成5470()00()亩高标准农田，其中5470000()用科学记数法表示为()

A.0547B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

【详解】解：54700000=5.47X107,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.x2+l-2xB.x2+l=0

C.x2-2x=3D.X2-2X=0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据根的判别式逐一判断即可.

【详解】A.f+1=2x变形为f—2x+1=0,此时△=4-4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正确;

B.%2+1=0中4=0-4=>4<0,此时方程无实数根,故选项B错误;

2

C.%-2X=3整理为父—2x—3=0,此时△=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误;

D.V-2x=0中,△=4>0,此方程有两个不相等的实数根,故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键.

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于

这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()

1Q

A.众数是11B.平均数是12C.方差是,D.中位数是13

7

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.

【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15,

A.这组数据的众数为11,此选项正确,不符合题意；

B.这组数据的平均数为(10+11+11+11+13+13+15)+7=12,此选项正确，不符合题意；

C.这组数据的方差为;[(10—12『+(11—12)2x3+(13—12)2x2+(15-12)2]=T，此选项正确，不符合题

■A*-

忌；

D.这组数据的中位数为11,此选项错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键.

7.已知一次函数y=Ax+3的图象经过点A,且丁随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

【详解】•.•一次函数y=履+3的函数值y随X的增大而减小，

.".k<0,

A.当x=-l,y=2时,-k+3=2,解得k=l>0,此选项不符合题意：

B.当x=l,y=-2时,k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意；

C.当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意；

D.当x=3,y=4时,3k+3=4,解得k=1>0,此选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键.

4

8.如图,中,NC=90°，点。在AC上,ND3C=NA.若4。=4,比双4=§,则3£＞的长度为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

4

先根据AC=4,cosA=—，求出AB=5,再根据勾股定理求出BC=3,然后根据ND8C=NA,即可得

4

cos/DBC=cosA=-，即可求出BD.

【详解】ZC=90°,

；.8SA=”,

AB

4

*/AC=4,cosA--

5

；.AB=5,

根据勾股定理可得BC^^/A^-AC2=3,

,/ZDBC=ZA,

4

cosNDBC=cosA=y,

BC434

♦♦cos/DBC=-----=—，即nn=一

BD5BD5

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键.

9.已知点A,B,C在。。上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径0B平分弦AC.则四边形OWC是平行四边形

B.若四边形。4BC是平行四边形.则NABC=120°

C.若NABC=120°.则弦AC平分半径0B

D.若弦AC平分半径05.则半径03平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

详解】A.•.•半径QB平分弦AC,

...0B，AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B.•.•四边形是平行四边形，且0A=0C,

四边形Q45C是菱形，

；.0A=AB=0B,0A〃BC,

.'.△0AB是等边三角形，

ZOAB=60°,

.\ZABC=120°,

真命题；

C.VZABC=120°,

/.NAOC=120。,不能判断出弦AC平分半径OB.

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径0B时，半径0B平分弦AC,所以是

假命题，

故选:B.

【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质

等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假.

10.如图AABC和QEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,瓦'在同一条直线/上，点c,E重合，现

将AABC沿着直线/向右移动，直至点5与口重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为％,两个三角形

重叠部分的面积为儿则y随x变化的函数图像大致为（）

c.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为正x,由此得出面积y是x的二次

2

函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为(4—x),同时可得

【详解】C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形,则高为正工，面积为

2

B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为(4—x),高为之(4-x),面积为

两个三角形重合时面积正好为百.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A.

【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质，关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得

出结论.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

1L计算：79-1=.

【答案】2

【解析】

分析】

根据算术平方根的性质即可求解.

【详解】囱-1=3-1=2.

故填：2.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.

12.分解因式：ab2-a-

【答案】a31)(b-1).

【解析】

【详解】解：原式=a(/-1)=。(6+1)(6-1),

故答案为a31)(b-1).

/k

13.如图，一次函数丁=%+左(左＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点5与反比例函数y=—上的图象

x

在第一象限内交于点C,CDLx轴,CEJ_y轴,垂足分别为点D,E,当矩形ODCE与△。钻的面积相等

【解析】

【分析】

根据题意由反比例函数攵的几何意义得：S矩形。0c6=&,再求解A,B的坐标及S.A%=g〃，建立方程求解即

可.

【详解】解：矩形。0。七,。在丁="上，

X

一S矩形0QCE=k,

把x=0代入：y=x+k.

