高中数学课时作业（人教B版必修第二册）详解答案

课时作业(一)实数指数幂及其运算1．解析：因为(eq\f(16,81))eq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(2,3)）4))eq\s\up12(－\f(3,4))＝(eq\f(2,3))－3＝eq\f(1,（\f(2,3)）3)＝eq\f(27,8).答案：D2．解析：要使原式有意义，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,a－2≠0))，∴a≥0且a≠2.答案：D3．解析：依题意知x<0，所以eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).答案：A4．解析：对于A，(eq\f(n,m))7＝n7m－7，故A错误；对于B，eq\r(12,（－3）4)＝eq\r(12,34)＝eq\r(3,3)，故B错误；对于C，显然不成立，故C错误；对于D，eq\r(（3－π）2)＝|3－π|＝π－3，故D正确．答案：D5．解析：∵eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，∴eq\r(（x＋1）2)＋eq\r(（y＋3）2)＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，∴x＝－1，y＝－3.∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.答案：－16．解析：(eq\r(2\r(2)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×(eq\f(16,49))－eq\f(1,2)－(－2020)0＝(2eq\s\up6(\f(3,4)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×(eq\f(4,7))2×(－eq\f(1,2))－1＝2－4×(eq\f(4,7))－1－1＝2－4×eq\f(7,4)－1＝－6.答案：－67．解析：原式＝(aeq\s\up6(\f(3,2)))－eq\f(2,3)·(beq\s\up6(\f(7,2)))eq\s\up6(\f(2,3))÷beq\s\up6(\f(4,3))＝a－1·beq\f(7,3)－eq\f(4,3)＝eq\f(b,a).答案：eq\f(b,a)8．解析：(1)原式＝a2aeq\f(1,2)＝a2＋eq\f(1,2)＝aeq\f(5,2).(2)原式＝aeq\s\up6(\f(2,3))·aeq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(3,2)＝aeq\s\up6(\f(13,6)).(3)原式＝(aeq\s\up6(\f(1,3)))2·(ab3)eq\s\up6(\f(1,2))＝aeq\s\up6(\f(2,3))·aeq\s\up6(\f(1,2))beq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(1,2)beq\f(3,2)＝aeq\s\up6(\f(7,6))beq\f(3,2).(4)原式＝a2·a－eq\f(5,6)＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\f(7,6).9．解析：(1)原式＝－1－1＋(－2)－4＋2－3＝eq\f(5,2)－1＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＝eq\f(27,16).(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(3,2)）2))eq\s\up6(\f(1,2))－1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－\f(3,2)）3))eq\s\up12(－\f(2,3))＋(－eq\f(3,2))－2＝eq\f(3,2)－1－(－eq\f(3,2))－2＋(－eq\f(2,3))2＝eq\f(1,2).(3)原式＝(－1)－eq\f(2,3)·(3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋(eq\f(1,500))－eq\f(1,2)－eq\f(10,\r(5)－2)＋1＝(eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＋500eq\s\up6(\f(1,2))－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).10．解析：(1)将aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3eq\r(5)，即a2－a－2＝±3eq\r(5).课时作业(二)指数函数的概念1．解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案：B2．解析：由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．答案：C3．解析：∵a＝4＝2，b＝8＝2，c＝(eq\f(1,2))－＝2，则a、b、c的大小关系为a＞b＞c.答案：C4．解析：需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0<a<1时，f(x)＝ax过原点且斜率小于1，g(x)＝ax是减函数，显然B正确．答案：B5．解析：因为函数y＝(eq\f(3,7))x，在R上是减函数，所以(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))＞(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7)).答案：(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(3,7))(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(4,7))6．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1).因为f(x)过点(－2，eq\f(1,16))，所以eq\f(1,16)＝a－2，所以a＝4.所以f(x)＝4x，所以f(－eq\f(3,2))＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)7．解析：f(x)＝a－x＝(eq\f(1,a))x，∵f(－2)＞f(－3)，∴(eq\f(1,a))－2＞(eq\f(1,a))－3，即a2＞a3.∴a＜1，即0＜a＜1.答案：(0，1)8．解析：由指数函数的定义知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，①,a>0且a≠1，②))由①得a＝1或2，结合②得a＝2.9．解析：(1)由于＞1，所以指数函数y＝x在R上为增函数．所以－＞－.(2)因为＞1，＜1，所以＞.