备考练习2022年中考数学第一次模拟试题（含答案详解）

A.在点后从点6移动到点C的过程中，矩形Z®/的面积（)

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

4、若和（〃-1）。%是同类项，且它们的和为0,则“的值是（）

A.—4B.—2C.2D.4

5、已知反比例函数>="!■经过平移后可以得到函数y=L-l,关于新函数y=L-l,下列结论正确的是

XXX

（）

A.当工>。时・，y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）D.当0<xwg时，y的取值范围是0<y41

6、把方程2/-3芹1=0变形为（户a）2=£的形式，正确的变形是（）

A.(才-=3)2=16B.(x-3-)2=1—

2416

C.2(x--3)2=14D.2(x-3=)2=16

4162

7、如图，力〃为。。的直径，40=8,ZDAC=ZABC,则AC的长度为()

A.4&B.272C.4D.3g

8、下列计算中，正确的是（)

A.cf+a=aB.C.a・3a'=3a"D.2a'-a=2a，

郛

9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而力5宽为20米，拱桥的最高点0到水面48的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位勿，那么⑺宽为（）

OO

.即・

・热・A.4石米B.10米C.4#米D.12米

超2m

10、如图，已知点8（1,2）是一次函数〉=履+双人声0）上的一个点，则下列判断正确的是（）

・蕊.

。卅。

A.k>0,/?>0B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<0D.关于x的方程丘+人=2的解是x=l

.三.

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO1、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“O”的个数为

0

o8

oo

ooo0

OOOOOOOOO

OOOcccoOOOOO

第

个

个

第

23个

第4个

2、在下图中，AB是0O的直径，要使得直线AT是的切线，需要添加的一个条件是

.（写一个条件即可）

3、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点伙-10,7）,

则点力的坐标是.

4、如图，已知物”…△加〃〃都是等腰直角三角形，点丹、巴、自…外都在

4

函数了=一（*>0）的图象上，斜边勿八4M2、心小…4?一济〃都在x轴上.则点的坐标为____.

X

5、A、B、C三个城市的位置如右图所示，城市C在城市A的南偏东60°方向，且NBAC=155。，则

城市8在城市A的方向.

北

郛

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，D、E、尸分别是△/回各边的中点，连接DF、CD.

nip

浙

.湍

O卅O（1）若5平分求证：四边形瓦必为菱形;

⑵连接）交切于点。，在线段座上取一点M连接加交应于点儿已知分=a,CF=b,EM=c,

求融的值.

2、如图，在平面直角坐标系X。），中，抛物线丫=以2-3奴-4〃（"0）与x轴交于A（-1,O）,3两点与y轴

ffi帮

交于点G点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴/与a'交于点。，与x轴交于点反

.三

OO

氐代

(1)求抛物线的对称轴及6点的坐标

(2)如果=],求抛物线y=a/一3。二一4。(。vO)的表达式；

(3)在(2)的条件下，已知点尸是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，4CFB=NBCO,求

点F的坐标

3、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片是边长为a的正方形，6种纸片是边

长为。的正方形，C种纸片是长为6,宽为a的长方形.并用力种纸片一张，6种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

a

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：;

方法2：；

(2)观察图2,请你写出代数式：(尹。)2,/+*aA之间的等量关系

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:

①已知：a+6=5,(a-b)-'=13,求a®的值；

ilW

②已知(2021-a)2+(a-2020)2=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

4、甲、乙两人沿同一直道从4地去8地.已知4,8两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离/地的距离H(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示(甲、

乙同时出发，且同时到达目的地).

oo

.即・

・热・

超2m

(1)在图中画出乙离力地的距离力(单位：m)与时间x之间的函数图象;

・蕊.(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间.

。卅。

5、问题发现：

(1)如图1,ZU⑶和4〃优均为等边三角形，点4D,£在同一直线上，连接跖

.三.

图1图2

OO

①求证：AACD^ABCE,

②求々旗的度数.

(2)拓展探究：如图2,ZU/和/反方均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=g。。，悬A、D、£在同

一直线上，◎/为中以'边上的高交451于轨连接应'.请求4瓦7的度数及线段CMAE,BE之

氐区

间的数量关系，并说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别求出各视图的面积，故可求出表面积.