••y=%,

.・.5(0次)，

把y=0代入：y=x+k,

/.x=—k,

A(-Z,0),

2

:.S=-k7,

^ADBUO2

1,

由题意得：-k2=k,

2

解得：k=2,k=0(舍去)

:・k=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中攵的几何意义，一次函数与坐标轴围

成的三角形面积的计算是解题的关键.

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图,将四边形纸片43co沿过点A的直线折叠,使得点5落在

CO上的点Q处,折痕为AP；再将APCQ,AAD0分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点

/?处.请完成下列探究：

(l)NPAQ的大小为。；

⑵当四边形APCD是平行四边形时—的值为.

【答案】(1).30(2).V3

【解析】

【分析】

(1)根据折叠得到ND+NC=180。,推出人口〃8。,进而得到/人(^=90。,以及/人=180。-/8=90。,再由折叠,

得至1叱DAQ=/BAP=/PAQ=30°即可；

(2)根据题意得至ljDC〃AP,从而证明/APQ=/PQR,得至ljQR=PR和QR=AR,结合(1)中结论，设QR=a，则

AP=2a,由勾股定理表达出AB=AQ幻=后即可解答.

【详解】解:(1)由题意可知,ND+NC=180。,

；.AD〃BC,

由折叠可知/AQD=NAQR,/CQP=NPQR,

ZAQR+ZPQR=g(NDQR+NCQR)=90。,即ZAQP=90°,

NB=90。,贝l]NA=180°-NB=90。，

由折叠可知,/DAQ=/BAP=/PAQ,

ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,

故答案为：30；

(2)若四边形APCD为平行四边形，则DC〃AP,

.,.ZCQP=ZAPQ,

由折叠可知：ZCQP=ZPQR(

/.ZAPQ=ZPQR,

.*.QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R为AP的中点，

由(1)可知,/AQP=9()o,NPAQ=30。,且AB=AQ,

设QR=a，则AP=2a,

AB=AQ=^AP2-QP-=6a，

.AB6arr

••=---=V3,

QRa

故答案为：R

【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题

意，熟悉折叠的性质.

三、解答题

15.解不等式：生」>1

2

3

【答案】%>-

2

【解析】

【分析】

根据解不等式的方法求解即可.

【详解】解：生口〉1

2

2x-l>2

2x>3

3

x>一.

2

【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法.

16.如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段

A3,线段在网格线上，

（1）画出线段AB关于线段所在直线对称的线段4片（点4片分别为A,B的对应点）；

（2）将线段片4,绕点，顺时针旋转90°得到线段4A2,画出线段.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）先找出A,B两点关于MN对称的点Ai,Bi,然后连接A>Bi即可;

（2）根据旋转的定义作图可得线段SA2.

【详解】（1）如图所示,4片即为所作；

【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质.

四、解答题

17.观察以下等式：

第1个等式：9[1+，]=2-；

171

3/2、1

第2个等式：-x1+-=2--

4（2）2

第3个等式：—x^l+—^=2--

7（2、1

第4个等式：-x1+-=2--

6V4J4

第5个等式：yxl1+-1=2--

按照以上规律.解决下列问题:

（1）写出第6个等式_____________

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含”的等式表示），并证明.

11/r\\->/1

【答案】（1）—x1+-=2--；（2）—x1+—|=2，证明见解析.

816）6n+2<nJn

【解析】

【分析】

（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；

（2）观察各个式子之间的规律,然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.

【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为:

2»-1

(2)

n+2

2n-l[22/1-1n+22n-l=2-』=右边,

证明：•.•左边=--x1+------x----=-----

n+2\nn+2nnn

等式成立.

【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来.

18.如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角

ZCBD=36.9°，塔顶A的仰角ZABD=420.求山高CO（点AC,D在同一条竖直线上）.

(参考数据：tan36.9°«0.75,sin36.9°~0.60,tan42.0°~0.90)

【答案】75米

【解析】

【分析】

设山高C£>=x米，先在RtABCD中利用三角函数用含x的代数式表示出再在RsABD中,利用三角函数

用含x的代数式表示出A。,然后可得关于x的方程，解方程即得结果.

CDx

【详解】解：设山高C£>=x米，则在区38仪>中,1211/。8。=——，即tan36.9°=—,

BDBD

xx4

BD=———X

tan36.9°0753

在RtAABD中，tanZABD=—,BPtan42°=丁

BD-x

44

A£）=—x-tan42°«—x-0.9=1.2x,

33

,：AD-CD=\5,

1.2x—JC=15,解得:x=15.