(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a＜a，当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a＞a.故当0＜a＜1时，a＞a，当a＞1时，a＜a.(4)a＝eq\r(2)＝2，c＝4＝2，∵y＝2x递增，且＜＜，∴2＜2＜2，即c＜a＜b.10．解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝(eq\f(1,3))－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝(eq\f(1,3))－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．课时作业(三)指数函数的图象和性质1．解析：因为f(－x)＝(eq\f(1,2))|－x|＝(eq\f(1,2))|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x＞0时，f(x)＝(eq\f(1,2))x在(0，＋∞)上是减函数．答案：D2．解析：函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则0＜b＋1＜1，解得－1＜b＜0.答案：B3．解析：函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞eq\f(1,2).答案：B4．解析：因为2m＞2n＞1，所以2m>2n>20；又函数y＝2x是R上的增函数，所以m＞n＞0.答案：A5．解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，所以0<ex≤1，－1≤－ex<0，0≤1－ex<1，函数f(x)的值域为[0，1).答案：[0，1)6．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1，1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－eq\f(5,3)≤f(x)≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))7．解析：因为2x＝a－1有负根，所以x<0，所以0<2x<1.所以0<a－1<1.所以1<a<2.答案：(1，2)8．解析：(1)令t＝－x2＋2x，则y＝(eq\f(1,3))t，而t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以y＝(eq\f(1,3))t≥eq\f(1,3).故值域为[eq\f(1,3)，＋∞).(2)令t＝2x，因为x≤1，所以0<t≤2，则y＝t2－2t＋2，且对称轴为t＝1，开口向上，所以t∈(0，1)时单调递减，t∈(1，2)时，单调递增，t＝1时，ymin＝1，t＝2时，ymax＝2，故函数y＝4x－2x＋1＋2的值域为[1，2].9．解析：(1)由eq\f(2＋x,x－1)≥0，解得x≤－2或x＞1，于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，(eq\f(1,2))2x＞2－a－x⇔(eq\f(1,2))2x＞(eq\f(1,2))a＋x⇔2x＜a＋x⇔x＜a，所以B＝(－∞，a).因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2].(2)当a＞1时，函数f(x)＝ax在[－2，2]上单调递增，此时f(x)≤f(2)＝a2，由题意可知a2＜2，即a＜eq\r(2)，所以1＜a＜eq\r(2).当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[－2，2]上单调递减，此时f(x)≤f(－2)＝a－2，由题意可知a－2＜2，即a＞eq\f(\r(2),2)，所以eq\f(\r(2),2)＜a＜1.综上所述，所求a的取值范围是(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2)).10．解析：作出函数f(x)＝2|x－1|－1的图象如图，函数f(x)＝2|x－1|－1在[0，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，又f(0)＝1，f(1)＝0，f(3)＝3，∴若函数f(x)＝2|x－1|－1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m＝3，∴实数m的取值范围为{3}．答案：{3}课时作业(四)对数运算1．解析：只有符合a＞0，且a≠1，N＞0，才有ax＝N⇔x＝logaN，故B错误．由定义可知CD均错误．A正确．答案：BCD2．解析：根据对数的定义，得logeq\s\do9(\f(1,3))9＝－2.答案：B3．解析：x＝logeq\s\do9(\f(1,2))16＝logeq\s\do9(\f(1,2))(eq\f(1,2))－4＝－4.答案：A4．解析：3log34－27eq\s\up6(\f(2,3))－lg＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.答案：B5．解析：(1)log636＝2.(2)lne3＝3.(3)log5＝log55－1＝－1.(4)lg＝lg10－2＝－2.答案：(1)2(2)3(3)－1(4)－26．解析：ln1＋log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1)＝0＋1＝1.答案：17．解析：由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,2x－3＞0，,2x－3≠1，))解得x>eq\f(3,2)，且x≠2，所以实数x的取值范围是(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞).答案：(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)8．解析：(1)24＝16；(2)(eq\f(1,3))－3＝27；(3)(eq\r(3))6＝x;(4)log464＝3；(5)log3eq\f(1,9)＝－2;(6)logeq\s\do9(\f(1,4))16＝－2.9．解析：(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.(2)∵log2(lgx)＝1，∴lgx＝2.∴x＝102＝100.(3)x＝52－log53＝eq\f(52,5log53)＝eq\f(25,3).(4)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(5)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝eq\f(4,3)＋1＝eq\f(7,3).10．解析：(1)因为正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，所以设log2a＝log3b＝log6c＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝6k，所以c＝ab.