连云港市高三二模数学模拟试题及答案

连云港市2010届高三二模数学模拟试题一、填空题（每小题5分，共70分）1、若，则集合的元素个数为▲．2、若复数其中是虚数单位，则复数的实部为▲.3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是____▲____个．6504、一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为▲．5、已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是▲.6、已知A（－3，0），B（0，eq\R(,3)），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，eq\o(OC,\d\fo1()\s\up9(→))＝λeq\o(OA,\d\fo1()\s\up9(→))＋eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))，则实数λ的值是▲．7、已知两圆(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为▲．8、已知双曲线（为锐角）的右焦为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为▲.eq\F(1,2)eq\F(1,4)eq\F(1,6)eq\F(1,8)eq\F(1,10)eq\F(1,12)eq\F(1,14)eq\F(1eq\F(1,2)eq\F(1,4)eq\F(1,6)eq\F(1,8)eq\F(1,10)eq\F(1,12)eq\F(1,14)eq\F(1,16)eq\F(1,18)eq\F(1,20)eq\F(1,22)eq\F(1,24)……4Oyxy10、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲.4Oyxy11、已知函数．（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是_____▲_____；（Ⅱ）对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中真命题的序号是▲．（填写出所有真命题的序号）12、在中，，，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是▲．13、函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式eq\F(f(x),cosx)＜0的解集为▲．14、设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为___▲_____．二、解答题15、（14分）中，角的对边分别为，且．（1）判断的形状；（2）设向量，，且，，求．16、（14分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；ECBDAFNM（3）若M为ECBDAFNM17、（14分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).（1）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？（2）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。18、（16分）如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19、（16分）设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.20、（16分）（1）已知函数.数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（2）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.答案一、填空题1、3；2、；3、650；4、3:2；5、；6、eq\F(1,3)；7、；8、（2，1）；9、（10，494）；10、；11、；②③；12、；13、（－eq\f(π,2)，－1）∪（1，eq\f(π,2)）；14、.二、解答题15、解：（1）由题，故，由正弦定理，即．又，故，因，故．即，故为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由于，所以①且，即②联立①②解得，故在直角中，．．．．．．．14分16、解（证明）（1）因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD．因为△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，所以AD＝AC＝．设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．ECBDECBDAFNM三棱锥D－ABC的表面积为．．．．4分（2）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF．．．．．9分（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝．．．．．．．．．．．．．14分17、解：（1）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则，即.（3分）于是.所以，即.（6分）故第n年底该县农村医保基金有万元.（7分）（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增.因为是减函数，则1000－10m＜0时，即m＞100.（10分）又恒成立，则.即10m≤1500，所以m故每年新增医保基金m的控制范围是(100，150].（14分）18、解：（1）圆与轴交点坐标为，，，故，…………2分所以，椭圆方程是：…………5分（2）设直线与轴的交点是，依题意，即,,,,，.………………9分（3）直线的方程是，圆D的圆心是，半径是，设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PM⊥MD，……12分当且仅当最小时，有最小值，最小值即是点到直线的距离是，…14分所以的最小值是。……………16分19、解：（1）当时，，无解；（2分）当时，，解得。（3分）所以。（4分）（2）由于。所以。任取，（5分）（7分）所以（8分）即：在为单调递增函数。（3）、①时，，恒成立恒成立，即：由于的对称轴为故在为单调递增函数，故。所以。（11分）②当时，易证在为递增，由②得在为递增，所以，，即，所以。（14分）③当时，（无解）（15分）综上所述。（16分）20、解：（1）因为，所以，即，，即.……（4分）因为，当时，，当时，，所以.…………（6分）又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中.………（8分）（2）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项.