陕西省西安市2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为，，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义得答案.【详解】由可得，因不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分条件故选：B3.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助三角函数的定义直接求解即可.【详解】,故选：B.4.为了得到函数的图象，只要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.故选：A5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于零，分式的分母不为零，以及可求得结果.【详解】因为函数的定义域为，所以要使有意义，则，解得且，所以原函数的定义域为，故选：C．6.函数的部分图像大致为（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项.【详解】函数的定义域为，，因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足；又，所以选项B不满足，选项A符合题意.故选：A7.若函数，则下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合奇函数的定义判断各选项即可.【详解】因为，所以，定义域为，不关于原点对称，故A，C错误；因为，定义域为，又，所以不是奇函数，故B错误；，定义域为，又，所以是奇函数，故D正确.故选：D．8.若角满足，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换将方程化简得，从而得到或，再对选项逐一检验即可得解.【详解】因为，所以，故或，即或，依次检验、、、，可知为的可能值，其余皆不可能.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于命题“”，下列判断正确的是（）A.该命题是全称量词命题 B.该命题是存在量词命题C.该命题是真命题 D.该命题是假命题【答案】BC【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB，再由命题真假判断CD.【详解】是存在量词命题，A选项错误B选项正确；时，成立，命题为真命题，即C正确D错误.故选：BC10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的单调递增区间为C.的单调递减区间为D.在上的值域为【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用最小正周期公式即可判断；对于BC，利用正弦函数的单调性即可判断；对于D，利用正弦函数求值域即可判断【详解】对于A，由可得最小正周期为，故正确；对于B，因为可得，所以的单调递增区间为，故错误；对于C，因为可得，所以的单调递减区间为，故正确；对于D，因为，所以，所以，所以，故正确故选：ACD11.若,且（，且）在上单调递增，则a的值可能是（）A. B. C.3 D.【答案】BC【解析】【分析】由在上单调递增分析，两段函数都要递增，且分段处也要符合递增的情形，故而可得不等式组，求解即可.【详解】因在上单调递增，所以，解得，则BC符合取值范围.故选：BC.12.若，则（）A. B.C D.【答案】AC【解析】【分析】设，则，，然后利用三角恒等变换逐项分析即可.【详解】由题意得，设，则，

故A对B错；．．所以C对D错.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.的值为____________．【答案】【解析】【分析】根据终边相同的角及诱导公式求解.【详解】，故答案为：14.若正数满足，则的最大值为_____．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式求出的最大值，再利用对数的运算性质可求出结果.【详解】解：由题意得，即，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为4，故答案为：4．15.写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数：__________．①的最小值为；②的一次项系数为；③；④．【答案】######【解析】【分析】根据二次函数的特征，如顶点、对称轴设函数的解析式即可求解.【详解】第一种情况：具有①②③三个性质，由②③可设，则根据①可得：，解得，所以．第二种情况：具有①②④三个性质，由①④可设，则根据②可得：，解得，所以．第三种情况：具有①③④三个性质，由①④可设，则根据③可得：，解得：，所以．第四种情况：具有②③④三个性质，由②③可设，则根据④可得：，解得，所以．故答案为：或或或.（不唯一）16.设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果.【详解】,在上恰有两个零点，恰有两个最高点，即，当时，不符合题意,当时，不等式组为，不等式无解，当时,不等式组为，不等式无解，当时，得，当时，，得，当时,不等式无解.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质进行运算即可；（2）运用对数的运算性质进行运算即可【小问1详解】【小问2详解】18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简，再结合同角三角函数关系即可求解；（2）利用同角三角函数关系可求出，根据所在象限讨论即可求解.小问1详解】由题意得，解得.【小问2详解】由，代入，得，当为第一象限角时，，，所以；当为第三象限角时，，，所以．综上所述，或.19.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）或，或（2）【解析】【分析】（1）求出集合，利用集合的并集运算，补集运算和交集运算求解即可；（2）根据集合的包含关系求解即可.【小问1详解】由解得或，所以或，当时，，或，所以或，或.【小问2详解】因为，所以，①当时，，解得；②当时，或，此时无解，综上的取值范围为.20.已知函数．（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由韦达定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式组可得答案．【小问1详解】因为，且关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两根，所以．所以＝＝＝，当且仅当a＝1时等号成立，所以的最小值为8；【小问2详解】因为关于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范围为．21.已知函数．（1）若的定义域为，求a的取值范围；（2）若的值域为，求a的取值范围：（3）若，求的值域：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）的定义域为,可转化为恒成立，进而求解；（2）的值域为，等价于存在，使得成立，进而求解即可；（3）时，先计算得，再借助的单调性进行求解.【小问1详解】的定义域为等价于恒成立，则，解得；【小问2详解】的值域为等价于是值域的子集，即存在，使得成立，则，解得；【小问3详解】时，，，又是递增函数，故，故的值域为.22.已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且．（1）求的解析式；（2）若函数，讨论在上的零点个数．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据图象和几何关系可得，代入可得，即可求解；（2）令可得，可看作是与在的交点个数，画出的图象，对进行分类讨论即可【小问1详解】由可得，，所以，由可得，由可得，代入可得，即，因为，结合图象可得，所以【小问2详解】由（1）可得，令，即，故在上的零点