必修4数学知识点

必修4数学知识点cosa9tana在四个象限的符号和三

第一章：三角函数角函数线的画法.

§1.1.1、任意角正弦线：MP;

1、正角'负角'零角'象限角余弦线：0M;

的概念.正切线：AT

2、与角a终边相同的角的集合：5、特殊角0°,30°,45°,60°,

\0\P=a+2攵4,kez}.90。，120°,135°,150°，180°,270,360°

§1.1.2、弧度制等的三角函数值.

1、把长度等于半径长的弧所对

的圆心角叫做1弧度的角.

2、同二，.

r

3、弧长公式:l=^^-=\a\R.

18011

4、扇形面积公式：5=鬻='乩

§1.2.1、任意角的三角函数

1、设a是一个任意角，它的终边与§1.2.2、同角三角函数的基本关系

单位圆交于点P（x,y），那么：式

sina=y,cosa=x,tana=—22

X1\平方关系:sincr+cosa=1.

2、设点A（x,y）为角a终边上任意2、商数关系:tana=‘山。.

cosa

一点，那么：（设r=）3、倒数关系：tanccota=l

siny,cosa=x—,,tancr=y—,

rrx§1.3、三角函数的诱导公式

X（概括为“奇变偶不变，符号看象

cota=—

y限'keZ）

1、诱导公式一:

3\sincr,y</

\o\M内

sin(a+2攵乃)=sina,sin伍+a]=cosa,

cos(a+2Qr)=cos%(其中：kGZ)12)

tan(6r+2br)=tana.co{]+a

=-sinor.

2、诱导公式二:

§1.4・1、正弦、余弦函数的图象和

=-sina,

=一cosa,性质

=tana.

1、记住正弦、余弦函数图象:

3、诱导公式三:y=sinx

3it7K

VA

sin(-6Z)=一sina,

-4JC1Z?*3n-2jr-3nn4兀

cos(-a)=cosa,2n近3n

277T7

tan(-a)=-tana.

4、诱导公式四:

sin(7r-a)=sina,y=cosx

cos(万一a)=-cosa,

tan(乃-a)=-tana.

2弦函数的相贡性转：定义域'值域'

5、诱导公式五:

最大最小值'对称轴'对称中心'奇

偶性'单调性'周期性.

3、会用五点法作图.

y=sinx在xe[0,2zr]上的五个关键

6、诱导公式六:

点为:(0,0),(-,1),(%,0),(—,-D,(2»,0).

22

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域'对称中心、奇偶性'

单调性'周期性.

周期型定义:对于函数f3,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内

的每一个值时,都有Nx+n=f3,那么函数于3就叫做周期函数,非零常数T叫做

这个函数的周期.-----------

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y=sinxy=cosxy=tanx

1

Ly»•

y11

图T-Y0加/3Klr

-070771

象rrwXL,

定

RR{x[xw]+2肛2GZ)

义域

R

值[-1,1][-1,1]

域

冗,

x-2k兀+—eZ时，Va=1

最

TV,x=2攵4,kGZB寸,>2=1

x=2k4----,keZ时,y.=一

mnx-2k冗+兀、keZ时，y=-

值min

无

T=2万T=24T=7T

周

期性

奇奇偶奇

偶性

在［2^--,2^+-］上单在⑵br—肛2%r］上单

单22

调递增调递增在（A乃一乃+］）上

调性

在—+三至］上单

kez,2"+在12k兀,2k兀+兀\上单单调递增

调递减调递减

对

对称轴方程：X=k7T+—对称轴方程：x=kw无对称轴

称性2

）

kez对称中心伏肛0）对称中心伏万+工,0）对称中心（竺,0

22

§1.5、函数y=Asin（w+0）的图象（上加下减）

1、对于函数：

y=Asin（0x+°）+3（A>O,to>O）有:②先伸缩后平移：

振幅A,周期7=生，初相用相位.V=sinx_______盘坐标不变

0）

a»x+（p,频率/=*=券.y=AsinA:

2、能够讲出函数y=sinx的图象

与纵坐标变为原来的A倍

y=Asin（0x+°）+6的图象之间的纵r,11坐111标1'■不—‘变、’v=Asin（yjf

平移伸缩变换关系.横坐标变为原来的白倍

（0

①先平移后伸缩：平移二个单［立y=Asin（a>x+0）

—-----►

y=sinx平移个单位（左加右减）

---------►

y=sin（x+°）

平移|8|个单位>y-Asin（6>x+（p）+B

（左加右减）（上加下减）

_____坐—>标不变3、三角函数的周期，对称轴和对称

y=Asin（x+0）中心

纵坐标变为原来的A倍函数y=sin（<i>%+（p）,xGR及函数

y=cos（69x+0）,x6R（A,①，。为常数，且

图____坐—>标不变24

A于0）的周期T函数y=tan（s+e）,

y=Asin（Gx+e）

xok7i+gkeZ（A,co,。为常数，且AWO）

横坐标变为原来的白倍

（0的周期T=0.

