版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
吉林省白山市2024届高三下学期数学试题周测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设为非零实数,且,则()A. B. C. D.3.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()A.4 B.5 C.6 D.74.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.5.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.已知函数,,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为()A. B. C. D.7.若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().A. B. C. D.10.已知向量,,且与的夹角为,则x=()A.-2 B.2 C.1 D.-111.如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为()A.4 B. C.2 D.12.复数满足,则复数等于()A. B. C.2 D.-2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.现有一块边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,该方盒容积的最大值是________.14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.15.锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围是______.16.已知均为非负实数,且,则的取值范围为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(),且只有一个零点.(1)求实数a的值;(2)若,且,证明:.18.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.19.(12分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.20.(12分)已知集合,.(1)若,则;(2)若,求实数的取值范围.21.(12分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求该几何体的体积.22.(10分)在数列中,已知,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
分别判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】所以(逆否命题)必要性成立当,不充分故是必要不充分条件,答案选B【题目点拨】本题考查了充分必要条件,属于简单题.2、C【解题分析】
取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.【题目详解】,故,,故正确;取,计算知错误;故选:.【题目点拨】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.3、B【解题分析】
先化简的二项展开式中第项,然后直接求解即可【题目详解】的二项展开式中第项.令,则,∴,∴(舍)或.【题目点拨】本题考查二项展开式问题,属于基础题4、D【解题分析】
根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成,利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,该多面体体积为.故选D.【题目点拨】本小题主要考查三视图还原为原图,考查柱体和锥体的体积公式,属于基础题.5、A【解题分析】
根据函数图像平移原则,即可容易求得结果.【题目详解】因为,故要得到,只需将向左平移个单位长度.故选:A.【题目点拨】本题考查函数图像平移前后解析式的变化,属基础题.6、C【解题分析】
根据的零点和最值点列方程组,求得的表达式(用表示),根据在上有且只有一个最大值,求得的取值范围,求得对应的取值范围,由为整数对的取值进行验证,由此求得的最大值.【题目详解】由题意知,则其中,.又在上有且只有一个最大值,所以,得,即,所以,又,因此.①当时,,此时取可使成立,当时,,所以当或时,都成立,舍去;②当时,,此时取可使成立,当时,,所以当或时,都成立,舍去;③当时,,此时取可使成立,当时,,所以当时,成立;综上所得的最大值为.故选:C【题目点拨】本小题主要考查三角函数的零点和最值,考查三角函数的性质,考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.7、B【解题分析】
求导函数,求出函数的极值,利用函数恰有三个零点,即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为,令,则或,上单调递减,上单调递增,所以0或是函数y的极值点,函数的极值为:,函数恰有三个零点,则实数的取值范围是:.故选B.【题目点拨】该题考查的是有关结合函数零点个数,来确定参数的取值范围的问题,在解题的过程中,注意应用导数研究函数图象的走向,利用数形结合思想,转化为函数图象间交点个数的问题,难度不大.8、D【解题分析】令,可得.在坐标系内画出函数的图象(如图所示).当时,.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点,则有,解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时,有,解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时,实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时,实数的取值范围是.选D.点睛:已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解,对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.9、A【解题分析】
由平面向量基本定理,化简得,所以,即可求解,得到答案.【题目详解】由平面向量基本定理,化简,所以,即,故选A.【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用,其中解答熟记平面向量的基本定理,化简得到是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,数基础题.10、B【解题分析】
由题意,代入解方程即可得解.【题目详解】由题意,所以,且,解得.故选:B.【题目点拨】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角,属于基础题.11、A【解题分析】
