江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷

2023级高一上学期期末复习练习卷一（苏教版）知识点：集合、命题、不等式、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数本卷共150分时间：120分钟一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.3.已知幂函数在上单调递增，则（）A． B． C． D．4.已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C．D．5.已知的零点在区间，则（）A.B.C.D.6.已知命题“函数在区间上是减函数”，命题“”，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（）A.B.C.D.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则的知可能是（）A． B．C． D．10.已知，则的值可能是（）A.B.C.D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.函数在上单调递增C.将函数图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位后关于轴对称D.函数在上的最小值为12.定义在上函数满足且在上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（）A.是奇函数 B.的图象关于对称C.是的一个周期 D.在上是增函数三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则.14.已知函数，则.15.已知函数的图像与函数的图像交于点和点，则．16.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.⑴求集合；⑵若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知角的始边为轴的正半轴，终边经过点，且.⑴求实数的值；⑵若，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，为常数.⑴求的值；⑵若实数满足，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数的一段图象过点，如图所示．⑴求函数的表达式；⑵将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；⑶若，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.⑴若,求不等式的解集；⑵若，不等式恒成立，求实数的取值范围；⑶求函数在区间上的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.⑴若，解不等式；⑵若函数在上是增函数，求实数的取值范围；⑶若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．答案：C解析：由题意得，，所以.故选C.2.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.答案：B解析：因为，，，所以.故选B.3.已知幂函数在上单调递增，则（）A． B． C． D．答案：B解析：由题意得，，即，解得，因为在上单调递增，则，即.故选B.4.已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C．D．答案：A解析：由得，，因为，所以，即，所以，所以当且仅当时，取最大值为.故选A.5.已知的零点在区间，则（）A.B.C.D.答案：C解析：由题意可知，在上单调递增，因为，，则零点在区间上，所以.故选C.6.已知命题“函数在区间上是减函数”，命题“”，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案：A解析：因为函数在区间上是减函数，所以，解得，所以是的充分不必要条件.故选A.7.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：因为，所以，则，所以，即，解得或.又，将或代入，均得到.故选C.8.已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（）A.B.C.D.答案：D解析：因为函数分别为上的奇函数和偶函数，且，所以，则，所以，则，所以，所以是以为周期的周期函数，所以，因为，则，所以.故选D.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则的知可能是（）A． B．C． D．答案：BD解析：当为第一象限角时，；当为第二象限角时，，同理，当为第三、四象限角时，，综上，.故选BD.10.已知，则的值可能是（）A.B.C.D.答案：BCD解析：因为，则，则，当且仅当时，等号成立.当时，；当时，，所以的值可能是.故选BCD.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.函数在上单调递增C.将函数图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位后关于轴对称D.函数在上的最小值为答案：AB解析：由可得，的最小正周期为，所以A正确；令，解得，所以函数在上单调递增，所以B正确；将函数图像的横坐标缩短为原来的一半，可得到函数的图像，再将图像向左平移个单位后，得到函数的图像，不关于轴对称，所以C错误；由得，，所以的最小值为，所以D错误.故选AB.12.定义在上函数满足且在上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（）A.是奇函数 B.的图象关于对称C.是的一个周期 D.在上是增函数答案：ABC解析：因为，令，则，即，所以，则，所以是奇函数，所以A正确；由，可得，则，所以的图象关于对称，所以B正确；由，得，则，所以是的一个周期，所以C正确；因为在上是增函数，由是奇函数得，在上是增函数，由的图象关于对称，得在上是减函数，所以D错误.故选ABC.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则.答案：解析：由题意得，，所以.14.已知函数，则.答案：解析：因为，所以，所以.15.已知函数的图像与函数的图像交于点和点，则．答案：解析：由数形结合，根据对称性可得.16.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是.答案：解析：方程有且仅有个实数根，即为函数的图像与直线有且仅有个交点，所以由数形结合可得，的取值范围是.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.⑴求集合；⑵若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.解析：⑴由，得，所以集合由，得，，当时，，则由解得，所以集合.⑵因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，则有，解得，又当时，，不合题意，所以实数的取值范围为.18.（本小题满分12分）已知角的始边为轴的正半轴，终边经过点，且.⑴求实数的值；⑵若，求的值.解析：⑴由题意得，，因为，所以，即，解得.⑵因为，则由⑴得，所以，，则，所以.19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，为常数.⑴求的值；⑵若实数满足，求的取值范围.解析：⑴因为函数为奇函数，所以，所以，则，即，所以，则，经检验，当时，不满足题意，所以.⑵由⑴得，，由解得，即的定义域为.又，则在上单调递增，所以函数在上单调递增.不等式可变为，所以，解得，即，所以的取值范围是.20.（本小题满分12分）已知函数的一段图象过点，如图所示．⑴求函数的表达式；⑵将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；⑶若，求的值.解析：⑴由图知，，则.由图可得，在处最大值，所以，因为，所以.将代入，得.所以函数的表达式为．⑵由题意得，，因为，所以，则，所以，所以在区间上的值域为.⑶因为，所以，即，又因为，所以，由，所以.所以.21.（本小题满分12分）已知函数.⑴若,求不等式的解集；⑵若，不等式恒成立，求实数的取值范围；⑶求函数在区间上的最小值.解析：⑴当时，，则即为，令，则，解得，即，所以，即不等式的解集为.⑵令，则，因为不等式恒成立，所以不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以在上恒成立，所以，即实数的取值范围为.⑶令，则，所以函数可转化为.当时，在上单调递增，此时最小值为；当时，在上单调递减，此时最小值为；当时，最小值为.所以函数在区间上的最小