【详解】

由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5

故表面积为2义（4+3+5）=24

故选C.

【点睛】

此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.

2、C

【解析】

【分析】

连接/C,与劭交于点。，根据题意可得AC_L8O,在在R/-AOE与Rf-COE中，利用勾股定理可得

AE2-CE2=AO2-CO2,在在Rt❷AOB与Rt^COB中，继续利用勾股定理可得

AO2-CO2AB1-BC2,求解即可得.

【详解】

解：如图所示：连接4G与加交于点0,

•••对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，

，ACLBD,

在RfAOE中，AE2=AO2+OE2,

在心中，3=。。2+0£2,

AE2-CE2=AO'-CO',

在及-AQB中，AO2=AB2-OB2,

在向，。。台中，CO2=BC2-OB2,

AO2-CO2=AB2-BC2=52-32=16,

：.AE2-CE2=\6,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】

=

连接AE,根据S«ADE=-S矩形=—SaABCD＞推出S矩形OAHCD）由此得到答案.

【详解】

解：连接

,S,AD£=2S矩形DEGF，SaADE=/aABCD，

•*-S矩形。EGF=SOABCD，

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线力后是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义得到2+炉3,止1=-3,求出小〃的值代入计算即可.

【详解】

解：和(〃-1)。%是同类项，且它们的和为0,

，2+炉3,/?-1=-3,

解得®=1,np-2,

:.mrp-2,

故选：B.

【点晴】

此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

函数y='-l的图象是由函数y=」的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

XX

排除A,B,C选项，将产0代入函数y=L-l可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.

OO

X

【详解】

nip解：函数T与函数y=f的图象如下图所示:

浙

.湍

o卅

函数尸》的图象是由函数一的图象向下平移】个单位长度后得到的,

ffi帮

图A、由图象可知函数y=当x>0时，了随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

.三X

•B、函数y=L-l的图象是由函数y=」的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

:选项说法错误，与题意不符；

oc、将尸0代入函数y=L-l中得，0='-1,解得x=l,故函数与x轴交点坐标为(1,0),选项说法

o

XX

:正确，与题意相符；

•D、当x时，y=l4-1=1,有图像可知当0<号时，y的取值范围是故选项说法错误，

•与题意不符；

女

故选：c.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2/-3x=-1,

3

即（x--）

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

【解析】

【分析】

连接切，由等弧所对的圆周角相等逆推可知//必=90°,再由勾股定理即可求出

AC=4五.

【详解】

解：连接少

■:ZDAC=ZABC

：.AC=DC

又,.・/〃为OO的直径

・・・//!缁90°

OO

/.AC2+DC2=AD2

，2AC2=AD2

.即・

・热・

/.AC=—=—X8=4V2

22

超2m

n

・蕊.

。卅。

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心

.三.角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°.

8、C

【解析】

【分析】

OO

根据整式的加减及累的运算法则即可依次判断.

【详解】

A.a'+a'不能计算，故错误；

氐代

B.a・a=/,故错误;

C.a・3a?=3a‘，正确；

D.2a，-a=2a，不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查察的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

9、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸ax。由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将尸T代入解析式,

求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

以。点为坐标原点，46的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为片a/,

点到水面池的距离为4米,

：.A,6点的纵坐标为-4,

...•水面四宽为20米，

.：.A(-10,-4),B(10,-4),

.将A代入产，，

Q-4=100a,

njr»

料

蔚蔚♦.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

.••C点的纵坐标为T,

-1=--x2

25

送

O吩OA=+5,

：.CD=W,

故选：B.

【点睛】

如

三本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解

题的关键.

10、D

【解析】

OO

【分析】

根据已知函数图象可得太<0,6>0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知y

的值不确定，即可判断C选项，将6点坐标代入解析式，可得Z+b=2进而即可判断D

火【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

•••人<0/>0,y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数丫=依+"心0）与x轴交于点C（c,0）（c>0）

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点以1,2）坐标代入解析式，得k+b=2

，关于x的方程依+b=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

二、填空题

1、6067

【解析】

【分析】

设第〃个图形共有a〃个。（〃为正整数），观察图形，根据各图形中O个数的变化可找出变化规律

“a〃=3加1为正整数）”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：设第〃个图形共有a〃个。（〃为正整数）.