山高8=75米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的

关键.

五、解答题

19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比.该超市2020年4月份销售总额增长10%,其

中线上销售额增长43%.线下销售额增长4%,

（1）设2019年4月份的销售总额为。元.线上销售额为8元,请用含的代数式表示2020年4月份的线下

销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1a1.43x

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

【答案】⑴L04（a—x）；⑵%

【解析】

【分析】

（1）根据增长率的含义可得答案；

⑵由题意列方程1.43x+1.04（a—x）=l.la,求解x即可得到比值.

【详解】解：（1）2020年线下销售额为1.04（。一力元,

故答案为：1.04（。—X）.

（2）由题意得：1.43x+1.04（iz-x）=l.kz,

0.39x=0.06a,

2

2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为:

2

1XQ

14321

13一-5-

13

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用,掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键.

20.如图,AB是半圆。的直径,C,D是半圆。上不同于A,B的两点AD=BC,AC与BD相交于点F,BE

是半圆。所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E,

(1)求证：ACB4也AZMB；

⑵若BE=BF,求AC平分ZDAB.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用AD=BC,证明NABD=ABAC,利用AB直径，证明NADB=ZBCA=90°,结合已知条件可

得结论；

(2)利用等腰三角形的性质证明：ZEBC=ZFBC,再证明NCBR=ND4R,利用切线的性质与直径所对

的圆周角是直角证明：/EBC=NCAB,从而可得答案.

【详解】(1)证明：•••AO=3C,

;.AD=BC,

ZABD=ABAC,

Q4?为直径，

:.ZADB=ZBCA=9Q°,

-,-AB=BA,

..△CBAgDAB.

(2)证明：；BE=BF,NACB=90°,

NFBC=ZEBC,

ZADC=NACB=90°,ZDFA=NCFB,

ZDAF=NFBC=NEBC,

•.•BE为半圆。的切线，

ZABE=90°,NABC+ZEBC=90°,

vZACB=90°,

:.ZCAB+AABC=90°,

：.ZCAB=ZEBC,

：.ZDAF=ZCAB,

.•.AC平分NZM3.

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦,圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全

等的判定，切线的性质定理,三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键.

六、解答题

21.某单位食堂为全体名职工提供了A8,C,£＞四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽

取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和

扇形统计图，部分信息如下：

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.

【答案】（1）60,108°；（2）336；（3）-

2

【解析】

【分析】

（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数,然后用最喜欢C套

餐的人数占总人数的比值乘以360。即可求出答案；

（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；

（3）用列举法列出所有等可能的情况,然后找出甲被选到的情况即可求出概率.

【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%X240=60（人），

最喜欢C套餐人数=240-60-84-24=72（人），

72

扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°x——=108°,

240

故答案为:60,108°；

84

（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：一xl00%=35%,

240

估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数为：960X35%=336（人）；

（3）由题意可得,从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人,总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相

同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，

31

故所求概率P=---.

62

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率,由图表获取正确的信息是解

题关键.

七、解答题

1

22.在平而直角坐标系中,已知点A（1,2）.B（2,3）.C（2,1），直线y=x+m经过点A.抛物线y=ax+bx+\

恰好经过A,B,C三点中的两点.

（1）判断点3是否在直线＞=上.并说明理由；

（2）求的值；

（3）平移抛物线y=a?+饭+1,使其顶点仍在直线〉=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的

最大值.

【答案】（1）点8在直线y=上,理由见详解；（2）a=-l,b=2；（3）-

4

【解析】

【分析】

（1）先将A代入y=x+7〃，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；

（2）先跟抛物线丁=以2+法+1与直线人8都经过（0,1）点，且B,C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能

经过A,C两点,然后将A.C两点坐标代入y=at?+法+1得出关于a,b的二元一次方程组；

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k,根据顶点在直线y=x+1上，得出k=h+l,令x=0,

得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为$2+h+l,在将式子配方即可求出最大值.

【详解】（1）点8在直线＞=%+加上，理由如下：

将A（1,2）代入＞=x+,九得2=1+m，

解得m=l,

直线解析式为y=x+1,

将B(2,3)代入y=x+1,式子成立，

二点B在直线y=上；

(2)♦.•抛物线了=依2+区+1与直线人8都经过(0,1)点，且B,C两点的横坐标相同，

抛物线只能经过A,c两点，

a+〃+l=2

将A,C两点坐标代入ynaf+bx+l得｛“，.

4。+2〃+1=1

解得：a=-l,b=2；

(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为