(2)因为原式＝4log43＋4-log43＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3).答案：(1)C(2)D课时作业(五)对数运算法则1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．答案：A2．解析：eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)＝eq\f(1,2)(1＋log62)－log62＝eq\f(1,2)(1－log62)＝eq\f(1,2)log63＝log6eq\r(3).答案：C3．解析：因为lgx＝m，lgy＝n，所以lgeq\r(x)－lg(eq\f(y,10))2＝eq\f(1,2)lgx－2lgy＋2＝eq\f(1,2)m－2n＋2.答案：D4．解析：原式可化为log8m＝eq\f(2,log34)，eq\f(lgm,3lg2)＝eq\f(2,\f(lg4,lg3))，即lgm＝eq\f(6lg2·lg3,2lg2)＝lg27，∴m＝27.答案：D5．解析：由104＝10000知lg10000＝4，10－3＝得lg＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.答案：4－36．解析：由换底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).答案：eq\f(1,25)7．解析：原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\f(1,2)）2×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.答案：48．解析：(1)方法一(正用公式)：原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)＝eq\f(（1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)）lg3,lg3)＝eq\f(11,5).方法二(逆用公式)：原式＝eq\f(lg（3×9\s\up6(\f(2,5))×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2)）,lg\f(81,27))＝eq\f(lg3\s\up6(\f(11,5)),lg3)＝eq\f(11,5).(2)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg5＋1)＋21·2log25＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2eq\r(5)＝1＋2eq\r(5).(3)原式＝(43)－eq\f(1,3)＋lg4＋lg25＝eq\f(1,4)＋lg100＝eq\f(1,4)＋2＝eq\f(9,4).(4)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.9．解析：(1)log1627·log8132＝eq\f(lg27,lg16)×eq\f(lg32,lg81)＝eq\f(lg33,lg24)×eq\f(lg25,lg34)＝eq\f(3lg3,4lg2)×eq\f(5lg2,4lg3)＝eq\f(15,16).(2)因为log53＝a，log54＝b，所以log25144＝log512＝log53＋log54＝a＋b.10．证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴eq\f(1,x)＝logk2，eq\f(1,y)＝logk3，eq\f(1,z)＝logk6＝logk2＋logk3，∴eq\f(1,z)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y).课时作业(六)对数函数的概念1．解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．解析：因为f(－x)＝f(x)是偶函数，所以排除C，D，当x＞0时，函数y＝－lgx为减函数，排除A.答案：B4．解析：令y＝1得x＝a，如图可得C1，C2，C3的a的值为从小到大的顺序，即eq\f(1,2)，2，3.答案：C5．解析：由对数函数的定义可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0,a＞0,a≠1))，∴a＝5.答案：56．解析：f(x)＝log2a－1(a2－2a＋1)＞0得log2a－1(a2－2a＋1)＞log2a－11，若2a－1＞1，即a＞1时，a2－2a＋1＞1，即a2－2a＞0，解得a＞2或a＜0，此时a＞2，若0＜2a－1＜1，即eq\f(1,2)＜a＜1时，a2－2a＋1＜1，即a2－2a＜0，解得0＜a＜2，此时eq\f(1,2)＜a＜1，综上eq\f(1,2)＜a＜1或a＞2.答案：eq\f(1,2)＜a＜1或a＞27．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2，0).答案：(2，0)8．解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1).(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.∴函数y＝eq\f(1,log2x)的定义域为{x|x＞0且x≠1}．(3)由eq\f(1,1－3x)＞0，得x＜eq\f(1,3).∴函数y＝log7eq\f(1,1－3x)的定义域为(－∞，eq\f(1,3)).9．解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2).∴所求a的取值范围为0＜a＜2.(2)y＝log2xeq\o(→,\s\up7(左移1个单位))y＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0，0).10．解析：(1)要使式子有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＞0，,3－x＞0，))解得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3).(2)函数f(x)是奇函数．证明：由(1)知定义域为(－3，3)，f(－x)＝loga(－x＋3)－loga[3－(－x)]，所以f(－x)＝loga(3－x)－loga(3＋x)，则f(－x)＝－[loga(3＋x)－loga(3－x)]，即f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．课时作业(七)对数函数的图象和性质1．解析：因为0＝log1＜a＝log＜log＝1，b＝log＜log1＝0，c＝＞0＝1，所以b＜a＜c.答案：B2．解析：因为eq\f(1,81)≤x≤9，所以log3eq\f(1,18)≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，所以－2≤2＋log3x≤4.所以当x＝eq\f(1,81)时，f(x)min＝－2.答案：A3．解析：当a＞1时，logaeq\f(3,4)＜0＜1，成立．当0＜a＜1时，y＝logax为减函数．由logaeq\f(3,4)＜1＝logaa，得0＜a＜eq\f(3,4).