七年级数学上册有理数及其运算复习教案-应用题解析

第页共页七年级数学上册有理数及其运算复习教案-应用题解析应用题解析作为七年级学生，在学习数学的过程中，我们需要掌握整数、分数、小数等概念和运算，其中有理数也是必不可少的内容之一。有理数是整数与分数的统称，包括正整数、负整数、真分数和带有数值上相反性质的数。为了帮助七年级同学更加深入地了解和掌握有理数及其运算相关知识，本文将为大家提供一份有理数教学复习教案，并结合应用题对其进行详细解析。一、有理数的概念定义：有理数是整数和分数的统称。分类：正有理数：指大于0的正整数、正分数和带正号的小数。负有理数：指小于0的负整数、负分数和带负号的小数。零：指数值为零的数。二、有理数的运算有理数的加减运算①正数加正数、负数加负数两个同号的数相加，绝对值相加，符号不变。例如：5+3=8，-7+(-2)=-9。②正数加负数两个数的绝对值相减，符号由大数的符号决定。例如：6+(-2)=4，5+(-8)=-3。③加数一正一负两个数的绝对值相加，符号由大数的符号决定。例如：3+(-7)=-4，-5+8=3。有理数的乘除运算①同号相乘，异号相除同号相乘，结果为正；异号相除，结果为负。例如：3×4=12，-5×(-2)=10；8÷4=2，-6÷2=-3。②异号相乘，同号相除异号相乘，结果为负；同号相除，结果为正，且除数不能为零。例如：-2×3=-6，5×(-4)=-20；6÷2=3，-8÷(-2)=4。三、应用题解析甲袋中有12粒白色球，乙袋中有16粒黑色球，丙袋中有7粒白色球和11粒黑色球，问三袋中哪个袋子中的球占比最多？解：要比较三袋中的球占比，需要将其转化为有理数。由于白色球、黑色球分别占比袋子总数的一部分，因此答案用分数表示最为准确。甲袋中的白色球占比为12÷(12+0)=1，黑色球占比为0÷(12+0)=0；乙袋中的黑色球占比为16÷(0+16)=1，白色球占比为0÷(0+16)=0；丙袋中的白色球占比为7÷(7+11)=7/18，黑色球占比为11÷(7+11)=11/18。可知，丙袋中黑色球和白色球的占比都比甲袋和乙袋中的球占比更大，且差距不大，因此无法判断哪个袋子中的球占比最多。我们需要在一个数轴上表示-5和+3这两个数值。解：数轴是表示数值大小和相对位置的一种图示工具。在数轴上，数值较小的数向左，数值较大的数向右。5和+3两个数值中，-5小于0，故应该向左平移5个单位；+3大于0，故应该向右平移3个单位。因此数轴上应该画出一个从-5到+3的线段，且其中0所在的位置应该为-2.下图是-5和+3在数轴上的表示：3.如果(-6)的绝对值加(+7)的绝对值再减去(-9)，得到的结果是多少？解：由于-6和+7数值的符号不同，因此需要将它们的绝对值分别计算。|-6|=6，|7|=7.所以，(-6)的绝对值加(+7)的绝对值为6+7=13.再减去-(-9)，即+9，因此结果为:13+9=22.4.小明的体重为$-60kg$，如果再减掉他体重的5/6，那么小明的体重将变成多少？解：小明的体重为$-60kg$，代表他体重的数值为负数，而$\frac{5}{6}$代表了小明减掉的体重占他原本体重的比例。因此需要将小明原本的体重与减掉的体重分别转化为有理数：小明原本的体重为$-60kg$，小明要减掉的体重为$\frac{5}{6}×60=50kg.$所以，小明减掉$\frac{5}{6}$的体重后，体重变成$-60-50×\frac{1}{10}=-65kg$。5.两个数的和是$-1$，它们的积是$-12$，求这两个数。解：已知$a+b=-1$，$ab=-12$，要求解出$a$和$b$的值。可以采用分解因式的方法。根据乘积$ab=-12$，$a$和$b$的两个因数必须能够相乘得到-12，且其中一个因数为正数，另一个因数为负数：1和-12，2和-6，3和-4.接下来需要找到两个因数的和，判断哪一组因数的和等于$-1$：1+(-12)=-11，2+(-6)=-4，3+(-4)=-1.可知，3和-4两个数的和等于-1，因此$a=3$，$b=-4$。6.为了给一层楼贴墙纸，需要贴5.25米长、2.8米宽的墙壁，问需要多少平方米的墙纸？解：要计算需要贴墙纸的面积，需要先将长和宽转化为有理数，然后求出它们的积。长为5.25米，宽为2.8米，墙纸的面积为$5.25×2.8=14.7$平方米。四、总结有理数的概念和运算是七