平移IBI个单位>y=Asin（ftzr+0）+B

对于()和

y=Asin(yx+e4、cos(a-yff)=coscrcos/?+sinorsin{3

y=Acos((wx+8)来说，对称中心与零点相

、〃)tana+tan/?

联系，对称轴与最值点联系.5tan(a+=1-tanatan/?

求函数y=Asin(s+°)图像的对称轴

、(tana-tan夕

6tanQ_0=l+tanatan/7

与对称中心,只需令①x+p=k兀+三(kwZ)与

2

cux+cp-kjr{keZ)§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正

解出x即可.余弦函数可与正弦函数

切公式

类比可得.

、由图像确定三角函数的解析式

41\sin2a=2sincrcoscr,

利用图像特征：4=名班二2皿

2—＞变形：sinacosa==sin2a.

B-Ymax+Nmin

"2'2、cos2a=cos2a-sin?a

①要根据周期来求，°要用图像的关

-2cos2a-\

键点来求.

-l-2sin2a.

§1.6、三角函数模型的简单应用

变形如下:__>

1、要求熟悉课本例题.

1+cos2a=2cos2a

升塞公式:

第三章'三角恒等变换l-cos2a=2sin2a

21

、两角差的余弦公式cosa=♦(1+cos2a)

§3.1.1降寨公式:,:

sin2a=/(1-cos2a)

记住15°的三角函数值：

sinaCOSatan

3、tan2a=.一

a

1-tan2a

sin2a1-cos2a

f2区A4、tana=------------=------------

442-1+cos2asin2a

§3.2、简单的三角恒等变换

§3.1.2、两角和与差的正弦'余弦、正1、注意正切化弦'平方降次.

2、辅助角公式

切公式

y=asinx+bcosx=y/ci^+b2sin(x+(p)

1、sin(a+/?)=sinacos/?+cosasin〃

(其中辅助角0所在象限由点(a,b)

2、sin(a—/?)=sinacos£-cosasin°的象限决定，tan。=2).

a

、

3cos(a+/)=cosacos/?-sinasin0第二章：平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：力、位

移'速度'加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做

向量.

§2.1.2、向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线2、a+BWa+3.

段，有向线段包含三个要素：起点'§2.2.2、向量减法运算及其几

方向'长度.何意义

2、向量赢的大小，也就是向1、与［长度相等方向相反的向

量通的长度（或称模），记作网；量叫做Z的相反向量.

长度为零的向量叫做零向量;长度等2、三角形减法法则和平行四边

于1个单位的向量叫做单位向量.

3、方向相同或相反的非零向量

叫做平行向量（或共线向量量规定：

零向量与任意向量平行.

§2.1.3、相等向量与共线向量1、规定：实数4与向量［的积

1、长度相等且方向相同的向量是一个向量，这种运算叫做向量的数

叫做相等向量.乘.记作：苏，它的长度和方向规定

§2.2.1、向量加法运算及其几如下：

何意义（1）=风H,

1、三角形加法法则和平行四边⑵当；1〉0时，点的方向

形加法法则.与Z的方向相同；当4<0时，花的

方向与Z的方向相反.(1)a+=(x,+/,y+%)，

2、平面向量共线定理:向量(2)。一1=(X|-x2,y}-y2),

而与3共线，当且仅当有唯---⑶Xa=(肛，肛)，

个实数4,使3=花.⑷4〃［。%］%=x2yt.

3、两向量平行(线线平行)2、设4(用,%),凤了2，%)，贝U：

的证明AB=(x2-xl,y2-yl\

设直线的方向向量分别是§2.3.4、平面向量共线的坐标

a.b,则要证明/,〃明只需证明々〃朋■小

G

即a=kb(kR).1、设A(xt,必),B(X2,%)加，K)，

即：两直线平行或重合Q则

a=kb(k€R)⑴线段AB中点坐标为(警苫尹)，

§2.3.1v平面向量基本定理(2)△ABC的重心坐标为

1、平面向量基本定理：如果卜］+々+对»+)'2+)’3)

一,最是同一平面内的两个不共线向§2.4.1、平面向量数量积的物理背

量，那么对于这一平面内任一向量々，景及其含义

有且只有一对实数4，%,使1\a-b=HWcosO.

2、"在B方向上的投影为：“cos9.

a=4,+小内・

§2.3.2、平面向量的正交分3、/第1

解及坐标表示4、口=厅.