综上所述，0＜a＜eq\f(3,4)或a＞1.答案：B4．解析：－x2＋3x＋4＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，函数y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log(－x2＋3x＋4)≥logeq\f(25,4)＝－2，函数的值域为[－2，＋∞).答案：B5．解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.答案：36．解析：函数y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,2))（2x－1）)的定义域为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0,log\s\do9(\f(1,2))（2x－1）≥0))，解得eq\f(1,2)＜x≤1，答案：(eq\f(1,2)，1]7．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－a＞1，,a＞1，))则1＜a＜2；若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1，))无解．答案：(1，2)8．解析：(1)∵y＝logeq\f(1,5)x在(0，＋∞)上单调递减，＜，∴logeq\f(1,5)＞logeq\f(1,5)2.9.(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而＜，∴log2＜log23.5.(3)借助y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x及y＝logeq\f(1,5)eq\s\do9(\f(1,5))x的图象，如图所示．在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，∴logeq\s\do9(\f(1,2))3＜logeq\s\do9(\f(1,5))3.(4)由对数函数性质知，logeq\s\do9(\f(1,3))＞0，log2＜0，∴logeq\s\do9(\f(1,3))＞log20.8.(5)因为a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3＜logeq\s\do9(\f(1,2))1＝0，0＜b＝(eq\f(2,3))＜(eq\f(2,3))0＝1，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))＞20＝1，所以a＜b＜c.9．解析：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)因为f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，所以loga4＝－2，a－2＝4，又0＜a＜1，所以a＝eq\f(1,2).若a＞1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．综上可知，a＝eq\f(1,2).10．解析：(1)当a＝eq\f(1,2)时，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1))，故：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1＞0，解得：x＜0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)；(2)由题意知，f(x)＝loga(ax－1)(a＞1)，定义域为∈(0，＋∞)，用定义法或复合函数的单调性易知f(x)为x∈(0，＋∞)上的增函数，由f(x)＜f(1)知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0,x＜1))，∴x∈(0，1).(3)设g(x)＝f(x)－log2(1＋2x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,2x＋1)))，x∈[1，3]，设t＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，x∈[1，3]，故2x＋1∈[3，9]，t＝1－eq\f(2,2x＋1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(7,9)))，(通过函数g(x)单调性也可以求出最大值)故g(x)max＝g(3)＝log2eq\f(7,9)，又∵存在x∈[1，3]f(x)－log2(1＋2x)＞m成立，故m＜log2eq\f(7,9).课时作业(八)指数函数与对数函数的关系1．解析：由已知得g(x)＝logax.因为g(eq\f(1,4))＝logaeq\f(1,4)＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f(－eq\f(1,2))＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：C2．解析：由题意，知f(x)＝lnx.故f(2x)＝ln(2x)＝lnx＋ln2.答案：D3．解析：先画出y＝1＋ax的图象，由反函数的图象与原函数的图象关于直线y＝x对称可画出反函数的图象．答案：A4．解析：求出y＝eq\f(x,3)＋m的反函数y＝3x－3m，再与y＝nx－9对比系数，得m＝3，n＝3.答案：D5．解析：当x≥1时，y＝2＋log3x≥2，即该函数的值域为[2，＋∞)，因此其反函数的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)6．解析：令3x－1＝1得x＝eq\f(2,3)，f(eq\f(2,3))＝0，即f(x)图象过定点(eq\f(2,3)，0)，故它的反函数图象过定点(0，eq\f(2,3)).答案：(0，eq\f(2,3))7．解析：令eq\f(1－3x,1＋3x)＝eq\f(4,5)，得3x＝eq\f(1,9)，即x＝－2，故f－1(eq\f(4,5))＝－2.答案：－28．解析：(1)由y＝2x得x＝eq\f(1,2)y，令y＝x，得y＝eq\f(1,2)x，所以函数y＝2x的反函数为y＝eq\f(1,2)x.(2)由y＝eq\f(1,x＋1)，可得x＝eq\f(1,y)－1，所以f－1(x)＝eq\f(1,x)－1(x≠0).9．解析：∵f－1(1)＝2，∴f(2)＝1.又f(1)＝2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,4a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(7,3)．))10．解析：(1)函数y＝eq\r(1－2x)的定义域满足1－2x≥0，解得x≤eq\f(1,2)，即定义域为(－∞，eq\f(1,2)]，根据互为反函数的两个函数定义域与值域关系可知，函数y＝eq\r(1－2x)的反函数的值域即为函数y＝eq\r(1－2x)的定义域，所以函数y＝eq\r(1－2x)的反函数的值域为(－∞，eq\f(1,2)].(2)当x≥1时，f(x)＝log2x＋3≥log21＋3＝3，因此，函数y＝f－1(x)的定义域为[3，＋∞).