海南省华侨中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 （含答案详解）

海南华侨中学2022-2023学年第一学期高一年级期末考试数学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回3.答非选择题时，将答案写在答题卡上.一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可求出SKIPIF1<0，进而即可得出SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故选：A.2.已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，根据解的范围与SKIPIF1<0的范围的大小关系，即可得出答案.【详解】解SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，显然该范围小于SKIPIF1<0的范围.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.3.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求得集合SKIPIF1<0，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D4.已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0及函数单调性即可得到答案.【详解】偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B5.已知函数SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先可求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，将其转化为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，数形结合即可判断.【详解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象，由图象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.6.若SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可推出SKIPIF1<0，进而可得出SKIPIF1<0.然后根据SKIPIF1<0的范围，开方即可求出.【详解】因为，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.7.王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径SKIPIF1<0，如图，设SKIPIF1<0为地球球心，人的初始位置为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高SKIPIF1<0计算，“欲穷千里目”即弧SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，则需要登上楼的层数约为（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.5800 B.6000 C.6600 D.70000【答案】C【解析】【分析】设SKIPIF1<0.由已知可推得，SKIPIF1<0，进而在SKIPIF1<0中，得出SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】设SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0.由题意可得，SKIPIF1<0.显然，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.所以，需要登上楼的层数约为SKIPIF1<0.故选：C.8.定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有根的和为（）A.32 B.48 C.64 D.80【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质判断出函数的周期，利用函数的对称性、数形结合思想进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以由SKIPIF1<0，因此函数的周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该函数关于点SKIPIF1<0对称，而函数SKIPIF1<0也关于该点对称，在同一直角坐标系内图象如下图所示：由数形结合思想可知：这两个函数图象有8个交点，即共有四对关于SKIPIF1<0对称的点，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有根的和为SKIPIF1<0，故选：C【点睛】关键点睛：方程根的问题转化为两个函数图象交点问题是解题的关键.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列命题中错误的是（）A.命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”B.若幂函数图象经过点SKIPIF1<0，则解析式为SKIPIF1<0C.若两个角的终边相同，则这两个角相等D.满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】写出命题否定，即可判断A项；待定系数法设出幂函数的解析式，代入坐标，求解，即可判断B项；取特殊值，即可说明C项；根据SKIPIF1<0的图象，即可得出不等式在SKIPIF1<0上的解集，然后根据周期性，即可得出结果.【详解】对于A项，根据全称量词命题的否定可知，命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，故A项错误；对于B项，设幂函数解析式为SKIPIF1<0.由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0终边相同，显然SKIPIF1<0，故C项错误；对于D项，作出SKIPIF1<0的图象.由图可知，在SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，根据正弦函数的周期性可知，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，故D项正确.故选：AC.10.下列不等式中成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根据函数的单调性，即可判断A、B项；根据诱导公式将角化到同一单调区间，进而根据函数的单调性，即可判断C项；根据诱导公式化为同一三角函数，进而根据函数的单调性，即可判断D项.【详解】对于A项，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确.故选：CD.11.已知直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴，则（）A.SKIPIF1<0是偶函数 B.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值【答案】AC【解析】【分析】根据SKIPIF1<0为图象的对称轴，求出SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，得到A正确；整体法求解函数的对称轴方程，判断B选项；代入检验函数是否在SKIPIF1<0上单调递减；代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，D错误.【详解】因为直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象的一条对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，是偶函数，故A正确；令SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象的对称轴方程为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不能满足上式，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，故C正确；显然函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D错误．故选：AC．12.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列选项中正确的有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据不等式的性质，即可判断A项；根据基本不等式及其等号成立的条件即可判断B、C项；作差后，令SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，得出函数的单调性.易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出D项.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于A项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B项，由基本不等式可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故C项错误；对于D项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，根据二次函数的性质可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，故D项正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##0.6【解析】【分析】由已知可推得SKIPIF1<0，然后根据诱导公式化简，即可得出答案.【详解】由三角函数的定义可得，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】7【解析】【分析】根据分段函数求出SKIPIF1<0，代入根据对数的运算性质即可得出答案.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：7.15.已知SKIPIF1<0过定点P，且P点在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值=______________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出定点，代入直线方程，最后利用基本不等式求解.【详解】SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，代入直线得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立故答案为：SKIPIF1<016.已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：4四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）代入SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根据补集的运算求出SKIPIF1<0.然后解SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0，进而根据交集的运算，即可得出结果；（2）显然SKIPIF1<0成立.SKIPIF1<0时，解SKIPIF1<0即可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0以及指数函数的单调性，可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【小问2详解】当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.18.已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的对称中心和单调增区间；（2）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值和最大值.【答案】（1）对称中心为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0；（2）最小值为SKIPIF1<0，最大值0.【解析】【分析】（1）结合正弦函数的性质，整体代入即可求出函数的对称中心以及单调递增区间；（2）令SKIPIF1<0，由已知可得，SKIPIF1<0.根据SKIPIF1<0的单调性，即可得出函数的最值.【小问1详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数的单调增区间为SKIPIF1<0.【小问2详解】令SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0的最大值为0，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）判断函数SKIPIF1<0的单调性并证明；（3）解不等式：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）减函数，证明见解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由若SKIPIF1<0在区间DSKIPIF1<0上为奇函数，则SKIPIF1<0可得a的值，再由奇函数的定义检验即可.（2）由函数单调性的性质判断其单调性，再由单调性的定义法证明（任取、作差、变形、断号、写结论）即可.（3）由函数SKIPIF1<0为奇函数处理原不等式得SKIPIF1<0，再由函数SKIPIF1<0在R上单调递减，比较两个括号中式子的大小，解不等式即可.【小问1详解】∵函数的定义域为R，函数SKIPIF1<0为奇函数，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，定义域为R，对于任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数.【小问2详解】由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上为单调递减函数.证明：设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在定义域R上单调递减.【小问3详解】∵SKIPIF1<0在R上为奇函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵函数SKIPIF1<0在R上单调递减，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴不等式的解集为SKIPIF1<020.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）令SKIPIF1<0，求此函数的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）应用同角三角函数关系及定义域化简SKIPIF1<0，结合函数值及正切函数值确定角的大小即可；（2）令SKIPIF1<0，结合二次函数性质求函数的最大值.【小问1详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）知：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0.21.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分SKIPIF1<0与当天锻炼时间SKIPIF1<0（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（i）函数是区间SKIPIF1<0上的增函数；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0.（1）请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；（2）求每天得分不少于SKIPIF1<0分，至少需要锻炼多少分钟.（注：SKIPIF1<0，结果保留整数）.【答案】（1）模型③，SKIPIF1<0（2）至少需要锻炼37分钟.【解析】【分析】（1）根据已知图象的增长特征，结合模型中函数所过的点，以及函数的增长速度，即可确定模型，将对应的点代入，求得参数，可得解析式，并验证，即可求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范围，即可得出答案．【小问1详解】解：对于模型①，SKIPIF1<0，当满足同时过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②SKIPIF1<0，是指数型的函数，其增长是爆炸型增长，故②不合适；对于模型③SKIPIF1<0，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③，此时，所求函数过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求函数为SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意综上所述，函数的解析式为SKIPIF1<0.【小问2详解】解：由（1）得SKIPIF1<0，因为每天得分不少于SKIPIF1<0分，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼37分钟.22.已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最大值2和最小值1.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）若SKIPIF1<0且方程SKIPIF1<0有三个不同的实数解，求实数SKIPIF1<0