浙江省金华市2023年中考数学试卷

浙江省金华市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃2．某物体如图所示，其俯视图是（） A． B． C． D．3．在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×1034．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．要使x−2有意义，则x的值可以是（）A．0 B．-1 C．-2 D．26．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5.这组数据的众数是（）A．1时 B．2时 C．3时 D．4时7．如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则 A．120° B．125° C．130°8．如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点O对称 D．关于直线y=x对称9．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(A．−3<x<0或x>2B．x<−3或0<x<2C．−2<x<0或x>2D．−3<x<0或x>310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q.若HF=FG，则A．14 B．15 C．312 第9题图 第10题图二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2+x=12．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.13．下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是.“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.15．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.16．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为s(（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m2 第12题图 第15题图 第16题图三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：(−202318．已知x=13，求19．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间.20．如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D.连结AB，过点A作AH⊥CD于点H.（1）求证：四边形ABOH为矩形. （2）已知⊙A的半径为4，OB=721．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB上取点P1，使C∠P点P1表示45°②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P∠P点P表示30°.③分别以O，P2为圆心，大于OP2…④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB…（1）分别求点P3（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示3722．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.23．问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为l(cm)，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆.圆心分别为O1，O探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值.探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H124．如图，直线y=52x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（1）如图2，若抛物线经过原点O.①求该抛物线的函数表达式；②求BEEC（2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|-20|=-（-20）=20，|-10|=-（-10）=10，20＞10，

∴2＞0＞10＞20，

∴-20℃＜-10℃＜0℃＜2℃，

∴最低气温是-20℃.

故答案为：A.

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：该物体的俯视图是一个圆形中间加两条竖直、等长且平行的弦.

故答案为：B.

【分析】俯视图，就是从物体的上面看得到的平面图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见且存在的轮廓线画成虚线，据此即可判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：123000用科学记数法表示为1.23×105.

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，

由题意，得8-6＜x＜8+6，

即2＜x＜14，

∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.

故答案为：C.

【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

解得x≥2，

所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：1，4，2，4，3，3，4，5这组数据中出现次数最多的是4，共出现可三次，

∴这组数据的众数是4时.

故答案为：D.

【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题干所给的数据即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=∠3，

∴a∥b，

∴∠2=∠5=50°，

∴∠4=180°-∠5=130°.

故答案为：C.

【分析】由同位角相等，两直线平行，得a∥b，由二直线平行，同位角相等，得∠5=∠2=50°，最后根据邻补角定义可求出∠4的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点B（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，

∴点B'（3，3），

∵点A（-3，3），

∴A、B'关于y轴对称.

故答案为：B.

【分析】根据点的坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”可得点B'的坐标，进而根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同可得答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，3），B（m，-2）

∴k=2×3=-2m，

∴m=-3，

∴B（-3，-2），

∴不等式ax+b>kx的解为-3＜x＜0或x＞2.

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k可得k=2×3=-2m，求解可得m的值，从图象看，求不等式10．【答案】B【解析】【解答】解：设AC=b，AB=c，BC=a，HF=FG=x，

∵四边形ACGH、BCMN、ABEF都是正方形，

∴AC=AH=HG=b，AB=AF，∠H=∠G=∠HAB=∠BCM=90°，

∴b=2x，

在Rt△AHF与Rt△ACB中，

∵AH=AC，AF=AB，

∴Rt△AHF≌Rt△ACB，

∴AF=BC=FG=a=x，∠HFA=∠ABC，S△AHF=S△ACB，

∵∠HFA+∠GFP=∠ABC+∠CBQ=90°，

∴∠GFP=∠CBQ，

在△GFP与△CBQ中，

∵∠G=∠BCQ，FG=BC，∠GFP=∠CBQ，

∴△GFP≌△CBQ，

∴S△GFP=S△CBQ，BC=FG=a=x，

∵S正方形ACGH=S△AHF+S△PFG+S四边形ACPF=b2，

∴S正方形ACGH=S△ABC+S△BCQ+S四边形ACPF=b2，

∴S四边形PCQE=S正方形ABEF-（S△ABC+S△BCQ+S四边形ACPF），

∴S四边形PCQE=S正方形ABEF-S正方形ACGH=c2-b2=a2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得c2=a2+b2=（2x）2+x2=5x2，

∴S四边形PCQES正方形ABEF=a2c2=x25x2=15.

故答案为：B.