答案：(1)(－∞，eq\f(1,2)](2)[3，＋∞)课时作业(九)幂函数1．解析：函数y＝x－1的图象不过原点，故A不正确；y＝x－1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B不正确；函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C不正确，D正确．答案：ABC2．解析：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))，y＝x－1是常见的五个幂函数，显然y＝xα为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，故α＝1，3.答案：C3．解析：函数y＝x－eq\f(1,2)的定义域为(0，＋∞)，是减函数．答案：D4．解析：令y＝x，该函数为减函数，所以＞，即a>b，令y＝x，该函数在x∈(0，＋∞)上单调递增，所以＜，即a＜c，所以a，b，c的大不关系是b＜a＜c.答案：C5．解析：a2－2a－2＝1，a＝－1或a＝3.当a＝－1时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数，排除；当a＝3时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上是减函数，∴a＝3.答案：36．解析：∵，而αα，∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.答案：α<07．解析：由表中数据知eq\f(\r(2),2)＝(eq\f(1,2))α，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，∴|x|eq\s\up6(\f(1,2))≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：{x|－4≤x≤4}8．解析：因为幂函数y＝xm2-2m-3(m∈Z)的图象与坐标轴无交点，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3，又因为m∈Z，所以m＝0，1因为图象关于y轴对称，所以幂函数为偶函数，当m＝0时，则y＝x－3为奇函数，不满足题意；当m＝1时，则y＝x－4为偶函数，满足题意；当m＝2时，则y＝x－3为奇函数，不满足题意；综上所述：m＝1草图如图：9．解析：(1)∵y＝xeq\s\up6(\f(3,4))为[0，＋∞)上的增函数，且，∴eq\s\up6(\f(3,4))eq\s\up6(\f(3,4)).(2)∵y＝x－eq\f(3,2)为(0，＋∞)上的减函数，且eq\r(2)<eq\r(3)，∴(eq\r(2))－eq\f(3,2)>(eq\r(3))－eq\f(3,2).(3)∵y＝xeq\s\up6(\f(6,5))为R上的偶函数，∴(－)eq\s\up6(\f(6,5))＝eq\s\up6(\f(6,5)).又函数y＝xeq\s\up6(\f(6,5))为[0，＋∞)上的增函数，且，∴eq\s\up6(\f(6,5))eq\s\up6(\f(6,5))，即(－)eq\s\up6(\f(6,5))eq\s\up6(\f(6,5)).10．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，eq\r(2))，∴eq\r(2)＝2(m2＋m)－1，即2eq\s\up6(\f(1,2))＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1，))解得1≤a<eq\f(3,2).∴a的取值范围为[1，eq\f(3,2)).课时作业(十)增长速度的比较函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述1．解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；…；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，因为底数110.4%大于1，根据指数函数图象的特征可知选D.答案：D2．解析：依题意，所求平均变化率为eq\f(（1＋Δx）2－12,Δx)＝2＋Δx.答案：C3．解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切．答案：A4．解析：因为eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(22－21,2－1)＝2，eq\f(Δg,Δx)＝eq\f(32－31,2－1)＝6，eq\f(Δh,Δx)＝eq\f(23－13,2－1)＝7，所以函数在区间[1，2]上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)<g(x)<h(x).答案：C5．解析：当t＝时，y＝2，所以2＝eeq\f(1,2)k，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2，当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：10246．解析：y＝alg3(x＋1)，x＝2时y＝100，代入得100＝alg33，∴a＝100，∴当x＝8时y＝100lg39＝200.答案：2007．解析：由题意，可知当声音等级为100dB时，有10×lgeq\f(x,1×10－12)＝100，即lgeq\f(x,1×10－12)＝10，则eq\f(x,1×10－12)＝1010，此时对应的强度x＝1010×10－12＝10－2，当声音的等级为30dB时，有10×lgeq\f(x,1×10－12)＝30，即lgeq\f(x,1×10－12)＝3，则eq\f(x,1×10－12)＝103，此时对应的强度x＝103×10－12＝10－9，因为eq\f(10－2,10－9)＝107，所以小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的107倍．答案：1078．解析：(1)由题图知，C1对应的函数为g(x)＝x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)<f(x)；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).9．解析：画出散点图如图所示．由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝x－，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．10.解析：设y1＝x2，y2＝2x，作出这两个函数的图象，由图象知，方程一定有一个负根，当x＞0时，开始y1＝x2在y2＝2x图象的下方，但此时由于y1＝x2比y2＝2x增长的速度快，所以存在x0当x＞x0时，y1＝x2的图象就会在y2＝2x的上方，故此时产生一个实根x0，但最终还是y2＝2x比y1＝x2增长得快，故存在x1，当x＞x1时，y2＝2x的图象又在y1＝x2的上方，故又产生一个实根x1，以后就永远是y2＝2x比y1＝x2增长得快了，故再没有实根了，故此方程有三个实根．