黄山市2024届数学八上期末考试模拟试题附答案

黄山市2024届数学八上期末考试模拟试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓一、选择题(每小题3分，共30分)中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…()1.把分式A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的④∠EAB=∠FAC,其中正确的是()A.①②B.①③④3.三角形的三边长分别是a、b、c,下列各组数据中，能组成直角三角形的是()A.4,5,6B.7,12,15C.5,13,124.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是()A.(-3,1)B.(-3,0)C.(3,-1)5.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表A.7×10⁷B.0.7×10~8C.7×10~⁸A.√6B.√7A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.有两条边相等的两个直角三角形全等8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等A.50°B.60°C.70°9.若(x-3)(x+5)是x²+px+q的因式，则q为()A.-15B.-210.等于()A.2B.-2二、填空题(每小题3分，共24分)12.一个正数的平方根分别是2x+3和x-6,则x=13.一次函数y=ax+b,当y<15.已知，如图，在直线1的两侧有两点A、B在直线上画出点P,使PA+PB最短，画法；_.16.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是.17.点(a-1,y,)(a+1,y₂)在反比例函数的图像上.若y,<y,,则a的范围是.18.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是.三、解答题(共66分)19.(10分)观察下列等式：(1)按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：a,==(n为正整数)(2)求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁的值.20.(6分)书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%,他用1500元所购买的数量比第一次多10本.(1)求第一次购买的图书，每本进价多少元?(2)第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)21.(6分)数学课上，李老师出示了如下的题目：如图1,在等边ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由，(1)小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：当点E为AB的中点时，如图2,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE.DB.(填>,<或理由如下：如图3,过点E作EF//BC,交AC于点F,(请你补充完成解答过程)(2)拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC,已知22.(8分)(1)如图1,AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,求AD的取值范围，我们可以延长AD到点M,使DM=AD,连接BM(如图2所示),这样就可以求出2AD的取值范围，从而得解，请写出解题过程；23.(8分)(1)计算：(2)解方程组：24.(8分)解方程组：26.(10分)已知：A(1,0),B(0,4),C(4,2).(1)在坐标系中描出各点(小正方形网格的长度为单位1),画出△ABC;(三点及连线请加黑描重)(2)若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A₁B₁C₁;(3)点O是x轴上的一动点，则使OB+OC最小的点O坐标为.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得由此可得分式的值不变，故选A.【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.【题目详解】解：∵△ABC≌△AEF,【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键.B、7²+12²=49+144=193≠15²,所以7、12、15不能组成直角三角形；C、5²+12²=25+144=169=13²,所以5、12、13可以组成直角三角形；D、8²+8²=64+64=128≠11²,所以8、8、11不能组成直角三角形；【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.第二象限点特点(-,+)故选A.【题目点拨】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.【分析】由科学记数法知0.000000007=7×10°;【题目详解】解：0.000000007=7×10°;【题目点拨】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10°中a与n的意义是解题的关键.【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论。【题目详解】∵AB⊥AF,【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.【解题分析】分析：如图，连接BF,在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°,∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°.【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值.故选A.【题目点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键.【解题分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论.【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)故答案为：>.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.当分母相同时比较分子的大小即可.【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.故答案为：1.【题目点拨】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.【解题分析】解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围.【题目点拨】的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.【分析】作点P关于OA的对称点F,点P关于OB的对称点E,连接EF交OA,OB于点M,N,连接PM,PN,此【题目详解】作点P关于OA的对称点F,点P关于OB的对称点E,连接EF交OA,OB于点M,N,连接PM,PN,故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键.15、连接AB交直线1于P【分析】连接AB交直线1于P,根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案.【题目详解】如图，连接AB,交直线1于P,故答案为：连接AB交直线1于P【题目点拨】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键.【题目详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2,∴该函数中y随着x的增大而减小，故答案为a>b.【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.【分析】反比例函数中k>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于yi<yz,而a-1必小于a+1,则说明两点应该在不同的象限，得到a-1<0<a+1,从而得到a的取值范围.【题目点拨】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k<0,在每一象限内y随x的增大而增大.【解题分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.【题目详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80°,③AD=BD,此时，∠ADB=180°-2×80°=20°,综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.三、解答题(共66分)【分析】(1)观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；(2)利用积化和差计算出au+a₂+a₃+…+a1oo的值.【题目点拨】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题.20、(1)5元(1)1元.【分析】(1)设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(1)根据数量=总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其+10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润=销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其【题目详解】(1)设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购买的图书，每本进价为5元.(1)第一次购进数量为1100÷5=140(本),第二次购进数量为140+10=150(本).根据题意得：140×10+100×10+(150-100)(10-y)-1100-1500≥1100,答：每本至多降价1元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(1)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.21、(1)①AE=DB;②=;理由见解析；(2)2或1.【分析】(1)①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠DEB=∠D=30°求出DB=BE,进而得出AE=DB即(2)根据题意分两种情况讨论，一种是点E在线段AB上另一种是点E在线段AB的反向延长线上进行分析即可.【题目详解】解：(1)①∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，得出∠DEB=180°-(180°-60°)-30°=30°,作EF//BC,交AB于E,AC于F,假设点E在线段AB上，并作EF//BC,交AB于E,AC于F,如图所示：∵在等边ABC中，△ABC的边长为3,假设点E在线段AB的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB,∵在等边ABC中，△ABC的边长为3,AE=1,综上所述CD的长为2或1.【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.22、(1)1<AD<7;(2)见解析.【分析】(1)延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,易证△ADC≥△MDB,从而得BM=AC,根据三角形三边关系，可得2<AM<14,进而即可求解；(2)先证△ADC≥△MDB,结合AE=EF,可得BM=BF,结合BM=AC,即可得到结论.【题目详解】(1)∵AD=DM,BD=CD,∠A