【分析】根据正方形的性质可得AC=AH=HG，AB=AF，∠H=∠G=∠HAB=∠BCM=90°，设AC=b，AB=c，BC=a，HF=FG=x，则b=2x，利用HL判断出Rt△AHF≌Rt△ACB，根据全等三角形的性质得AF=BC=FG=a=x，∠HFA=∠ABC，S△AHF=S△ACB，由等角的余角相等得∠GFP=∠CBQ，从而利用ASA判断出△GFP≌△CBQ，得S△GFP11．【答案】x【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.

故答案为：x（x+1）.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.12．【答案】8【解析】【解答】解：在△OAB中，∵点C，D分别是OA，OB的中点，

∴CD是△OAB的中位线，

∴AB=2CD=8.

故答案为：8.

【分析】根据三角形的中位线定理得AB=2CD，从而代入计算可得答案.13．【答案】7【解析】【解答】解：在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是350500=710.

故答案为：14．【答案】（-5，4）【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点A（4，5），

∴AD=4，OD=5，

将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得到点B，

∴∠AOD+∠DOB=90°=∠DOB+∠BOC，OA=OB，

∴∠BOC=∠AOD，

在△AOD与△BOC中，∵∠ADO=∠BCO=90°，∠BOC=∠AOD，OA=OB，

∴△AOD≌△BOC，

∴BC=AD=4，OC=OD=5，

∴点B（-5，4）.

故答案为：（-5，4）.

【分析】根据题意作出图形，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，由点A的坐标可得AD=4，OD=5，由旋转的性质得OA=OB，由同角的余角相等得∠BOC=∠AOD，从而利用AAS判断出△AOD≌△BOC，得BC=AD=4，OC=OD=5，此题得解了.15．【答案】5π【解析】【解答】解：如图，连接AD、OD、OE，

∵AB是该半圆的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，AD⊥BC，

∴∠DAC=25°，

∴∠DOE=2∠DAC=50°，

∴弧DE的长为：50π×3180=56π.16．【答案】（1）6m（2）(6+42)m【解析】【解答】解：（1）当a=5时，S=ab=5b，

新矩形的长为5+1=6m，宽为（b-1）m，面积为6（b-1），

∴5b=6（b-1），

解得b=6；

故答案为：6m；

（2）∵S=ab，

∴b=sa

由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（sa+2）m，面积为（a+1）（sa+2），

∴2s=（a+1）（sa+2），

整理得2a2+（2-s）a+s=0，

∵有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s，

∴△=（2-s）2-4×2s=0，

整理得s2-12s+4=0，

解得s1=6+42，s2=6-42，

∵新矩形的长增加2，宽增加1后得到的矩形面积是原矩形面积的2倍，

∴原矩形面积应该大于2，

∴s=(6+42)m2.

故答案为：(6+42)m17．【答案】解：原式=1+2−2×=1+2−1+5=7.【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据0指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法可得答案.18．【答案】解：原式=4=−1+3x当x=13时，

=0.【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别计算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.19．【答案】（1）解：本次被调查的学生人数：18÷36%=50（人），∴本次调查抽取的学生人数为50人.其中选“采艾叶”的人数：50-（8+10+18）=14（人）补全条形统计图，如图：（2）解：选“折纸龙”课程的比例8÷50=16%该校选“折纸龙”课程的人数为：1000×16%设需要x间教室，30x≥160，解得x≥163，

∵x代表教室的间数，

∴x为整数，∴估计至少需要6个教室.【解析】【分析】（1）由统计图表可得选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，用选“包粽子”人数除以其所占的百分比可求出本次调查的学生总人数；用本次调查的学生总人数分别减去“折纸龙”、“做香囊”、“包粽子”的人数即可求出“采艾叶”的人数，从而即可补全条形统计图；

（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择“折纸龙”的学生所占的百分比可估算出该校选“折纸龙”课程的人数，进而根据安排教室的间数所装的人数不能小于该校选“折纸龙”课程的人数建立不等式，求出最小整数解即可.20．【答案】（1）证明：∵⊙A与x轴相切于点B，∴AB⊥x轴，又∵AH⊥CD，∴∠AHO=∠ HOB=∠OBA=90∴四边形AHOB是矩形；（2）解：如图，连结AC.∵矩形AHOB，∴AH=OB=7在Rt△AHC中，CH∴CH=4∵点A为圆心，AH⊥CD，∴CD=2CH=6.【解析】【分析】（1）由切线的性质得∠ABO=90°，根据垂直的定义得∠AHO=∠HOB=90°，然后根据有三个角是直角的四边形是矩形可得结论；