课时作业(十一)数据的收集1．解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D2．解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4000∶2000∶3000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×eq\f(4,9)＝400(份).答案：B3．解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错误，个体是每个学生的体重，B错误；样本容量为60，D错误．故选C.答案：C4．解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.答案：D5．解析：n＝(700＋600＋500)×＝54.答案：546．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：eq\f(80,4800)＝eq\f(50,4800－x)，解得x＝1800.答案：18007．解析：根据题意知300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.故应抽取60人．答案：608．解析：第一步，将30架钢琴编号，号码是01，02，…，30；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象．9．解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．(1)样本容量与总体的个体数的比为eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)确定各层干部要抽取的数目：一般干部112×eq\f(1,8)＝14(人)，副处级以上干部16×eq\f(1,8)＝2(人)，后勤工人32×eq\f(1,8)＝4(人).∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000，001，002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．10．解析：第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001，002，003，…，120；第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．课时作业(十二)数据的数字特征1．解析：最大值为5，最小值为1，则极差为5－1＝4.答案：D2．解析：把7人的身高从小到大排列168，170，172，172，175，176，1807×40%＝即第3个数据为所求的第40的百分位数．答案：C3．解析：将所给数据按从小到大的顺序排列是68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝，所以这一组数据的75%分位数为84.答案：C4．解析：把该组数据从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数为a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝，中位数b＝eq\f(15＋15,2)＝15，众数c＝17，则a<b<c.答案：D5．答案：656．解析：这组数据9出现的次数最多，则众数为9.答案：97．解析：样本数据的平均数为，所以方差为s2＝eq\f(1,5)×[(－)2＋(－)2＋(－)2＋(－)2＋(－)2]＝eq\f(1,5)×[(－)2＋(－)2＋02＋2＋2]＝eq\f(1,5)×(＋＋＋)＝eq\f(1,5)×＝0.1.答案：8．解析：(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁).中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋6＋6＋6＋6＋56,10)＝15(岁)，中位数为6岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．9．解析：这组数据按照从小到大排列后为4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，所以命中环数的中位数为eq\f(x5＋x6,2)＝eq\f(7＋7,2)＝7.因为这组数据的个数为10，而且10×25%＝，10×75%＝，因此命中环数的25%分位数为x3＝5，命中环数的75%分位数为x8＝9.答案：(1)7(2)5(3)910．解析：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因为eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．课时作业(十三)数据的直观表示1．解析：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．答案：A2．解析：设该班人数为n，则20×(＋)n＝15，n＝50，故选B.答案：B3．解析：A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大；B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102；C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大；D错误，从图表一可知，上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势．答案：D4．解析：由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．答案：A5．解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：46．解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(＋＋)×5＝，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有×100＝30(根).答案：307．解析：由频率分布直方图知x＝＋＋＋＝，∵eq\f(y,50)＝＋＝，∴y＝35.答案：358．解析：(1)由图知4＋8＋10＋18＋10＝50(人).即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%，即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.9．解析：(1)分数在[50，60]的频率为×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.10．解析：(1)由频率分布直方图知(＋＋＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为×100＝5，×100＝40，×100＝30，×100＝20.所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25.