2024届浙江省宁波市名校八上数学期末考试试题附答案

2024届浙江省宁波市名校八上数学期末考试试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D2.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小，则m=()A.2B.-2A.24.下列命题中，逆命题是真命题的是()5.下列各式属于最简二次根式的是()A.60°B.100°C.1507.“对顶角相等”的逆命题是()A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A.2017B.2018C.2019A.a<1B.a>1且a≠2C.a<3hoooooo,设自行车的速度为xkm/h,则可得方程为根据此情境和所列方程，上题中oooooO表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是()A.汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B.汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC.汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD.汽车速度比自行车速度每小时多3km,结果同时到达11.下列分式中，最简分式是()A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题(每题4分，共24分)13.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的平均数为16.化简的结果是.17.点P(4,5)关于x轴对称的点的坐标是.三、解答题(共78分)19.(8分)已知x-y=4,xy=5,求下列代数式的值.20.(8分)如图，△ABC和△ADE中，AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合),点B、E在AD异侧，1为△APC的内心(三条角平线的交点).(1)求证：∠BAD=∠CAE;(2)当∠BAC=90°时，①若AB=16,BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,求m、n的值.21.(8分)先化简，再求值：其中a满足a²-4a-1=0.22.(10分)先化简，再求值：4(x-1)²-(2x+3)(2x-3),其中x=-1.(1)求点B的坐标；(2)求点D的坐标；(3)如图，点P在x轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；(4)在直线AC上有点M,在x轴上有点N,求出BM+MN的最小值.24.(10分)某条道路限速70km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为50m,这25.(12分)如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,(1)求A,B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=3OA,求△ABP的面积.再从-3<x<2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值.解得m=1.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数.∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°,∠F=30°,【题目点拨】【分析】先把点A(m,4)带入y=mx得m²=4,解得m=±2,再根据正比例函数的增减性判断m的值.【题目详解】因为y的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1.考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质.【解题分析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x,y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解.【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可.【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果a>0,b>0,那么a+b>0的逆命题为如果a+b>0,那么a>0,b>0是假命题，所以D选项不符合题意.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题.【分析】最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案.【题目点拨】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.【分析】由a//b,∠1=60°得到∠3的度数为60°,再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵a//b,∠1=60°,此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题.真命题叫做定理.【分析】根据完全平方公式的变形，即可解答.m²-2mn+n²=38①,m²+2mn+n²=4000②,①+②得：2m²+2n²=4038,m²+n²=1.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4.【题目点拨】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4,灵活【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间果汽车的时再根据时间=路程÷速度可知被,墨水污损部分的内容.【题目详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达.故答案选A.∴△P₁OP₂是等边三角形.【题目点拨】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题.二、填空题(每题4分，共24分)【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可.【题目详解】解：由题意得：这五个数字为：1,2,3,8,8,则这5个数的平均数为：【解题分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0,列出方程和不等式即可得出结论.【题目点拨】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键。【分析】根据分式的减法法则计算即可.【题目点拨】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y),进而得出答案.【题目详解】点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是：(4,-5).故答案为：(4,-5).【题目点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键.【分析】先对后面的算式进行变形，将x²-3x当成整体运算，由方程可得x²-3x=7,代入即可求解.【题目详解】x(x-1)(x-2)(x-3)=(x²-3x)(x²-3x+2)原式=7×(7+2)=63【题目点拨】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.三、解答题(共78分)【分析】(1)按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；(2)首先提取公因式xy,然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案.【题目详解】解：(1)原式=xy+2(x-y)-4=5+8-4=9;(2)原式=xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)²=5×16=80;【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的【分析】(1)运用已知条件，依据SAS可证△ABC≌△ADE,从而可得∠BAC=∠DAE,减去重合部分，即得所求②用三角形内角和定理求出∠ACB=54°,运用内心，求出∠ACI=27°,设∠BAP=α,则∠CAI可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC也可用α表示，由于O⁰<a<90°,所以∠AIC的取值范围也能求出来.(2)①△ABC中，∠BAC=90°,而PD=AD-AP=16-AP,又：0⁹,又：0⁹<a<90°,∴,,②如图，∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∠BAP=α,,,,,即108°<∠AIC<153°,本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第(2)(3)问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.,【分析】【题目点拨】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键.【解题分析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.原式=4(x²-2x+1)-(4x²-9)=4x²-8x+4-4x²+9=-8x+13当x=-1时，原式=21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理.【分析】(1)过C作直线EF//x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F,证明△ACE≌△CBF,(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证△AGD≌△BHD,得到GD=HD.由G(-3,0),H(1,0),(3)作点A(-5,1)关于轴的对称点A'(-5,-1),连接AP,A'P,A'C.过A'作A'R⊥y轴于R,则AP=A'P,根据△ACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C。根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4,从而得到结论.(4)作点B关于直线AC的对称点B'.过B'作B'R⊥y轴于R,过B作BT⊥y轴于T.可证明△B'RC≌△BTC,根据全等三角形对应边相等可B'的坐标.过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M,交x轴于点N,则BM+MN=B'M+MN.根【题目详解】(1)如图，过C作直线EF//x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F,∴CF=AE=3,BF=CE=5,且5-4=1,∴点B的坐标为(3,-1);(2)如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H,∴点D的坐标为(-1,0);(3)作点A(-5,1)关于轴的对称点A'(-5,-1),连接AP,A'P,A'C.过A'作A'R⊥y轴于R.∴△ACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C.∴点P的坐标为(-