（2）连结AC，由矩形的性质得AH=OB=7，在Rt△AHC中，由勾股定理算出CH，进而根据垂径定理可得CD=2CH，从而可得答案.21．【答案】（1）解：∵四边形OABC是矩形，∴BC∴∠OP由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴O∴∠∴∠P∴点P3表示60°；由作图可知，P2∴∠P又∵CB//∴∠∴∠P∴点P4表示15°；（2）解：方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：

由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，

∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，

∵OP5平分∠P3OP4，

∴∠P5OP4=22.5°，

∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，

∴点P5表示37.5°.【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行得BC∥OA，由二直线平行，内错角相等得∠OP2C=∠P2OA=30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得OP3=P3P2，由等边对等角得∠P3OP2=∠P3P2O=30°，然后根据角的和差可求出∠P3OA的度数，从而得出点P3所表示的度数；由等边对等角得∠P2OD=∠P2DO，由二直线平行，内错角相等得∠P2DO=∠DOA，从而推出∠P2OD=∠DOA，结合角的和差即可求出点P4所表示的度数；

（2）方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，进而根据角的和差及角平分线的定义可得∠P5OP4=22.5°，最后根据角的和差可得∠P5OA=37.5°，从而即可得出结论.22．【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米/分，∴哥哥步行速度为100米/分；（2）解：①由题意易得点E（10，800），

设DE所在直线为s=200t+b，将（10，800）代入，得，800=200×10+b，解得b=−1200.∴DE所在直线为s=200t−1200，当s=0时，200t−1200=0，解得t=6.∴a=6；②能追上.如图，设BC所在直线为s=100t+m，将B（17，800）代入，得800=100×17+m，

解得m=-900，

∴s=100t-900，∵妺妺的速度是160米/分；设FG所在直线为s2800=160×20+n，

解得n=-2400，

∴s=160t−2400.解s=100t−900s=160t−2400，得t=25∴1900−1600=300米，即追上时兄妺俩离家300米远.【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间可得答案；

（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为s=200t+b，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；

②能追上，理由如下：设BC所在直线为s=100t+m，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为s223．【答案】解：探究1，四边形CDEH1是菱形，理由如下：

由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，

∴四边形CDEH1是平行四边形，

∵S平行四边形CDEH1=3CD=3DE，

∴CD=DE，

∴平行四边形CDEH1是菱形；如图1，过点C作CM⊥AB于点M.由题意，得CA=CB，CM=12，∴AM=1在Rt△CAM中，CA∴CA=∴l=CA+2=22cm；探究2①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N.由题意，得∠H∴∠CH∴CH又∵四边形CDEH1是菱形，∴E∴l=2(②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N.由题意，形成的多边形为正n边形，∴外角∠CH在Rt△CNH1中，又∵CH∴H∴形成的多边形的周长为(6n【解析】【分析】（1）探究1，四边形CDEH1是菱形，理由如下：由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形CDEH1是平行四边形，根据平行四边形的面积等于底乘以高结合横梁宽度都是3可得CD=DE，进而根据由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；过点C作CM⊥AB于点M，由等腰三角形的三线合一得AM=BM=16，在Rt△CAM中，利用勾股定理可求出CA的长，从而即可算出l的长；

（2）探究2，①过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意易得∠H1CH2=120°，CH1=CH2，CN=3，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠CH1N=30°，根据含30°角直角三角形的性质可得CH1=2CN=6，由∠CH1N的正切函数可求出H1N，由菱形性质得EH1=CH1=6，从而即可算出l的长；

②过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意，形成的多边形为正n边形，则外角∠CH1H2=360°n，由∠CH1H224．【答案】（1）解：①∵点O（0，0），点C（2，0），∴顶点P的横坐标为1，当x=1时，y=5∴点P的坐标是(1，设抛物线的函数表达式为y=a(0=a+352∴该抛物线的函数表达式为y=−3即y=−3②如图1，过点E作EH⊥OC于点H，∵直线y=52x+5与y轴交于点B，

∴点B（0，5）0=2k+5，解得k=−∴直线BC为y=−5同理，直线OP为y=由y=−52∴E∴OH=1∵EH//∴BE（2）解：设点P的坐标为(t，52t+5)，则点D的坐标为(2t−2，0).

∵直线①如图2-1，当t＞2时，存在∠CPE=∠BAO.记∠CPE=∠BAO=a，∠APC=β，则∵∠PCD为△PAC的外角，∴∠PCD=a+β.∵PC=PD，∴∠PDC=∠PCD=a+β.∴∠APD=∠ADP.∴AP=AD=2t.过点P作PF⊥x轴于点F，则