所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10(人).课时作业(十四)用样本估计总体1．解析：由频率分布直方图得：(＋＋＋＋a＋＋)×10＝1，解得a＝，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1－(＋)×10＝，故B错误；[80，120)的频率为：(＋＋＋)×10＝，[120，130)的频率为：×10＝，∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120＋eq\f－,0.3)×10≈分，故C正确；样本分布在[90，100)的频数一定与样本分布在[100，110)的频数相等，总体分布在[90，100)的频数不一定与总体分布在[100，110)的频数相等，故D错误．答案：C2．解析：根据茎叶图中的数据分布情况，得A种玉米的株高数据大部分分布在下方，所以平均数大；但B种玉米数据的分布集中在中间位置，说明方差小，∴A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐．答案：C3．解析：根据频率分布直方图可列下表：阅读时间(分)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]抽样人数(名)10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸．答案：A4．解析：样本的结果只能估计总体的结果，故A错误；标准差反映的是总体的波动大小，不能反映总体的平均状态，故B错误；方差越大，数据越分散，越不稳定，故C错误；样本估计总体分布的过程中，估计的是否准确只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，在总体中所占比例就越大，估计的就越精确，故D正确．答案：D5．解析：设经停该站高铁列车所有车次中正点率为的事件为A，正点率为的事件为B，正点率为的事件为C，则用频率估计概率有P(A)＝eq\f(10,10＋20＋10)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(20,10＋20＋10)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(10,10＋20＋10)＝eq\f(1,4)，所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为×eq\f(1,4)＋×eq\f(1,2)＋×eq\f(1,4)＝0.98.答案：6．解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋×20＋5×20＋×2×20＝1，所以x＝5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为×2×20＝，因为1200×＝144，所以1200名新生中约有144名学生可以申请住校．答案：(1)5(2)1447．解析：(1)设年龄组[25，30)对应小矩形的高度为h，则5×(＋h＋＋＋)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25，35)内的频率为5×(＋)＝，故志愿者年龄在[25，35)内的人数约为×800＝440.答案：(1)(2)4408．解析：(1)对线下培训满意度更高，理由如下：①由茎叶图可知：在线上培训中，学员满意度评分至多79分的有18人，即有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，学员评分至少80分的有18人，即有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．②由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线下培训满意度更高．③由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高．④由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高．(注：以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m＝eq\f(79＋80,2)＝79.5.参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为eq\f(7,25)，又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300×eq\f(7,25)＝84人．9．解析：(1)(＋＋＋＋a＋＋)×10＝1，解得a＝；(2)高度落在[70，90)的植物的频率为×10＝，高度在[70，90)的植物数量为×1000＝280株．10．解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(40,100)＝；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(28,100)＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．课时作业(十五)样本空间与事件1．解析：①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；④标准大气压下，水在4℃时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件．答案：C2.解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．答案：C3．解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上，二分正面向上”，“一分正面向上，二分正面向下”，“一分正面向下，二分正面向上”三个样本点．答案：A4．解析：A.一事件发生的概率为十万分之一，不能说明此事件不可能发生，只能说明此事件发生的可能性比较小；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件；D.一事件发生的概率为99.999%，不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件．答案：ABD5．解析：记4听合格的饮料分别为A1，A2，A3，A4，2听不合格的饮料分别为B1，B2，因为从中随机抽取2听的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，所以至少有1听不合格饮料的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9个．答案：96．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．答案：①②③7．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0<a<1时，0<x－1<1，即1<x<2，∴③正确，④正确．答案：①②③④8．