由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求.【题目详解】解:,,,,,,.,,故选:.【题目点拨】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12、B【解题分析】
通过复数的模以及复数的代数形式混合运算,化简求解即可.【题目详解】复数满足,∴,故选B.【题目点拨】本题主要考查复数的基本运算,复数模长的概念,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
由题意容积,求导研究单调性,分析即得解.【题目详解】由题意:容积,,则,由得或(舍去),令则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点,此时.故答案为:【题目点拨】本题考查了导数在实际问题中的应用,考查了学生数学建模,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.14、【解题分析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【题目详解】设抽取的样本为,则由题意得,解得.故答案为:【题目点拨】本题考查了分层抽样的知识,算出抽样比是解题的关键,属于基础题.15、【解题分析】
由余弦定理,正弦定理得出,从而得出,推出的范围,由余弦函数的性质得出的范围,再利用二倍角公式化简,即可得出答案.【题目详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形,则,,.故答案为【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题.16、【解题分析】
设,可得的取值范围,分别利用基本不等式和,把用代换,结合的取值范围求关于的二次函数的最值即可求解.【题目详解】因为,,令,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,,即,令则函数的对称轴为,所以当时函数有最大值为,即.当且,即,或,时取等号;因为,当且仅当时等号成立,所以,令,则函数的对称轴为,所以当时,函数有最小值为,即,当,且时取等号,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:和的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解题分析】
(1)求导可得在上,在上,所以函数在时,取最小值,由函数只有一个零点,观察可知则有,即可求得结果.(2)由(1)可知为最小值,则构造函数(),求导借助基本不等式可判断为减函数,即可得,即则有,由已知可得,由,可知,因为时,为增函数,即可得证得结论.【题目详解】(1)().因为,所以,令得,,且,,在上;在上;所以函数在时,取最小值,当最小值为0时,函数只有一个零点,易得,所以,解得.(2)由(1)得,函数,设(),则,设(),则,,所以为减函数,所以,即,所以,即,又,所以,又当时,为增函数,所以,即.【题目点拨】本题考查借助导数研究函数的单调性及最值,考查学生分析问题的能力,及逻辑推理能力,难度困难.18、(1)或;(2)或.【解题分析】试题分析:(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集(2)根据绝对值三角不等式得最小值,再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析:(1)等价于或或,解得:或.故不等式的解集为或.(2)因为:所以,由题意得:,解得或.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.19、(1)所抽取的人中得分落在组和内的人数分别为人、人;(2)分布列见解析,.【解题分析】
(1)将分别乘以区间、对应的矩形面积可得出结果;(2)由题可知,随机变量的可能取值为、、,利用超几何分布概率公式计算出随机变量在不同取值下的概率,可得出随机变量的分布列,并由此计算出随机变量的数学期望值.【题目详解】(1)由题意知,所抽取的人中得分落在组的人数有(人),得分落在组的人数有(人).因此,所抽取的人中得分落在组的人数有人,得分落在组的人数有人;(2)由题意可知,随机变量的所有可能取值为、、,,,,所以,随机变量的分布列为:所以,随机变量的期望为.【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图计算频数,同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求解,考查计算能力,属于基础题.20、(1);(2)【解题分析】
(1)将代入可得集合B,解对数不等式可得集合A,由并集运算即可得解.(2)由可知B为A的子集,即;当符合题意,当B不为空集时,由不等式关系即可求得的取值范围.【题目详解】(1)若,则,依题意,故;(2)因为,故;若,即时,,符合题意;若,即时,,解得;综上所述,实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的并集运算,由集合的包含关系求参数的取值范围,注意讨论集合是否为空集的情况,属于基础题.21、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ).【解题分析】
(I)取的中点,连接,通过证明四边形为平行四边形,证得,由此证得平面.(II)利用,证得平面,从而得到平面,由此证得平面平面.(III)作交于点,易得面,利用棱锥的体积公式,计算出棱锥的体积.【题目详解】(Ⅰ)取的中点,连接,则,,故四边形为平行四边形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)为等边三角形,为中点,所以.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024版版权买卖合同的交付与支付条款2篇
- 电动门订购安装合同
- 代为垫付研发费用的协议(04版)
- VI设计合同书范本
- 二手房地产交易信息化服务合同
- 北京市某打桩公司2024年度承包合同
- 2024年度计算机软件开发与应用合同2篇
- 二零二四年度物业管理服务合同(综合版)
- 二零二四年风力发电项目开发与合作合同
- 二零二四年度建筑材料采购与贷款协议3篇
- YB∕T 081-2013 冶金技术标准的数值修约与检测数值的判定
- 视网膜激光治疗课件
- 学校体育测负荷密度表
- 安全生产执法课件
- 小学英语家长会课件(完整版)
- AI人工智能(PPT页)(共37张PPT)
- 安全文明施工措施费使用计划表完整优秀版
- 企业安全教育培训的调研报告13篇
- 二年级上册道德与法治10《我们不乱扔》说课稿二篇
- 手术物品准备完善率PDCA课件
- 小学数学西南师大五年级上册七总复习小数乘除法复习课教案
评论
0/150
提交评论