观察图形,可知:8=4=3+l=3X1+1,&=7=6+l=3X2+l,a?=10=9+1=3X3+1,a.,—

13=12+1=3X4+1,…，

：.an=3n^l（〃为正整数），

d2022~3X2022+1—6067.

OO

故答案为6067.

【点睛】

.即・本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中。个数的变化找出变化规律"a〃=3加1"为正整

・热・

数）”是解题的关键.

超2m

2、ZAB7^ZATB=45°（答案不唯一）

【解析】

【分析】

・蕊.

。卅。

根据切线的判定条件，只需要得到NBAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：NAB户NATS。即

可.

【详解】

解:添加条件：NA8及NATB=45°,

ffi帮

.三•：NAB户NATB=45°,

%伫90°,

又♦.）6是圆。的直径，

.XT1是圆。的切线，

OO

故答案为：NAB4NATS（答案不唯一）.

氐区

B

A

【点睛】

本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键.

3、(-3,9)

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x,宽为y,根据点6的坐标，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出x,y的值，再结合点4的位置，即可得出点/的坐标.

【详解】

解：设长方形纸片的长为x,宽为y,

f2x=10

依题意，得：,，

[x+y=7

解得：['=：，

[y=2

.\x-y=3,矛+2尸9,

.•.点I的坐标为(-3,6).

故答案为：(-3,9).

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

4、(4^2021,0)

【解析】

【分析】

首先根据等腰直角三角形的性质，知点月的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点尸/的坐

OO标是（2,2）,则根据等腰三角形的三线合一求得点4的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点

4的坐标和双曲线的解析式求得4点的坐标；根据4、人点的坐标特征即可推而广之.

【详解】

.即・解：可设点4（x,y）,

・热・

超2m根据等腰直角三角形的性质可得：产y,

又.y=—，

X

则/=4,

・蕊.

。卅。.•.产士2（负值舍去），

再根据等腰三角形的三线合一，得用的坐标是（4,0）,

设点片的坐标是（4+y,y）,

4

又•产一，则y（4+p）=4,即六4尸4=0

掰*图x

.三.

解得，斤-2+2夜，厅-2-2夜，

Vy>0,

尸2-^2~2,

OO

再根据等腰三角形的三线合一，得4,的坐标是（4夜，0）；

可以再进一步求得点4,的坐标是（4&,0）,推而广之，则4〃点的坐标是（46,0）.

故点4M/的坐标为（4>/202?,0）.

氐代

故答案是：（4而五，0）.

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数

的解析式进行求解.

5、35°##35度

【解析】

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案.

【详解】

解：如图，

•・•城市。在城市/的南偏东60°方向,

：.ZCAD=60°,

，/。户90°-60°=30°,

为0155°,

...N加后155°-90°-30°=35°,

即城市6在城市1的北偏西35°,

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为

ilW终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

三、解答题

1、(1)见解析

⑵昨上be

oo(7+2c

【解析】

【分析】

.即・

・热・(1)根据三角形的中位线定理先证明四边形。ECF为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组

超2m邻边相等即可；

(2)由(1)得。E//AC,所以要求EN的长，想到构造一个“A"字型相似图形，进而延长MN交

C4于点G,先证明AENOmAFGO,得到硒=FG,再证明AW/Ws&wcG,然后根据相似三角形对应边

成比例，即可解答.

・蕊.

⑴

。卅。

证明：QD、E、F分别是AA8C各边的中点,

DF,OE是AABC的中位线,

:.DF//BC,DE//AC,

.三..•.四边形OECF为平行四边形,

•.•CZ)平分ZACB,

^CD=ZDCE,

■.■DF//BC,

OO

ZCDF=ZDCE,

:.ZACD^ZCDF,

:.DF=CF,

氐代

••・四边形。氏/为菱形;

(2)

解：延长MN交C4于点G,

­.­DE//AC,

.•.ZMED=NMCA,ZNEO=ZGFO,ZENO=Z.FGO,

••・四边形DECF为平行四边形，

:.OE=OF,

:.AENO=AFGO(AAS)f

:.EN=FGf

•;/EMN=/CMG,

「.AM硒sAMCG,

,ENME

一~CG~HC'

.ENc

"b-EN~~c+a'

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据

题目的已知并结合图形.