解析：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)集合“x＋y＝5”A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；集合“x<3且y>1”B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}.(3)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).9．解析：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．课时作业(十六)事件之间的关系与运算1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．答案：ACD3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.答案：D4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．故选B.答案：B5．解析：设事件A为“3人中至少有1名女生”，事件B为“3人都为男生”，则事件A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)6．解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件．答案：②7．解析：事件A点数不小于4，则样本点数为4，5，6，事件B点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－＝0.8.(3)由于＋＝，＋＝，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝＋＋＋＝或1－P(A＋B)＝1－－＝0.74.课时作业(十七)古典概型1．解析：A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的．答案：BD2．解析：将甲，乙分别记为x，y，另2名同学分别记为a，b.设“甲，乙只有一人被选中”为事件A，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，(a，b)，共6种，其中事件A包含的可能情况有(x，a)，(x，b)，(y，a)，(y，b)，共4种，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：B3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B4．解析：从1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种．故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).答案：A5．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq\f(1,4)，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)6．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．解析：(1)依题意这个试验的样本空间为：{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．设含有小球a1的事件为A，P(A)＝eq\f(2,3)(2)①依题意这个试验的样本空间为：{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)}．设含有小球a1的事件为B，P(B)＝eq\f(2,3)②依题意这个试验的样本空间为：{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)}．设含有小球a1的事件为C，P(C)＝eq\f(5,9).10．解析：(1)一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：因此，试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)由(1)知，事件A＝{(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)}．事件B＝{(4，2)，(4，4)，(4，6)}．显然B⊆A.P(A)＝eq\f(1,6)；P(B)＝eq\f(1,12)(3)由(1)知，事件C＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，事件D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)}，则C＋D＝{(1，5)，(1，6)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(6，1)，(6，2)}，CD＝{(2，6)，(6，2)}．P(C＋D)＝eq\f(1,4)；P(CD)＝eq\f(1,18).课时作业(十八)频率与概率1．解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“选出1人为女生”的概率为eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0，故(4)对．答案：D2．解析：因为eq\f(40,50)＝80%，eq\f(92,100)＝92%，eq\f(192,200)＝96%，eq\f(285,300)＝95%，eq\f(478,500)＝95.6%，eq\f(954,1000)＝95.4%，所以该厂生产的iPhone13智能优等品的概率约是95%.答案：C3．解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2700，3000)内频率的取值为(3000－2700)×＝0.3.故选D.答案：D4．解析：由题意知“正面朝上”的次数为×100＝49，故“正面朝下”的次数为100－49＝51.答案：D5．解析：所求概率为eq\f(32,150)≈0.21.答案：6．解析：取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是，故可估计袋中数量较多的是白球．答案：白7．解析：由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是，则该中学共有考生eq\f(90,0.075)＝1200，则在分数段[600，700)内的频数是1200×＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：888．解析：(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.9．解析：(1)因为20×400＝8000，所以摸到红球的频率为：eq\f(6000,8000)＝，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：eq\f(x,x＋5)＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以估计袋中红球约有15个．10．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)