2、⑴对称轴是％=L5,2(4,0)

⑵尸-1+|，+2

ilW

⑶△(I"，-5)

【解析】

【分析】

oo

(1)根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得6点的坐标；

(2)二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示小的长，」阶

.即・V，可表示材的纵坐标，然后把"的横坐标代入尸a/~3axYa,可得到关于a的方程，求出a的

O

・热・

值，即可得答案；

超2m

(3)先证力，得/比3/。。，再求出/。0=/0空，舄［\AGCsXFGB,根据相似三角形

对于高的比等于相似比，可得答案.

(1)

・蕊.

。卅。解：•二次函数尸ax'TaxYa,

.•.对称轴是》=_/=_铲=；=1.5,

2a2a2

VJ(-1,0),

V1+1.5=2.5,

.三.

Al.5+2.5=4,

."(4,0)；

(2)

OO

•.•二次函数产aV-3axMa,。在y轴上,

的横坐标是0,纵坐标是Ta,

轴平行于对称轴，

氐代

.DEBE

,9~cd~~BO

.DE2.5

,・-"

-4ci4

■:DE=--a

2

.：MD=?

o

的纵坐标是-1+与

2o

・・•〃的横坐标是对称轴X,

/.y=(-|)2a-3x-|6/-4(7,

.5/5,3、23.

・・——〃+—=(一)a-a3x—a-4a,

2822

解这个方程组得：a=~,

.\y=ax-^ax-Asp--x-3X()『4X(--)=--x2+—x+2；

22222

(3)

假设尸点在如图所示的位置上，连接力。、CF、BF,6F与四相交于点G,

外Oo封o线

年

学

号

姓名级

内

密

封

O•,•o线

::•::

•，••m

b

F>B•卜

fGN\

BnCAB

uI$GCC

bl9W

fEnO

Fo\N卜

+FFB

eGGC

.BOA帚

*B...

uFA.9

^R。

+。

Xal

I“

2c

基q

+

X

-

5

2

+

1

II

-5

8

U

2

2

U

4

-

.AC2_CO2—=—

.•7=z-252x，

FB-EF2了+'

解这个方程组得：xk5,犷-5,

•••点/在线段回的下方，

Xi=5(舍去),

3

.”(士，-5).

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解

法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用.

3、(1)(+产；2+2+2

(2)(+)2=2+2+2；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的边长为(a+6),直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小

正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

(2)由(1)直接可得关系式；

(3)①由(a-6)2=a?+/-2a炉13,(尹。)2=a?+//+2aZ>=25,两式子直接作差即可求解；②设2021-

arx,a-2020=y,可得x+j=l,再由已知可得x'+/=5,先求出x产-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2

即可.

(1)

方法一：•.•大正方形的边长为(/人)，

.•./（＞6）2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成,

/.5=If+alAab^a2=a'+Z?2+2ab；

故答案为：(护力)2,ar+^+2ab；

(2)

由(1)可得(尹Z>)2=4+6+2ab；

OO

故答案为：(云6)2=a2+tr+2ab；

(3)

.即・

・热・①：(a~b)2=a'+/-2a为13①，

超2m

(a+Z?)2=a'+6*+2SZF25(2),

由①-②得，-4a/>=-12,

解得：ab=3；

・蕊.

。卅。②设2021-a=x,a-2020=y,

户产］,

V(2021-a)2+(a-2020)2=5,

y+y=5,

.三.,/(A+y)2=/+2xy<y=l,

.'.2xj=l-(x2+y)=l-5=-4,

解得：xy=-2,

OO：.(2021-a)(a-2020)=-2.

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的

变形是解题的关键.

氐代4、(1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【解析】

【分析】

(1)根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120,9000)即可；

(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相

遇的时间.

(1)

乙离4地的距离丫2(单位：加与时间x之间的函数图像，如图必即是.

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次.

如图，第一次相遇在月8段，第二次相遇在8c段，第三次相遇在3段,

根据题意可设力的解析式为：%=k、x,

：.9000=1204，

解得：k、=75,

.••力的解析式为必=75相

•••甲的步行速度为100m/min,他每走半个小时就休息15min,

二甲第一次休息时走了100x30=3000米,

对于％=75x,当%=3000时，即3(XX)=75x,

郛蒸